立体几何测试题及答案

高中 数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题

一、选择题

1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（ ） Ａ．一个圆 Ｂ．一个点 Ｃ．半圆 Ｄ．平行四边形 答案：Ａ

?????2．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，下列关于AC1的表达中错误的一个是（ ） ??????????????Ａ．AA1?A1B1?A1D1 ???????????????Ｃ．AD?CC1?D1C1

???????????????Ｂ．AB?DD1?D1C1

???????????1????Ｄ．(AB1?CD1)?AC11

2答案：Ｂ

3．若a，b，c为任意向量，m?R，下列等式不一定成立的是（ ） Ａ．(a?b)?c?a?(b?c) Ｂ．(a?b·)c?a·c?b·c Ｃ．m(a?b)?ma?mb Ｄ．(a·b·)c?a·(b·c) 答案：Ｄ

????????????4．若三点A ，B，C共线，P为空间任意一点，且PA??PB??PC，则???的值为（ ）

Ａ．1 Ｂ．?1 Ｃ．

1 2Ｄ．?2

答案：Ｂ

5．设a?(x，4，，3)b?(3，2，z)，且a∥b，则xz等于（ ）

立体几何单元测验题

一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题 4 分，共 60 分

1.一个圆锥的底面圆半径为3 ，高为4 ，则这个圆锥的侧面积为

15

A．

B.0

C.5D．20

2

2.A, B, C 表示不同的点，a, l 表示不同的直线，,表示不同的平面，下列推理错误的是

A．A ∈l, A ∈, B ∈l, B ∈?l ?

B ． =AB ,⊥, l ?, l ⊥AB ?l ⊥

C．l ?, A ∈l ?A ?

D.A, B, C ∈, A, B, C ∈,且A，B，C不共线?与重合

3.直线a, b, c 相交于一点，经过这3 条直线的平面有

A．0 个B．1 个C．3 个D．0 个或1 个

4.下列说法正确的是

A.平面和平面只有一个公共点B．两两相交的三条直线共面

C．不共面的四点中，任何三点不共线D．有三个公共点的两平面必重合

5.直线a与b 是一对异面直线，A, B是直线a 上的两点，C, D是直线b 上的两点，M，N 分别是AC和BD 的中点，则MN和a 的位置关系为

A．异面直线B．平行直线

C．相交直线D．平行直线或异面直线

6.已知正方形ABCD ，沿对角线AC将?ABC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为

，当最大时，二面角B -A

高三文科立体几何测试题

1、（2010年辽宁卷）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA 平面ABC，AB BC，SA AB

1，

BC O表面积等于

（A）4 （B）3 （C）2 （D）

2、（2010年北京卷）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：

B

C

D

正(主)

视图侧(左)视图

3、（2010年山东卷）在空间，下列命题正确的是

（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面

（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行 4、（2010年陕西卷）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （C）

（B）1 （D）

2

31 3

5、（2010年上海卷）已知四棱椎P ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且PA 8，则该四棱椎的体积是 。

6、（2010年天津卷）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

7、（2010年全国卷）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面

高三文科立体几何测试题

1、（2010年辽宁卷）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA 平面ABC，AB BC，SA AB

1，

BC O表面积等于

（A）4 （B）3 （C）2 （D）

2、（2010年北京卷）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：

B

C

D

正(主)

视图侧(左)视图

3、（2010年山东卷）在空间，下列命题正确的是

（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面

（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行 4、（2010年陕西卷）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （C）

（B）1 （D）

2

31 3

5、（2010年上海卷）已知四棱椎P ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且PA 8，则该四棱椎的体积是 。

6、（2010年天津卷）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

7、（2010年全国卷）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面

专题二 立体几何初步测试题（文科）解析

一、选择题：

1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是( )

A．有10个顶点 B．体对角线AC1垂直于截面 47

C．截面平行于平面CB1D1 D．此多面体的表面积为8a2 111122

解析 此多面体的表面积S＝6a－3×2×2a×2a＋2×2a×2

2

34523245＋32

a×2＝8a＋8a＝8a.故选D.

