角的比较和运算知识点归纳

第一章 地球和地图

考点归纳

一、地球和地球仪

1、麦哲伦的环球航行证明地球的形状是2、描述地球大小的三个数据：赤道周长

地球自转轴叫3 地轴北段与地球表面的交点叫

6、经纬网 含义：

作用：

三、地图

1、地图的三要素：

概念：表示（1）比例尺 公式：比例尺=

表示方式： 大小1/100 1/100000

（2有指向标的地图：

经纬网地图：

（3）图例：地图的语言，包括2、地形图的判读

（1）海拔：地面某点高出 的垂直距离

（2）相对高度：某个地点高出 的垂直距离

（3）等高线是

（4）等深线是

3、地图的用途

四、重点地图：11页地球公转示意图

12页地球上的五带

16页山地不同部位的等高线形态示意图

典型试题

1、下列纬线中最长的是（ ）

A、10°N B、 20°N C、40°S D、60°S

2、当你到一个城市旅游时，你选择那种地图较为合适（ ）

A、世界地图 B、中国地图 C、城市地形图 D、城市旅游交通图

3．如果两地的实际距离是50千米，那么在比例尺为1：2000000的地图上，两地间的直线距离应是：（ ）

A、10厘米 B、4厘米 C

因数和倍数知识点归纳

1、 像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

2、 像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。

3、 自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数

是整数的一部分。

4、 最小的自然数是0，没有最大的自然数。

5、 既没有最大的整数，也没有最小的整数。

6、 倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20

的因数。

7、 找倍数的方法：从1倍开始有序的找。

8、 倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本

身；3、没有最大的倍数。

9、 找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较

好。

10、 因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、

最大的因数是它本身。

11、 质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

12、 合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫

合数。

13、 1既不是质数也不是合数。

14、 2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶

数都是合数）

15、 最小的质数是2，最小的合数是4.

16、 1是所有自然数的因数。

17、 20以内的质数有：2、3、5、7、11

关于石油、煤及海水资源的知识点归纳

石油的成分：

1、石油组成：碳、氢、硫、氧、氮等。

2、石油成分：各种烷烃、环烷烃和芳香烃组成的混和物，一般石油不含烯烃。

石油的炼制：

开采出来的石油叫做原油。要经过一系列的加工处理后才能得到适合不同需要的各种成品，如汽油、柴油等。

原油含水盐类、含水多，在炼制时要浪费燃料，含水量盐多会腐蚀设备。所以，原油必须先经脱水、脱盐等处理过程才能进行炼制。

石油的炼制分为：石油的分馏、裂化、裂解三种方法。

1、石油的分馏

【原理】加热石油，低沸点的烃先气化。随着温度升高，较高沸点的烃逐渐气化。在不同温度范围内将各种蒸气冷凝，就可以把石油分成不同沸点范围的蒸馏产物。

石油常压分馏产物：液化石油气、汽油、煤油、柴油、重油。

在高温下，高沸点的烃受热会分解，更严重的是还会出现炭化结焦、损坏设备，从而引出减压分馏的方法。

减压分馏过程产物：重柴油、润滑油、凡士林、石蜡、沥青。

2、石油的裂化：

石油分馏只能得到25%左右的汽油、煤油和柴油等轻质液体燃料，产量不高。如何提高轻质燃料的产量，特别是提高汽油的产量？通过石油的裂化方法。

裂化——就是在一定条件下，把分子量大、沸点高的烃断裂为分子量小、沸点低的烃的过程。 裂化过程举例：

C16H34 C8

《孙权劝学》知识点归纳及比较阅读题

【重点字词】

1、卿今当涂掌事（ ） 2、蒙辞以军中多务（ ）

3、孤岂欲卿治经为博士邪（ ）（ ） 4、但当涉猎（ ） 5、见往事耳（ ） 6、蒙乃始就学（ ） 7、及鲁肃过寻阳（ ） 8、卿今者才略（ ）

9、即更刮目相待（ ）（ ） 10、大兄何见事之晚乎（ ） 【通假字】

孤岂欲卿治经为博士邪 【古今异义词】

1、孤岂欲卿治经为博士邪 2、见往事耳 【一词多义】

1、谓：权谓吕蒙曰（ ） 谓为信然（ ） 太守谓谁（ ） 太守自谓也（ ）

2、以：蒙辞以军中多务（ ） 自以为大有所益（ ） 3、过：及鲁肃过寻阳（ ） 人恒过（ ）

4、益：自以为大有所益（ ） 曾益其所不能（ ）香远益

1 圆知识点归纳

1、垂径定理及推论。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：（知二推三）

平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

2、圆周角与圆心角有关定理：

（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）四量关系：在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角、两条弦心距

