八年级下册数学一元二次方程难题

章节测试题

1.【答题】方程x2+x＝0的解是______．

【答案】x1＝0，x2＝-1

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：x（x+1）＝0，

x＝0或x+1＝0，

∴x1＝0，x2＝-1．

故答案为x1＝0，x2＝-1．

2.【答题】一元二次方程x2＝x的根______．

【答案】x1＝0，x2＝1

【分析】先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程得x2-x＝0，

整理得x（x-1）＝0，

则x＝0或x-1＝0，

解得x1＝0，x2＝1．

故答案是：x1＝0，x2＝1．

3.【答题】方程x2-9＝0的解是______．

【答案】x＝±3

【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．

【解答】解：x2-9＝0即（x+3）（x-3）＝0，∴x＝3或x＝-3．

故答案为：x＝±3．

4.【答题】一元二次方程（x-1）（x+2）＝0的根是______．

【答案】x1＝1，x2＝-2

【分析】先把原方程分解为x-1＝0，x+2＝0，再分别解方程即可．

【解答】解：∵（x-1）（x+2）＝0，

∴x-1＝0，x+2＝0，

∴x1＝1，x2＝-2．

5.【答题】方程x2-3x＝0的根为______．

【答案】x1＝0，

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第17章一元二次方程章末复习

教学设计

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程及其相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析

本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：

1、知识与技能：

①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生

一元二次方程计算题

1、x—2x—1＝0． 2、2

3、x2

＋x－

＋1＝0． 4

5、 用配方法解方程： 6

7.． 8

9、：(x -1)2

+ 2x (x - 1) = 0 10

11、用配方法解方程：。

13、x2

－6x＋1＝0． 14、

、3 ( x - 5 )2

= 2 ( 5- x )

、

、．

、．

、用配方法解一元二次方程：

12二次根式计算

38?232?50 （93?712?548 (3?1)2

340?25?2110

4(3?7)0?12?8?(1?2)2

(?1)2006?(3?2)0?(12)?1

(?3)?2?8?1?22?(6?3)0

18?1212?612?40.75

(7?43)(2?3)2

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x

沪科版数学八年级下册第17章 《一元二次方程》单元复习

【学习目标】

1．了解一元二次方程的概念，能根据一元二次方程的特点选择适当的方法求解． 2．理解一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，会用它们解决一些简单的问题． 3．会列出一元二次方程解决实际问题． 【学习重点】

一元二次方程的解法，一元二次方程的应用题. 【学习难点】

一元二次方程的解法

学过程

情景导入 生成问题

一、知识结构框图：

一元二次方程?????????1.定义→一般形式

2.解法??

???配方法

公式法→求根公式x ＝－b±b 2

－4ac 2a

→根的判别式Δ＝b 2－4ac ?????Δ＞0，方程有两个不相等的实数根

Δ＝0，方程有两个相等实数根Δ＜0，方程没有实数根因式分解法

3.根与系数关系：若一元二次方程

ax 2

＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的解是x 1

，x 2

，

则x 1

＋x 2

＝－b a ，x 1x 2

＝c

a

4.一元二次方程的应用

自学互研 生成能力

二、主要知识回顾

（一）、概念、一般式

概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做 一元二次方程。

一般形式：

ax 2+bx+c=0 （a ≠0）

1.可化为一元二次方程的分式方程

注意：验根

2.列方程解应用题：

步骤：审、设、列、

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

十一）、几何类题 （2）动态几何问题

图2

图3 B

Q

CP

图4 http://www.77cn.com.cn

例：如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C

点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

解：因为∠C＝90°，所以AB＝10（cm）.

（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm. 则根据题意，得

1

·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4. 2

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2. （2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半. 则根据题意，得

2

111(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0. 222

-6 4 1

一元二次方程

第一节 一元二次方程的概念及解法

（1）直接开平方 （2）配方法

（3）公式法 （4）因式分解

补充：

1

指点迷津：

2

第二节 根的判别式及其应用（上）

3

指点迷津：

4

第三讲 根的判别式及其应用（中）

5

解题步骤：

6

一元二次方程教材分析

新墩中心学校

一.本章内容分析

本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。

方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.

数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固. 二.课时安排： 2.1 花边有多宽 2课时

2.2 配方法 3课时 2.3 公式法 2课时 2.4 分解因式法 2课时 2.5 为什么是0.618 2课时 回顾与思考 2课时 三、本章知识结构图 四.单元内容分析

2.1 花边有多宽

本小节分两课时,以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出

一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念。

⒈教学目标：(1)通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；

(2)会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指

出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。

教学重点:一元二次方程及有关概念的理解.

教学难点:准