分数布朗运动模型

布朗运动

第38卷第20期

2008年10月数学的实践与认识Vol138　No120　October,2008　

分数布朗运动环境下的期权定价与测度变换

肖艳清1,2,　邹捷中2

(1.湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭　411201)

(2.中南大学数学科学与计算技术学院,长沙　410075)

摘要:　研究分数B2S市场中的期权定价问题.通过选取不同的资产作为计价单位及相应的测度变换,将经

典模型中的计价单位变换方法推广到分数布朗运动市场环境,,分数期权定价公式的新的推导方法.

关键词:　分数布朗运动;计价单位;拟鞅方法;期权

1　引　　言

,因此,我们可以在经典的B,最简单的修.由于分数布朗运动既不是半鞅也不是马氏过程,.Lin(1995)[1]和Decreusefond,Ustunel(1999)

定义了关于分数布朗运动的依路径的Riemann2Stieltjes积分理论,但在这

种随机积分下,Rogers(1997)[3]证明了该市场模型存在套利.但是,Duncan,Hu,etc.(2000)[4],Hu,Oksendal(2003)[5]证明了基于Wick乘积和白噪声分析的分数Ito积分情形

[2]

下,分数B2S市场不存在套利.Hu,Oksendal(200

布朗运动

第38卷第20期

2008年10月数学的实践与认识Vol138　No120　October,2008　

分数布朗运动环境下的期权定价与测度变换

肖艳清1,2,　邹捷中2

(1.湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭　411201)

(2.中南大学数学科学与计算技术学院,长沙　410075)

摘要:　研究分数B2S市场中的期权定价问题.通过选取不同的资产作为计价单位及相应的测度变换,将经

典模型中的计价单位变换方法推广到分数布朗运动市场环境,,分数期权定价公式的新的推导方法.

关键词:　分数布朗运动;计价单位;拟鞅方法;期权

1　引　　言

,因此,我们可以在经典的B,最简单的修.由于分数布朗运动既不是半鞅也不是马氏过程,.Lin(1995)[1]和Decreusefond,Ustunel(1999)

定义了关于分数布朗运动的依路径的Riemann2Stieltjes积分理论,但在这

种随机积分下,Rogers(1997)[3]证明了该市场模型存在套利.但是,Duncan,Hu,etc.(2000)[4],Hu,Oksendal(2003)[5]证明了基于Wick乘积和白噪声分析的分数Ito积分情形

[2]

下,分数B2S市场不存在套利.Hu,Oksendal(200

篇一：英国首相布朗虎年春节贺词英中对照

英国首相布朗虎年春节贺词

Dear Friends:

I wanted to wish you a very happy Chinese New Year //as we enter the year of the Tiger,// a year traditionally associated with good fortune and power.//

In this auspicious year, the Government will continue to promote the values //we share in common with the thriving Chinese community/: a belief in hard work, enterprise, community spirit and strong families. We are doing all we can// to ensure economic stability and job security// and I am proud that many Chinese entrepreneurs cont

勒布朗·詹姆斯

百科名片

勒布朗·詹姆斯 勒布朗·詹姆斯（1984年12月30日—），美国职业篮球运动员，司职小前锋，效力于NBA迈阿密热火队。詹姆斯是NBA有史以来最为全能的球员之一，其统治力之强大在现役NBA中几乎无人能及。2003年NBA选秀大会上，18岁的詹姆斯以选秀状元的身份被克里夫兰骑士队选中，在之后的7个赛季里一直效力于骑士队，并且打破了联盟一系列最年轻的纪录。2010年，身为自由球员的詹姆斯加盟迈阿密热火队，与同届好友德文·韦德、克里斯·波什并肩战斗。 中文名： 勒布朗·詹姆斯

LeBron Raymone

外文名：

James

别名： 小皇帝，LBJ 国籍： 美国

出生地： 美国俄亥俄州阿克伦 出生日

1984年12月30日

期： 毕业院圣文森特-圣马里中校： 学

2.03米/6英尺8英

身高：

寸

体重： 120公斤/268磅 运动项

篮球

目：

所属运动

迈阿密热火队

队：

专业特点： 技术全面，投篮命中率高

两届NBA全明星赛最有价值球员奖

三届NBA最有价值球员奖

主要奖项： NBA年度最佳新秀奖(2004年)

8届NBA全明星赛 NBA得分王(2008年) 2008年奥运会男篮冠军

重要事件： 2003年NBA选秀

#include #include #include

#define N 20 /*学校最大数目*/ #define M 20 /*男子项目最大数目*/ #define W 20 /*女子项目最大数目*/ typedef struct { int inum; /*项目编号*/

int top; /*取名次的数目*/ int range[5]; /*名次*/ int mark[5]; /*分数*/

}itemnode; /*存放项目信息*/ typedef struct { int snum; /*学校编号*/

int score; /*学校总分*/ int mscore; /*男团体总分*/ int wscore; /*女团体总分*/ itemnode t[M+W]; /*项目数组*/ }snode; /*存放学校信息*/ snode a[N]; /*

勒布朗·詹姆斯

百科名片

勒布朗·詹姆斯 勒布朗·詹姆斯（1984年12月30日—），美国职业篮球运动员，司职小前锋，效力于NBA迈阿密热火队。詹姆斯是NBA有史以来最为全能的球员之一，其统治力之强大在现役NBA中几乎无人能及。2003年NBA选秀大会上，18岁的詹姆斯以选秀状元的身份被克里夫兰骑士队选中，在之后的7个赛季里一直效力于骑士队，并且打破了联盟一系列最年轻的纪录。2010年，身为自由球员的詹姆斯加盟迈阿密热火队，与同届好友德文·韦德、克里斯·波什并肩战斗。 中文名： 勒布朗·詹姆斯