四对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

3、点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 与圆心的距离：OP=d 。

4、圆内接四边形对角相等，圆内接四边形的外角等于它的内对角。

5、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

6、圆的切线判定。

（1）d=r 时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。（r=d ）

切点明确：连半径，证垂直。

7、圆的切线的性质：（1）经过切点的半径一定垂直于切线。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一

●高考明方向

1.了解任意角的概念．

2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

★备考知考情

1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 考查三角函数求值问题．

2.三角函数的定义与向量等知识相结合， 考查三角函数定义的应用．

3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一 角的概念

?按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(1)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

《名师一号》P47 对点自测 1、2

1

注意： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题1、2

相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？ 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．

角的表示形式是唯一的吗？

角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．

●高考明方向

1.了解任意角的概念．

2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

★备考知考情

1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 考查三角函数求值问题．

2.三角函数的定义与向量等知识相结合， 考查三角函数定义的应用．

3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一 角的概念

?按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(1)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

《名师一号》P47 对点自测 1、2

1

注意： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题1、2

相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？ 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．

角的表示形式是唯一的吗？

角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．

小说知识点归纳：

一．了解小说的有关知识：

1、三要素：人物、环境、情节。小说反映社会生活的主要手段是塑造人物形象。 2、小说的人物描写的方法主要有：外貌描写、动作描写、语言描写、心理描写、神态描写。从描写的角度看，人物描写的方法还可以分为：正面描写和侧面描写，也说是直接描写和间接描写。

在小说塑造的人物中，体现了作者的创作意图和作品所要表现的主题思想的人物是小说的中心人物，也叫做主人公。

3．环境包括社会环境和自然环境。社会环境即人物活动、事件发生发展的社会背景，即时代特征、社会风貌等，他大多揭示了各种复杂的社会关系，如人物的身份、地位、成长的历史背景等。

自然环境指人物活动的具体场景，如地点、气候、时间、景色、花鸟虫鱼等场景等。 4、小说的情节一般可以分为开端、发展、高潮、结局四个部分，有些小说还具有序幕、尾声两上部分。小说的故事情节大都是虚构的，是为塑造人物服务的。

二、掌握小说阅读的基本方法：

1、人物描写的作用：⑴肖像、神态、动作描写：更好展现人物的内心世界及性格特征。⑵语言描写：①刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。②描摹人物的语态，使形象刻画栩栩如生、跃然纸上。 ⑶心理描写：直接表现人物思想和内在情感（矛盾/焦虑

●高考明方向

1.了解任意角的概念．

2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

★备考知考情

1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 考查三角函数求值问题．

2.三角函数的定义与向量等知识相结合， 考查三角函数定义的应用．

3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一 角的概念

?按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(1)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

《名师一号》P47 对点自测 1、2

1

注意： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题1、2

相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？ 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．

角的表示形式是唯一的吗？

角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．

●高考明方向

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2.能利用两角差的余弦公式

推导出两角差的正弦、正切公式．

3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、 正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系.

★备考知考情

1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 进行化简、求值是高考考查的热点．

2.常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合 命题．

3.题型以选择题、填空题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P52 知识点 1、（补充）两角差的余弦公式的推导

1

利用向量的数量积推导----必修4 课本P125 2、（补充）公式之间的关系及导出过程

3、和、差、倍角公式《名师一号》P52

注意：

《名师一号》P53 问题探究 问题1

两角和与差的正切公式对任意角α，β都成立吗？ 其适用条件是什么？ π

在公式T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋

2

(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义；

2

π

若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．

2

小结：

一、公式的逆用与变形运