数学思想方法在初中数学解题中的应用

第 2 5卷第 2期2 0 1 3年 5月

宁德师范学院学报(自然科学版)J o u r n l a o f N i n g d e N o r ma l U n i v e r s i t y( N a t u r a l S c i e n c e )

Vo 1 . 2 5№ . 2Ma y 2 01 3

数学思想方法在初中数学解题中的运用高世锦(福鼎市第一中学，福建宁德 3 5 5 2 0 0 )

摘要：数学思想是数学知识的精髓和实质，任何一个数学问题的解决，都是某一数学思想方法具体运用的结果 .因此，在学习数学的过程中，不能仅仅满足于单一的数学解题，而应该多关注其思想方法，掌握了方法，才能举一反三，运用自如 . 关键词：思想方法；解题；运用

中图分类号： G 6 3 3 . 6

文献标识码： A

文章编号： 2 0 9 5 . 2 4 8 1 ( 2 0 1 3) 0 2 . 0 2 1 2 . 0 4

《义务教育数学课程标准》指出：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法 ) .”数学思想方法是数学中解题的“软件”,若能正确把握它，并把它落实到学生学习和应用数学的思维活动中

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

数学思想方法在初中数学教学中的渗透 一、渗透的必要性

数学教学中突出数学思想方法，是当代数学教育的必然要求, 也是数学素质教育的重要体现。在初中数学教学中，除要加强基础知识与基本技能的训练外，还要注重数学思想方法的渗透和灌输，相对于数学知识而言，数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以独立地从课本中获得，这就要求教师在教学中要适时地对数学思想方法予以渗透。

1. 从教学任务看。初中数学教学不仅要向学生传授数学知识，还要帮助学生掌握好基础知识和基本技能，发展学生的智力, 培养学生的能力和非智力因素。从根本上讲，初中数学教学的主要任务之一是全面提高学生的数学素质，而加强数学思想方法教学就是增强学生数学观念，形成良好的数学素质的重要措施之一。

2. 从学习目的看。初中数学教学以提高学生素质，培养建设人才为目的。培养学生应用数学的意识和能力，运用所学知识去解决实际问题，用数学的观点或思维方式思考问题、认识问题和解决问题是数学教育的核心。解决数学问题是数学教育的中心课题，问题能否科学解决的关键在于是否找到合适的解题思想。因此，初中数学教学过程中渗透数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要措施，也是提

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

在初中数学教学中渗透数学思想方法的研究

作者：杨树森

来源：《新教育时代·学生版》2017年第25期

摘 要：一些科幻作家认为数学是连接宇宙的语言，这一观点得到部分科学家的认可，在他们看来数学是最为间接高效的沟通工具，不需要更多的修饰，就可以直接清晰的表达个人的意图，虽然这一观点并没有得到世界范围的普遍认可，但是数学本身具有的重要性是毋庸置疑的。初中数学处于学生数学学习的基础阶段，这一阶段的教学内容比小学阶段更加成熟，一些基本的数学思想方法在该阶段得到充分的应用与锻炼，本文就初中数学教学中如何渗透数学思想方法进行研究。

关键词：初中数学 数学思想 渗透

随着目前初中数学教学改革的不断深入，在现如今的初中教学过程中更加注重渗透数学思想，这样的教学观念可以提高学生的数学逻辑思维，培养学生迁移知识的能力，从而扎实学生的数学基础。[1]数学思想具有强烈的应用意义，它是在反复实践中形成的科学理念，这种思维模式并没有局限在解答数学问题的范围之内，还进一步延伸到人们的工作和生活中，成为科学解决问题的有效方法论。

一、数学思想方法在初中

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

数学思想在中学解题中的应用

摘要：数学思想在数学解题中有着广泛的应用，其解决问题的核心就在于转化，就是把未知的问题进行变形，直至归结到一类能用基础知识解决的问题，可以说在中学数学解题中，数学思想方法的应用十分广泛。针对现行中学数学教材在思维教学上存在的弊端，本文介绍了化归、函数、辩证思维、数形结合等几种常见的数学思想，并通过例举实例来说明数学思想在解题中的应用技巧，以达到开拓思路，使问题的解决由难化易、由繁化简的目的。 关键字：数学思想 数学解题 化归思想 辩证思维思想 数形结合思想