LeBron Raymone

外文名：

James

别名： 小皇帝，LBJ 国籍： 美国

出生地： 美国俄亥俄州阿克伦 出生日

1984年12月30日

期： 毕业院圣文森特-圣马里中校： 学

2.03米/6英尺8英

身高：

寸

体重： 120公斤/268磅 运动项

篮球

目：

所属运动

迈阿密热火队

队：

专业特点： 技术全面，投篮命中率高

两届NBA全明星赛最有价值球员奖

三届NBA最有价值球员奖

主要奖项： NBA年度最佳新秀奖(2004年)

8届NBA全明星赛 NBA得分王(2008年) 2008年奥运会男篮冠军

重要事件： 2003年NBA选秀

圆周运动模型

一、匀速圆周运动模型 1．随盘匀速转动模型

1．如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：

ω

A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B．摩擦力的方向始终指向圆心O m C．重力和支持力是一对平衡力 D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2． 如图所示，质量为m的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为L。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度?做匀速圆周运动，求：

ω （1）物体运动一周所用的时间T；

O （2）绳子对物体的拉力。

3、如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A作匀速圆周运动。问

（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？

（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？

4、如图4所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数

鱼群行为的建模与仿真

摘 要

本文主要对人工鱼的集群行为，对天敌的有效躲避，和在集群中部分个体获得食物信息的情况下，整个鱼类集群的运动行为进行了研究。并利用MATLAB 工具进行了模拟仿真。

针对问题一，我们对鱼类的集群运动主要提出了聚集、和邻居速度匹配、避免碰撞三个原则。基于这三个原则建立了鱼类单个个体的自治模型，每个个体通过相互作用，使集群形成。本文对三个原则的具体实现进行了分析和假设。得到了计算机模拟仿真下的鱼类集群图形。

针对问题二，在模型一的基础上，我们增加了鱼群有效逃避天敌的规则。并利用MATLAB进行在天敌存在的情况下，鱼类集群行为的运动特征，并且得出了较好的仿真结果。

针对问题三，我们建立了鱼群觅食过程中的信息交流机制，得出了在部分人工鱼知悉食物信息的情况下，整个鱼群的运动状态的仿真结果。

关键词：集群运动 模拟仿真 个体自治

一、问题的提出

在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容

鱼类集群运动行为研究

摘要

群体智能是指生物群体中简单个体在相互作用中表现出复杂智能的行为。个体之间的组织结构、关系和群体行为的涌现机制是其研究的关键要素，因此，探究个体在群运动中遵循的规律是极其重要的。我们以鱼群为例对动物集群运动进行研究，针对这个鱼群集群运动模型，我们查找资料完成了以下问题：

针对第一问，题目要求我们分析模拟集群运动，我们认为在系统中，集群、觅食、规避障碍是一个整体，所以我们假设环境为二维平面，将集群、觅食、规避障碍放在一起考虑，建立模型确定了集群运动的三个准则：对齐准则、靠近准则、避免碰撞准则。在此基础上我们通过编程模拟出鱼类的集群运动。

针对第二问，我们在第一问的基础上，为鱼群增加逃避行为，并且鱼群遵守逃避准则。用MATLAB编程，实现了对鱼群逃避黑鳍礁鲨鱼模型的仿真。

针对第三问，我们认为信息丰富者是群体内一部分固定的个体，定义为特殊个体，而其他的个体为一般个体，特殊个体的感知范围为一般个体的5倍，一般个体和特殊个体对伙伴中心的影响系数采用二八法。特殊个体主要接受来自环境的信息并影响群体内其他成员的行为，进而对群决策产生影响。在此基础上，我们通过编程进行模拟，可以发现特殊个体周围总是分布着许多一般个体，可见特殊个体对

动物集群运动模型

摘要

本文主要模拟了鱼群的集群运动、鱼群躲避捕食者追捕的运动情况以及鸟群觅食运动的模拟，以此研究动物个体间的信息传递机制，同时也是对群体智能的初步探索。

针对问题一，需要我们给出对鱼群集群运动的模型，并编写程序将运动模拟出来，对此我们建立了Boid模型，根据模型给出的准则以及算法，我们通过matlab编程，在忽略阻力等因素下分别模拟出在平面以及空间鱼群的运动，并得出密度必须大于一定值时，鱼群才能最终达到同步。鱼群的整个集群运动从刚开始的随机产生的各个个体的不均匀无规则分布到逐渐的聚拢成群再到最后的一致方向的前进。

针对问题二，我们在问题一的模型的基础上给出了鱼群躲避捕食者的模型，制定了鱼个体的适度逃离区域和加速逃离区域，分析捕食者与鱼个体的关系，给出进一步的模型，通过编写程序得到模拟的结果，得到了对鱼群躲避捕食者的运动的合理的动态模拟，并且给出了模型的改进方向。

针对问题三，我们更加倾向于研究鸟群的觅食行为，因此我们将问题改成鸟群的觅食模拟，将鸟群的觅食行为转化为求最优解的问题，这正好与问题中提到了有一部分个体掌握食物源位置信息相对应。针对问题，我们建立了粒子群优化模型，通过PSO算法，通过鸟群寻找食物的最短路径的最优解的问