微积分在中国的发展历史

本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。

维普资讯

商业研究值。又因为 R q= q R 3=3= 9所以 ()p,() p 6 .

-=刘凌霞[摘潍坊学院

p 3=2。则广量为 3时利润最大，最大利润二为 3,产品的价格为 2。 3

弹性分析也是经济分析中常用的一种方法主要用于对生产、供给、需求等问 题的研究。对于函数 y f )如果 fX=(, X 存在

要]本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。 边际收益边际利润需求弹性价格弹性

则称为l=/ ) ' 函数Y fx的弹性函数。f 0:( r= ()() X函数的弹性是指当白变量变化百分之一时函数变化的百分数。点 X的点弹性记 处

[关键词]幂级数边际成本

数学学科是当今社会最为重要和最为算此人每月还款额是多少 7 基础的学科它不仅为自然科学、工程技术以及社会科学提供了有力的工具而且随着现代科学技术和社会的发展不断产解 n 0× 1=10由公式 ( )得=1 . 2 2 804 2 x 0 0× 1 o04 2 0% 0 f’ 0 0)、 504 46 2 80 2 7 8 7

作或九)由知怎“ ,定义，y fx改变皇， )

本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。

维普资讯

商业研究值。又因为 R q= q R 3=3= 9所以 ()p,() p 6 .

-=刘凌霞[摘潍坊学院

p 3=2。则广量为 3时利润最大，最大利润二为 3,产品的价格为 2。 3

弹性分析也是经济分析中常用的一种方法主要用于对生产、供给、需求等问 题的研究。对于函数 y f )如果 fX=(, X 存在

要]本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。 边际收益边际利润需求弹性价格弹性

则称为l=/ ) ' 函数Y fx的弹性函数。f 0:( r= ()() X函数的弹性是指当白变量变化百分之一时函数变化的百分数。点 X的点弹性记 处

[关键词]幂级数边际成本

数学学科是当今社会最为重要和最为算此人每月还款额是多少 7 基础的学科它不仅为自然科学、工程技术以及社会科学提供了有力的工具而且随着现代科学技术和社会的发展不断产解 n 0× 1=10由公式 ( )得=1 . 2 2 804 2 x 0 0× 1 o04 2 0% 0 f’ 0 0)、 504 46 2 80 2 7 8 7

作或九)由知怎“ ,定义，y fx改变皇， )

第十二章 微积分在经济中的应用

§1.1 微积分在经济中的应用内容网络图

微积分在经

济中的应用

数列在经济中的应用 复利

年有效收益

连续复利

成本函数 平均最小成本 需求函数 供给函数 均衡价格 收益函数 利润函数 最大利润 边际函数

供给弹性

弹性函数

需求弹性 收入流的现值 收入流的将来值 消费者剩余 生产者剩余

求最大利润

把经济中的某些问题转化为常微方程来求解

极限在经济中的应用

导数在经济中的应用 积分在经济中的应用 偏导数在经济中应用 常微分方程与差分方程 在经济中的应用

§1.2内容提要与例题

一、极限在经济中的应用

1.复利.

例1 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？

解 两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为

一年后：A=100（1.08）， 两年后：A=100（1.08）2，?，t年后：A=100（1.08）t.

而一年支付四次，复利8%表示每年要加四次（即每三个月一次）利息，每次要加上当前

第十二章 微积分在经济中的应用

§1.1 微积分在经济中的应用内容网络图

微积分在经

济中的应用

数列在经济中的应用 复利

年有效收益

连续复利

成本函数 平均最小成本 需求函数 供给函数 均衡价格 收益函数 利润函数 最大利润 边际函数

供给弹性

弹性函数

需求弹性 收入流的现值 收入流的将来值 消费者剩余 生产者剩余

求最大利润

把经济中的某些问题转化为常微方程来求解

极限在经济中的应用

导数在经济中的应用 积分在经济中的应用 偏导数在经济中应用 常微分方程与差分方程 在经济中的应用

§1.2内容提要与例题

一、极限在经济中的应用

1.复利.

例1 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？

解 两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为

一年后：A=100（1.08）， 两年后：A=100（1.08）2，?，t年后：A=100（1.08）t.

