实数的有关概念和性质

第1课时 实数的有关概念

教学目标：

1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 重点难点：

1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

2

3．在已知中，以非负数a、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学设计： 一、基础回顾

1、实数的有关概念 (1)实数的组成

???正整数???整数??零?????负整数有理数有尽小数或无尽循环小数??????正分数? 实数?

分数???负分数???正无理数?无理数??负无理数无尽不循环小数 ????? (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不

可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，

篇一：实数的有关概念和性质以及实数的运算

实数的概念

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。而 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数的运算法则

1、加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：

2、减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

3、乘法法则：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负

圆的有关概念和性质2

圆的有关概念和性质2

1、理解圆及有关概念2、能运用圆周角定理及其推 论进行计算和证明。

圆的有关概念和性质2

挑战“记忆”

圆劣弧 半圆 优弧

弦C

直径

弦心距

AE D H B

圆周角 圆心角

O

圆周角定理及其推论

圆的有关概念和性质2

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 推论 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的有关概念和性质2

基础热身1 1、下列说法中错误的有____ 个 ①直径是最长的弦 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 2. 如图，⊙O的直径AB=4 ,点C在 ⊙O上，若 ∠ABC =30°则AC的长是 _______ 。 2第1题

3. 如图,已知∠ BOC=78°,则∠ BAC是 ( C )度。 A.156 B.78 C.39 D.12

第2题

圆的有关概念和性质2

4、在半径为5cm的圆中，弦AB的 长等于5cm,那么弦AB所对的圆周 角为______________ 。 30°或150°5、已知圆O的直径AB为2cm,过点A 有两条弦AC= 2 cm,AD= 3 cm, 那么∠

实数的概念及性质

数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的．

从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系．

由于引入开方运算，完善了代数的运算．平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础．

有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质：

1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数数，不能写成分数

q的形式，这里p、q是互质的整数，且p?0． pq的形式；无理数是无限不循环小p2．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数． 例题求解

【例1】若a、b满足3a?5b3=7，则S＝2a?3b的取值范围是 ．

(全国初中数学联赛试题)

思路点拨 运用a、b的非负性，建立关于S的不等式组．

注： 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数

好

好

复习引入： 复习引入：我们已经学习了有理数， (1) 我们已经学习了有理数 ， 你能 举出几个有理数吗？ 举出几个有理数吗？ (2) 有理数都可以表示为哪种统一 的形式？ 的形式？ (3) 是不是所有的数都能表示为分 p 的形式？ 数 ( p、q都是整数，且q ≠ 0)的形式？q

好

操作思考： 操作思考：能否将两个边长为1 能否将两个边长为1的正方形剪拼 成一个大正方形？怎样剪拼？ 成一个大正方形？怎样剪拼？它的 面积是多少？ 面积是多少？边长如何用代数符号 表示？ 表示？12

1

如果设该正方形的边长为x 如果设该正方形的边长为x,那么 x = 2 ,即x 是这样一个数，它的平方等于2. 2.这个数表示面积 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积 的正方形的边长， 为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的 线段长度.由于这个数和2有关， 线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用 读作“根号2 )来表示. 符号 2(读作“根号2”)来表示.

好

2 是不是有理数呢？p (p、q表示整数 2 = (p、 q 且互素，同时q≠0),等式两边分别平方，可以得 且互素，同时q≠0 等式两边分别平方， q≠

假设

是一个有理数， 2是一个有理数，设 ，则

篇一：实数全章教学反思

算术平方根教学反思 周练

算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。

本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法：

1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣。

2、最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。

3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，

分式的概念和性质（提高）

【学习目标】

1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.

2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】

【高清课堂403986 分式的概念和性质 知识要点】 要点一、分式的概念

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A叫做分式.其中AB叫做分子，B叫做分母.

要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，

分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.

（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以

分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.

（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个

常数，不是字母，如

a?是整式而不能当作分式.

（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式

x2y不能先化简，如是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，

x不能看化简的结果.

要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.

§2.3幂函数 幂函数

学习目标1、通过实例，了解幂函数的概念. 2、通过具体实例研究幂函数的图 象和性质. 3、掌握幂函数的简单应用.

问题引入

我们先看几个具体问题:

(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付p=w元,这里p是w的函数; y = x 2 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 S = a , 2 这里S是a的函数; y=x 3 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 V = a , 3 y=x 这里V是a函数; (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的 1 1 边长 a= 2 , 这里a是 S的函数; y = x 2 s (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 1 1 y=x v = km/ s, 这里v是t的函数.

t

若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用 若将它们的自变量全部用 来表示,函数值用 来表 来表示 函数值用y来表 α 则它们的函数关系式将是: 示,则它们的函数关系式将是 则它们的函数关系式将是 y=

x

定义α是 数 常 .一 地函 y = x 叫 幂 数其 x 自 量 般 , 数 做 函 , 中是 变 ,α

几点说明: 几点说明1 = x

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实

际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的

高一数学讲义

第二讲 函数的概念和性质（1）

-----函数及其表示、解析式

【基础回顾】 一、基础知识： 知识点一：函数的概念：

1．函数的概念：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的 ,在集合B中都有 和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为 ,x A.

2．其中所有的 组成的集合A叫做函数y=f(x)定义域；对于A中的每一个x值，都有一个输出值y与之对应，将所有 组成的集合称为函数的值域．定义一个函数f:A B，函数的值域C与B的关系是 ． 3．函数的三要素： ．

4．函数y=f(x)的图象：将函数f(x)自变量的 作为横坐标，相应的

作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点 ，当自变量 时，所有这些点组成的图形就是 ．即直角坐标系中点集 为函数y=