初二数学上册第二章实数思维导图

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

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1 / 8 第二章：实数

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知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

数学练习题

初中数学辅导网

第一部分：基础复习八年级数学(上) 第二章：实数一、中考要求： 1.在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过 程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展 同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独 立思考、合作交流的意识和能力. 2.结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法， 发展数感和估算能力. 3.了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根 号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实 数的简单四则运算. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用 意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用 价值. 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 (二)中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算 以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索 性、开放性问题也是本章的热点考题. 三、中考命题趋势及复习对策 本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的 比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试 题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知 识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基 本技能、基本

单元测试

1.在实数0.3,0,7 ,A.2

4

,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） 2

B.3

C.4

D.5

2.化简( 2)的结果是（ ） A.－4 B.4 3.下列各式中，无意义的是（ ） A. 3

2

C.±4

2

D.无意义

3

B.( 3)

3

C.( 3)

2

D.

4.如果x 1+ x有意义，那么代数式|x－1|+(x 9)的值为（ ） A.±8 C.与x的值无关

B.8

D.无法确定

2

5.在Rt△ABC中，∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简(a b c)－2|c－a－b|的结果为（ ）

A.3a+b－c C.a+3b－3c

B.－a－3b+3c D.2a

6.4、226、15三个数的大小关系是（ ） A.4<15<226 C.4<226<15

B. D.

226<15<4 226<4<15

7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 C.

B. (5)=5

2

11=4 42

D.6÷

2

3

2=

92

2

8.下列计算中，正确的是（ ）

A.23+32=5 B.（

单元测试

1.在实数0.3,0,7 ,A.2

4

,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） 2

B.3

C.4

D.5

2.化简( 2)的结果是（ ） A.－4 B.4 3.下列各式中，无意义的是（ ） A. 3

2

C.±4

2

D.无意义

3

B.( 3)

3

C.( 3)

2

D.

4.如果x 1+ x有意义，那么代数式|x－1|+(x 9)的值为（ ） A.±8 C.与x的值无关

B.8

D.无法确定

2

5.在Rt△ABC中，∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简(a b c)－2|c－a－b|的结果为（ ）

A.3a+b－c C.a+3b－3c

B.－a－3b+3c D.2a

6.4、226、15三个数的大小关系是（ ） A.4<15<226 C.4<226<15

B. D.

226<15<4 226<4<15

7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 C.

B. (5)=5

2

11=4 42

D.6÷

2

3

2=

92

2

8.下列计算中，正确的是（ ）

A.23+32=5 B.（

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】

第二章 实 数

第一节 认识无理数

【学习目标】

1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3、会判断一个数是有理数还是无理数。 【学习重难点】

重点：1、无理数概念的探索过程。

2、用计算器进行无理数的估算。

3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。 难点：1、无理数概念的建立及估算。

2、用所学定义正确判断所给数的属性。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。

2、 有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。 3、 阅读教材：第一节《认识无理数》 二、教材精读

4、 理解无理数的概念

例1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a _____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 讨论结果：

第2章练习作业 1已知：关于

= (= (问： 如果

A.0，0 B.0，1 C.1，0 D.1，1

和) XOR

的逻辑运算式如下：

XOR

) AND

，

)

的值为_____。

XOR AND

) OR (( = 0，

= 1， = 1，则

2逻辑的符号化案例，启示我们_____。

A.逻辑运算可以被认为是基于0和1的运算，其本质是一种基于位的二进制运算；形式逻

辑的命题与推理可以基于0和1的运算来实现

B.硬件设计的基础理论--布尔代数，即是将逻辑与0和1的运算结合起来的一种数字电路设

计理论

C.人的基本思维模式和计算机的0和1运算是相通的 D.上述全部

3将十进制数126.375转换成二进制数，应该是_____。

A.0111 1110.0110

B. 0111 1110.1110 C.0111 1100.0110 D.0111 1100.1110

4将十六进制数586转换成16位的二进制数，应该是_____。

A. 0000 0101 1000 0110 B. 0110 1000 0101 0000 C. 0101 1000 0110 0000 D.0000 0110 1000 0101

5下列数中最大的数是_____。

第三四节 思维与想象 一、单项选择题

1．根据在解决问题时，思维活动的方向和思维的成果的特点，可将思维分为( )。 A．动作思维和形象思维

B．集中（辐合）思维和发散思维 C．常规思维和创造性思维 D．形象思维和抽象思维

2、当我们在阅读 “祥林嫂”时,头脑中出现的祥林嫂的形象是( )想象的形象. A、有意 B、无意 C、再造 D、创造

3、幻想是（ ）的一种特殊形式。 A、无意想象 B、有意想象 C、创造想象 D、再造想象

4．在下述推理中，正确的是 ( )。

A．所有A都是B，所有C都是B，因而所有A都是C B．所有A都不是B，所有B都是C，因此所有A都不是C C．所有A都是B，所有B都是C，因而所有A都是C D．有些A是B，有些B是C，因此，有些A是C 5．看完 《西游记》后（书），脑中产生一个 \栩栩如生\的孙悟空的形象的心理过程是( )。 A．再造想象 B．创造想象 C．幻想

D．表象形成

6．思维是借助语言、表象或动作实现的，对客观事物 ( )的认识。 A．直接具体 B．常规抽象 C．概括间接 D．直接概括

7、造成短时记忆遗忘的因素是（ ） A、信息得不到注意 B、抑制作用

C、信息提取机制失灵 D、

八 年 级 上 册 数 学

第二章 实数 单元测试卷（一卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有

一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。

1、若x=a，则下列说法错误的是（ ）

（A）x是a的算术平方根 （B）a是x的平方 （C）x是a的平方根 （D）x的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A）16 （B）3.14 （C）

2

3 （D）0.1010010001?（两个1之间的零的个数依次多1个） 113、下列说法正确的是（ ）

（A）任何一个实数都可以用分数表示 （B）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C）无理数与无理数的和是无理数 （D）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ）

（A）±3 （B）3 （C）±81 （D）81 5、如果x是0.01的算术平方根，则x=( )

（A）0.0001 （B）±0.0001 （C）0.1

第一章 丰富的图形世界

????棱柱：n棱柱有__个顶点，__条棱，__个面???柱体????圆柱??生活中的立体图形?几何体???锥体?棱锥：n棱锥有__个顶点，__条棱，__个面??????圆锥：????构成：点动成__,线动成__,面动成__????????平面展开图?????正方体展开与折叠??丰??对立面?富???的????图??形??正方体______________________________??世??界??圆柱_______________________________??截一个几何体????圆锥_________________________________???????圆_________________________________?????主视图???????左视图?从三个方向看?????俯视图??????

?????第二章 有理数 ?????__________?按定义分????__________????分类??_________??按性质符号分?_________????_________??????__________________?数轴：三要素：??______________________