交点式确定二次函数解析式

1. (2009 湖北省襄樊市) 抛物线y x2 bx c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．

图

20090923133311890717 4.1 确定二次函数的解析式 填空题

基本技能 2009-09-23

2. (2009 云南省昆明市) 如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ．

答案：l 2m 8m 12

20090921153008390650 4.1 确定二次函数的解析式 填空题 基本技能 2009-09-21

2

，0)，3. (2009 内蒙古包头市) 已知二次函数y ax bx c（a 0）的图象经过点A(1

2

B(2，0)，C(0， 2)，直线x m（m 2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m（m 2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值

《二次函数的图象》教案

一、教学目标

(一)知识目标

2y ax bx c的图象； 1．使学生会用描点法画出二次函数

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴(对于不升学的学生，只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴)；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．

2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上2y

待定系数法求二次函数的解析式

1．已知抛物线y＝ax2经过点A(1，1)．求这个函数的解析式；

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．

3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．

4． 若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

7.已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．(1)求二次函数的解析式。

9.已知二次函数y=ax＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

10．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛

初中求解二次函数的解析式

一．填空题（共18小题） 1．（2015?河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为 ．

2．如图，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式： ．

3．（2012春?贺兰县校级月考）二次函数的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0．

4．（2009秋?南京校级期末）二次函数y=x﹣4x的图象的顶点坐标是 ．

5．（2009?福州质检）二次函数y=（x﹣2009）图象的对称轴是x= ． 6．（2014秋?费县校级期中）已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是 ． 7．（2010?常熟市校级二模）某二次函数的图象如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．

22

第1页（共16页）

8．二次函数y=ax的图象过（2，1），则二次函数的表达式为 ．

9．（2013?城西区校级一模）二次函数y=x+a的图象过点（1，4），则a= ． 10．（2014秋?宁波期中）图象的顶点为（﹣2，﹣2 ），且经过原点的二次函数的解析式是 ． 11

待定系数法求二次函数解析式练习题

集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

待定系数法求解析式

1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数y= ax 2+bx+c ，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

4.二次函数y= ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式

6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。

8.把二次函数

25

3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。

9.二次函数y= ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，

其图象与x 轴

让更多的孩子得到更好的教育

待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（提高）

撰稿：张晓新 审稿：杜少波

【学习目标】

1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；

2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．

【要点梳理】

知识点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：

(1)一般式：y?ax2?bx?c(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：y?a(x?h)2?k(a，h，k为常数，a≠0)；

(3)交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如y?ax2?bx?c或y?a(x?h)2?k，

或y?a(x?x1)(x?x2)，其中a≠0；

第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步

二次函数图像—符号确定

1、二次函数f（x）=ax2+bx+c，图象如图（ ）

又由图可知，当X＝-1时，对应的点在第三象限，将X＝-1代入y＝ax2＋bx＋c，得a-b+c＜0

∴将a-b+c＜0与a+b+c=2相减，得 -2b＜-2 b＞1

∴④是错的。

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（ ）

3、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．则以下结论错误的

是（ ）

4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）．①abc＞0；②c=-3a；③b2+ac＞0．

5、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③

2a-b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）

6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，

有下列5个结论：

其中正确的结论有

用待定系数法求二次函数解析式 教学设计及反思

江西省抚州市临川区湖南乡初级中学 刘建平

［教学目标］：

1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学思想，积累解决问题的数学经验。 ［教学重点和难点］：

重点：灵活的掌握确定二次函数表达式的过程，得到准确的答案. 难点：在分析问题的过程中总结数学方法，体会数学思想. ［教学方法］：

师友合作式学习，引导学生自主思考、师徒交流讨论、师生归纳总结。 ［教学准备］：

多媒体课件 ［教学活动设计］ 一、课前热身

1、已知一个一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求这个一次函数的解析式.

2、这种求函数关系式的方法是什么？有哪些步骤？

设计意图：让学生回顾如何“用待定系数法求一次函数解析式”，并掌握待定系数法求解析式的一般步骤，为学习“用待定系数法求二次函数解析式”作好铺垫。 二、知识梳理

求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式

（1）关键是求出待定系数____________的值． （2）设二次函数解析式的三种形式： ①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)

一元二次方的应用及根的判别式、韦达定理

一、根的判别式

1.一元二次方程根的判别式的定义：

运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24b b ac x a a

-+=，显然只有当240b ac -≥时，才能直接开

平方得：2b x a += 也就是说，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ?=-≥时才有实数根．这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式．

2.判别式与根的关系：

在实数范围内，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况(是否有实数根)由24b ac ?=-确定．

判别式：设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ?=-则

①0?>?方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根1,2x =． ②0?=?方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122b x x a

==-

． ③0?

若?为完全平方式，同时b -2a 的整数倍，则方程的根为整数根．

说明: (1)用判别式去判定方程的根时，要先求出判别式的值:上述判定方法也可以反过来使用，当方

程有两

函数解析式的表示形式及五种确定方式

函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。

一、解析式的表达形式

解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。

1、一般式是大部分函数的表达形式，例

一次函数：y kx b (k 0)

二次函数：y ax2 bx c (a 0) 反比例函数：y k (k 0) x

正比例函数：y kx (k 0)

2、分段式

若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。

2 x,x ,1 1例1、设函数f(x) ，则满足f(x) 的x的值4 logx,x 1, 81

为 。

1得，x 2，与x 1矛盾； 4

1 当x 1, 时，由log81x 得，x 3。 4

∴ x 3 解：当x ,1 时，由2 x

3、复合式

若y是u的函数，u又是x的函数，即y f(u),u g(x),x (a,b)，那么y关于x的函数y f g(x) ,x a,b 叫做f和g的复合函数。

例2、已知f(x) 2x 1,g(x) x 3，则f g(x) g f(x) 2

解：f g(x) 2g