分层抽样

2.1.3 分层抽样

1.抽签法的一般步骤： 1.抽签法的一般步骤： 抽签法的一般步骤 制签、 制签、 编号、 搅拌均匀、 抽取号签、 编号、 搅拌均匀、 抽取号签、 抽取个体组成样本 2.随机数表法的一般步骤： 2.随机数表法的一般步骤： 随机数表法的一般步骤 编号、选择开始数字、取号、抽取个体 编号、选择开始数字、取号、抽取个体. 3.系统抽样的一般步骤为: 3.系统抽样的一般步骤为: 系统抽样的一般步骤为 编号、确定分段间隔、确定起始编号L 编号、确定分段间隔、确定起始编号L、 抽取样本

探究： 探究：为了使被抽查的样本能更好地反映总体， 为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么 样本应该具备什么要求？ 样本应该具备什么要求？ (1)具有代表性设计抽样方法的核心

(2)不偏向总体中的某些个体. 不偏向总体中的某些个体. 如果要调查高一学生的平均身高， 如果要调查高一学生的平均身高，我们知道男生一般 要比女生高，为了调查准确要怎么抽取样本？ 要比女生高，为了调查准确要怎么抽取样本？ 当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使 当已知总体由差异明显的几部分组成时， 样本能更充分地反映总体的情况？ 样本能更充分地反映总体的情况？

1、自学定义，写

分层抽样与系统抽样

[读教材·填要点] 1．分层抽样的概念

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．

2．系统抽样的概念

系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．

系统抽样又叫等距抽样或机械抽样． [小问题·大思维]

1．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？

提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．

N2．系统抽样的第二步中，当不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？

n影响系统抽样的公平性吗？

提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性．

[例1] 某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？

[自主解答] 因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．

综合变量法在多指标分层抽样中的应用

摘 要

本文采用综合变量法对多目标总体进行分层抽样，并设计了T变量作为估计量，比较了综合变量法和简单随机抽样的优劣性。而后通过案例证明了上述结论。

关键词：多指标抽样 分层抽样 主成分分析 综合变量法 引言

抽样调查作为认识社会现象的工具已经得到了广泛应用，其在政治、经济、文化、军事、人口等领域已经成为了广泛使用的有效方法。并且绝大部分的抽样调查都是希望能在一次调查中得到多个结论，因此多目标抽样是普遍使用的方法，关于这方面的研究已经有了很多成果，但依然不能满足现实的需要，所以对多目标抽样进行研究是很有现实意义的。本文将在已有理论的基础上，试图对多目标的分层抽样问题进行研究，采用主成分方法处理辅助信息，而后用综合变量法分层，研究该方法的性质。

一、模型介绍

将X进行主成分变换后，计算求得综合变量F*，即F*??1F1??2F2????KFK 其中?1,?2,?,?K为主成分F1,F2,?,FK的贡献率。以F*作为分层标志，进行综合变量法分层抽样。

这种变换将原来的多指标转换为了单指标，而后就可以用单指标的方法进行分层抽样。层数的确定可以按照如下准则：

?*L?1)?V(F?*L)V(Fstst??*L

不等概率分层抽样条件下Probit模型的参数估计

线性回归分析作为一种传统的统计分析方法，现已得到广泛的应用和完善。但受其对应变量连续性要求的影响，当应变量为分类变量（常见的时，线性回归是二分类变量，即!取"，#两个值）模型不再适用。人们通常采用$%&’()模型或*&)(+)模型对二分类因变量进行回归分析，与线性回归不同，$%&’()回归是一种非线性回归模型，因而在参数估计时，通常采用极大似然估计，并且在随机样本条件下，$%&’()模型的极大似然估计具有一致性，渐进有效性和渐进正态性。然而在许多实际问由于受两题中，运用$%&’()模型进行参数估计时，类总体比例悬殊的影响，从总体中抽取样本时并非是随机抽样，而是采用不等比例的分层抽样方法。例如，在研究企业破产预警模型时，破产企业

于是，得到一个观测值的概对应的条件概率#8$-，率为：

（!(）$,$-9#8$-!(

9#8!(:

:6!(,"6#。

（.）

在随机样本中，各项观测值相互独立，$%&’()模型的对数似然估计函数为：

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**,(>?*9$:@,!!(#>9$-:59#8!(:#>9#8$-:

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（!"5!#

2. 1.3分层抽样教案

【教学目标】

1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.