而一年支付四次，复利8%表示每年要加四次（即每三个月一次）利息，每次要加上当前

绥化学院

本科毕业设计(论文)

一元函数微积分在经济学中的一些应用

学生姓名： 王 芳 学 号： 200950811 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2009级 指导教师： 齐秀丽 副教授

Suihua University Graduation Paper

The Application of Unary Function Calculus

in Economics

Student name Wang Fang Student number 200950811 Major Mathematics and Applied Maths Supervising teacher Qi Xiuli

Suihua University

目 录

摘 要………………………………………………………………………………………

绥化学院

本科毕业设计(论文)

一元函数微积分在经济学中的一些应用

学生姓名： 王 芳 学 号： 200950811 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2009级 指导教师： 齐秀丽 副教授

Suihua University Graduation Paper

The Application of Unary Function Calculus

in Economics

Student name Wang Fang Student number 200950811 Major Mathematics and Applied Maths Supervising teacher Qi Xiuli

Suihua University

目 录

摘 要………………………………………………………………………………………

介绍微积分发展历史

演讲者；

学号：指导老师：

介绍微积分发展历史

目

录

1

微积分发展前期

23 4

微积分的创立—牛顿和莱布尼茨的工作

微积分的发展总结

介绍微积分发展历史

微积分的产生一般分为三个阶段

1、极限概念 欧洲的大批数学家一直 追朔到古希腊的阿基米德 都作出了各自的贡献

2、无限小方法

3、积分与微分 的互逆关系

主要是牛顿和 莱布尼茨做出贡献

介绍微积分发展历史

中国古代为微积分创立做出的贡献

《墨经》

有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大 (最大无外)的定义和极限、瞬时等概念

刘徽

用割圆术来计算圆周率、圆周长与圆面积，求得 圆周率的近似值为3.14 应用极限思想，对圆周率精确到小数点后7位 直到1472年才被中亚细亚数学家阿尔· 卡西更 精确的推算打破 《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局 都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究

祖冲之

沈括

介绍微积分发展历史

欧洲古代萌发的微积分思想

安提芬的“穷竭法”

阿基米德”平衡法”

刺激微分学发展的主要科学问题是 求曲线的切线、求瞬时变化率以及 求函数的极大值极小值等问题。

介绍微积分发展历史

半个世纪的酝酿已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式， 求物体在任意时刻的速度和加速度

望远镜的光程设计使得求

介绍微积分发展历史

演讲者；

学号：指导老师：

介绍微积分发展历史

目

录

1

微积分发展前期

23 4

微积分的创立—牛顿和莱布尼茨的工作

微积分的发展总结

介绍微积分发展历史

微积分的产生一般分为三个阶段

1、极限概念 欧洲的大批数学家一直 追朔到古希腊的阿基米德 都作出了各自的贡献

2、无限小方法

3、积分与微分 的互逆关系

主要是牛顿和 莱布尼茨做出贡献

介绍微积分发展历史

中国古代为微积分创立做出的贡献

《墨经》

有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大 (最大无外)的定义和极限、瞬时等概念

刘徽

用割圆术来计算圆周率、圆周长与圆面积，求得 圆周率的近似值为3.14 应用极限思想，对圆周率精确到小数点后7位 直到1472年才被中亚细亚数学家阿尔· 卡西更 精确的推算打破 《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局 都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究

祖冲之

沈括

介绍微积分发展历史

欧洲古代萌发的微积分思想

安提芬的“穷竭法”

阿基米德”平衡法”

刺激微分学发展的主要科学问题是 求曲线的切线、求瞬时变化率以及 求函数的极大值极小值等问题。

介绍微积分发展历史

半个世纪的酝酿已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式， 求物体在任意时刻的速度和加速度

望远镜的光程设计使得求

微积分在经济学中的应用

The Application of Calculus in Economics

指导教师：柴彩春

王猛 统计与应用数学学院统计学专业2006（0）班 200672016

摘要：经济学与数学是有着十分密切关系的两个学科，经济学中的很多经济现象

经济理论都能够用数学知识去解释。现代化经济理论已经从过去的经济定性分析发展成为量性分析和定性分析相结合。微积分作为数学知识的基础，是学习经济学的必备知识，在这里我要介绍一下微积分知识在经济学中的一些基本的应用。微积分在经济领域中的应用，主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系，因此必须了解一些经济分析中常见的函数。价格函数、需求函数、成本函数、收益函数等等。还有弹性的经济分析，需求弹性、收益弹性等等。最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一。这些重要的经济理论都可以用微积分的一些内容解释，所以说微积分在经济学中的应用是十分有效的。

关键词： 导数；积分；需求函数；弹性函数；价格函数；弹性；极限

Abstract: There is a very close relationship between economics and

目 录

摘要 ...................................................................................................................................................................... 2 关键词 .................................................................................................................................................................. 2 Abstract ................................................................................................................................................................ 2 Key wor