熊庆旭信号与系统课后答案

《信号与系统》

（第二版）

课后习题解析

燕庆明主编

高等教育出版社xaqZ 目 录

第1章习题解析 ........................................................................................................... 2 第2章习题解析 ........................................................................................................... 5 第3章习题解析 ......................................................................................................... 15 第4章习题解析 ......................................................................................................... 22 第5章习题解析 .......

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

x(t)211.21解

t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1

x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2

1.27

（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)

① 因为y(0)?忆的。

x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记

② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当

x2(t)?x1(t?t0)时，

y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，

所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。

③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，

y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，

当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y

信 号 与 系 统

验 教

（实验报告）

班级:

姓名:

程实

目 录

实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------4

一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------4 二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------4

1、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------5 2、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------5 3、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------10 三、实验步骤及

02级《信号与系统》期末试卷解答

一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．??(t)cos?0tdt? 1

??t??

????(?)cos?0?d?? u(t)

?[n]?co?s0n? δ[n] ?[n]*c?o0sn? cosω0n 2．已知系统函数H(s)?的零输入响应yzi（t）=

1(s?1)(s?2)4e?t，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?2，则系统。

?3e?t3．信号f（t）如图１所示，求F(j?)?F[f(t)]，并画出幅度谱F(j?)。

f（t） 1 t

0 1 2 3 图１

F(j?)?2Sa(?)e?j2?, F(j?)?2Sa(?)

F(j?)2 ? ?2????2?

4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为

23?103kHz,频谱图

信 号 与 系 统

验 教

（实验报告）

班级:

姓名:

程实

目 录

实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------4

一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------4 二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------4

1、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------5 2、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------5 3、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------10 三、实验步骤及

南 京 林 业 大 学 试 卷

课程 信号与系统A 2011~2012学年第 2 学期

题号 一 得分 学 号 班 号 姓 名 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五 总分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （ ）1、式??(t?2)sin?(t?3)dt的值是：

0? A.?cos? B.?sin?

C.cos? D.sin?

（ ）2、已知f (t)的傅里叶变换为F(j?)，则函数y(t)?f(t)??(t?a)的傅里叶变换Y(j?)为

A.F(j?)e?ja? C.F(j?)eja?

B.f(a)e?ja? D.f(a)eja?

（ ）3、一个稳定的LTI系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全 取决于

A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态 D.以上三者的综合 （ ）4、设f(t)为系统输入，y(t)为系统输出，则下列关系式中为线性时不变系统的是

A．

信号与系统试题1 第一部分 选择题（共32分）

一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选

出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1．积分

???te?2??(?)d?等于（ ）

A．?(t) C．2?(t) B．?(t)

D．?(t)??(t)

dy(t)?2y(t)?f(t)，若y(0?)?1,f(t)?sin2t?(t)，解得全响应为dt2．已知系统微分方程为

y(t)?5?2t22e?sin(2t?45?)，t≥0。全响应中sin(2t?45?)为（ ） 444A．零输入响应分量 B．零状态响应分量

C．自由响应分量 D．稳态响应分量

3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）

A．C．

dy(t)?y(t)?x(t) dtdh(t)?h(t)??(t) dtB．h(t)?x(t)?y(t) D．h(t)??(t)?y(t)

4．信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)*f2(t)，则f(0)为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知信号f