引言

近十年来，数学学科的蓬勃发展以及现代数学论的发现，使得人们的数学观念产生了革命性的变化，没有人再去认为数学是一门严格的完全性僵化了的科学，相反的是它正经历着剧烈变化的创造性的活动；同样，人们不再认为数学教学是一个按“定理—例题—练习”模式进行的灌输知识的过程，而是一种以学生为中心的数学

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

数学思想在中学解题中的应用

摘要：数学思想在数学解题中有着广泛的应用，其解决问题的核心就在于转化，就是把未知的问题进行变形，直至归结到一类能用基础知识解决的问题，可以说在中学数学解题中，数学思想方法的应用十分广泛。针对现行中学数学教材在思维教学上存在的弊端，本文介绍了化归、函数、辩证思维、数形结合等几种常见的数学思想，并通过例举实例来说明数学思想在解题中的应用技巧，以达到开拓思路，使问题的解决由难化易、由繁化简的目的。 关键字：数学思想 数学解题 化归思想 辩证思维思想 数形结合思想

引言

近十年来，数学学科的蓬勃发展以及现代数学论的发现，使得人们的数学观念产生了革命性的变化，没有人再去认为数学是一门严格的完全性僵化了的科学，相反的是它正经历着剧烈变化的创造性的活动；同样，人们不再认为数学教学是一个按“定理—例题—练习”模式进行的灌输知识的过程，而是一种以学生为中心的数学

目录

前言 (2)

第一章高中数学常用的数学思想 (3)

一、数形结合思想 (3)

二、分类讨论思想 (9)

三、函数与方程思想 (15)

四、转化（化归）思想 (22)

第二章高中数学解题基本方法 (23)

一、配方法 (23)

二、换元法 (27)

三、待定系数法 (34)

四、定义法 (39)

五、数学归纳法 (43)

六、参数法 (48)

七、反证法 (52)

八、消去法 (54)

九、分析与综合法 (55)

十、特殊与一般法 (56)

十一、类比与归纳法 (57)

十二、观察与实验法 (58)

第三章高考热点问题和解题策略 (59)

一、应用问题 (59)

二、探索性问题 (65)

三、选择题解答策略 (71)

四、填空题解答策略 (77)

附录………………………………………………………

一、高考数学试卷分析…………………………

二、两套高考模拟试卷…………………………

三、参考答案……………………………………

实用文档

.

前言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一

个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题

数学思想方法教学

摘要：全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，本文针对农村中学数学教育的思想方法，结合具体实际，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括初中数学蕴含的数学思想、、数学思想和方法的教学原则、数学思想和方法的教学策略及自己在山区中学数学教学中一些行之有效的方法和措施。

关键词：思想方法、教学原则、教学策略

数学教学大纲指出“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”由此看来，掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质非常重要。

令人遗憾的是，在数学教学的过程中，老师们并没有引起足够的重视，在数学教学中注重知识的传授，忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学的现象比较普遍。数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要，学生在未来的生活和工作中将终生受益。

一、初中数学蕴含的数学思想

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、化归的思想方法

“化归”就是转化和归结，它是数学解决问题的基

目录

前言 (2)

第一章高中数学常用的数学思想 (3)

一、数形结合思想 (3)

二、分类讨论思想 (9)

三、函数与方程思想 (15)

四、转化（化归）思想 (22)

第二章高中数学解题基本方法 (23)

一、配方法 (23)

二、换元法 (27)

三、待定系数法 (34)

四、定义法 (39)

五、数学归纳法 (43)

六、参数法 (48)

七、反证法 (52)

八、消去法 (54)

九、分析与综合法 (55)

十、特殊与一般法 (56)

十一、类比与归纳法 (57)

十二、观察与实验法 (58)

第三章高考热点问题和解题策略 (59)

一、应用问题 (59)

二、探索性问题 (65)

三、选择题解答策略 (71)

四、填空题解答策略 (77)

附录………………………………………………………

一、高考数学试卷分析…………………………

二、两套高考模拟试卷…………………………

三、参考答案……………………………………

实用文档

.

前言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一

个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题