2．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )

- 1 -

3

A.3 B.2＋6 C.3＋6 D.3＋4

解析 由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积1

为S＝3×(2)2＋2×2×(2)2×sin60°＝6＋3.故选C.

3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

A．22π B．12π C．4π＋24 D．4π＋32

解析 由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长

- 2 -

方体组成的几何体，此几何体的表面积S＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D.

4．一

空间向量与立体几何

高二数学空间向量测试题

第Ⅰ卷

一 选择题

1、在下列命题中：

①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；

②若向量a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面； ③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；

④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc． 其中正确命题的个数为 （ ）

A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD中，,,,则CD ( )

A．

B.

C．

D．

A．

62636465 B. C. D. 7777

9、在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC 二面角B－AD－C的大小为

( )

1

AB，这时2

A．60°

B．45° C．90°

D．120°

10、矩形ABCD中，AB＝1，BC

的角是( ) A．30°

B．45°

2，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面A

立体几何专题学科网 【例题解析】学科网 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算学科网 例1 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a?b的最大值为学科网 A． 22

B． 23

C． 4

D． 25学科网 解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得

m2?n2?k2?7，

m2?k2?6?n?1，学1?k2?a，1?m2?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6?a2?b2?8，

学科网 ∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号．例2下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是学科网 A．9π

B．10π

C．11π

D．12π学科网 解析：这个空间几何体是由球和圆柱组成的，圆柱的底面半径是1，母线长是3，球的半径是1，故其表面积是2??1?3?2???1?4??1?12?，答案D．学科网 例3 已知一个正三棱锥P?ABC的主视图如图所示，若AC?BC?223， 学科网 2PC?6，则此正三

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1.（2009全国卷Ⅰ）如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面ABCD，

AD?2，DC?SD?2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60。

（I）证明：M是侧棱SC的中点；

????求二面角S?AM?B的大小。

2.（2009全国卷Ⅱ）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的

A1 C1 角的大小

B1 D A B E

C 3.（2009浙江卷）如图，DC?平面ABC，EB//DC，AC?BC?EB?2DC?2，

?ACB?120，P,Q分别为AE,AB的中点．（I）证明：PQ//平面ACD；（II）求AD与平

面ABE所成角的正弦值．

4.（2009北京卷）如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，

PD?底面ABCD，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AEC?平面PDB；（Ⅱ）当PD?2AB且E为PB的中点时，

PM求AE与平面PDB所成的角的大小.

5.（2009江西卷）如图，在四棱锥P?AB

立体几何单元测试题

立体几何单元测试题1

一选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）

1．若a、b为异面直线，直线c//a,c与b的位置关系是 （ ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 2. 在正方体ABCD A1B1C1D1中, 与AC1

垂直的是（ ） A. BD B. CD C. BC D. CC1 3．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，

可得这个几何体的表面积为（ ）

A．4 43 B

．4 C．8

3

D．12

4、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为

A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D 3:1:2

5、已知正方体的棱长为2，则外接球的表面积和体积（ ）

A 48

， B 48

， C 12

， D 12 ，

6．正方体ABCD A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那

么正方体的过P、Q、R的截面图形是

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7、线m,n和平面 、 ，能得

立体几何

立体几何

1.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，

QA=AB=

12PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面

角Q-BP-C的余弦值.

2.如图，在三棱柱ABC?ABC中，H111是正方形AA1B1B5.（Ⅰ）求

的中心，AA1?22，C1H?平面AA1B1B，且C1H?异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A?A1C1?B1的正弦值；（Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN?平面A1B1C，求线段BM的长．

3.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=90?，

ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．

4.如图5，在椎体P?ABCD中，ABCD是边长为1的棱形

?DAB?60,PA?PD?02,PB?2,E,F分别是BC,PC的中点，（1） 证明：AD?平面DEF（2）求二面角P?AD?B的余弦值。

5.如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，OA?1,OD?2,V