2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.

3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.

4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样. 【教学重难点】

教学重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

教学难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的 抽样问题.

【教学过程】 一. 复习回顾.

系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么? 答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;

(1)将总体的N个个体编号

(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当

Nn(n是样本容量)是整数,取k=

Nn;

Nn 不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本

容量整除.

(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)

(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加

2.1.3

一、选择题

1．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人( )

A．7,5,8 C．6,5,9 [答案] B

[解析] 样本容量与总体中个体数的比为20100＝15， ∴各年龄段抽取的人数依次为：

11

459人，25×＝5人；20－9－5＝6人．

55

2．某镇有四所中学，为了解该镇中学生的视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学的学生视力有一定的差距)？( )

A．抽签法

B．随机数表法

B．9,5,6 D．8,5,7

C．系统抽样法 D．分层抽样法 [答案] D

3．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用( )

A．简单随机抽样法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．以上方法都行 [答案] C

4．(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；

(2)从10名同学中抽取3名参加座谈会． Ⅰ.简单随机抽样方

2.1.3

一、选择题

1．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人( )

A．7,5,8 C．6,5,9 [答案] B

[解析] 样本容量与总体中个体数的比为20100＝15， ∴各年龄段抽取的人数依次为：

11

459人，25×＝5人；20－9－5＝6人．

55

2．某镇有四所中学，为了解该镇中学生的视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学的学生视力有一定的差距)？( )

A．抽签法

B．随机数表法

B．9,5,6 D．8,5,7

C．系统抽样法 D．分层抽样法 [答案] D

3．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用( )

A．简单随机抽样法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．以上方法都行 [答案] C

4．(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；

(2)从10名同学中抽取3名参加座谈会． Ⅰ.简单随机抽样方

第二章 2.1 2.1.3分层抽样

A级 基础巩固

一、选择题

1．某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为150，则抽取的样本容量n等于导学号 95064368( C )

A．1 500 C．500

B．1 000 D．150

[解析] 设抽到的大、中、小学生的人数分别为2x,3x,5x，由3x＝150，得x＝50，所以n＝100＋150＋250＝500.

2．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶ 1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是导学号 95064369( D )

A．8 C．16

B．12 D．24

x2[解析] 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则＝，解得x＝24.

361＋2

3．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用导学号 95064370( C )

A．简单随机抽样法 C．分层抽样法

[解析] 符合分层抽

　第25卷第7期2008年7月

统计研究

StatisticalResearchVol.25,No17

Jul.2008

基于分层随机抽样的季节指数的

抽样估计研究

邓明

　　内容提要:由于传统的季节指数分析方法是一种描述统计,,给出了估计量的偏误和均方误差以及均方误差的估计,的确定。

关键词:分层随机抽样;季节指数;抽样调查;假设检验

中图分类号:O212　　　文献标识码:A()07-0070-04

TheEstimationofSeasonalIndex

onStratifiedRandomSampling

DengMing

Abstract:Asthetraditionalmethodofseasonalindexisjustadescriptivestatistic,thispaperputsforwardaseasonalindexestimatorbasedonstratifiedrandomsampling,andgivesthebiasandthemeansquareerrorsoftheestimator,alsogivestheestimationofthemeansquareerrors,analysesthehypothesistestoft

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|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1取的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) 100A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．分类抽样 解析：符合分层抽样的特点． 答案：C 2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A．每层的个体数必须一样多 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量 D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 解析： 选项 正误 理由 A × 每层的个体数不一定都一样多 由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各B × 层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了 对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个C √ 体来说，被抽入样本的可能性是相同的 D × 每层抽取的个体数是有限制的 答案：C 3．交通管理部门为了解机动车驾驶