高中数学对称性和周期性
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函数的对称性与周期性
1、教材分析 2、课时规划 3、教学目标分析 4、教学思路 5、教学过程设计 一、复习引入 二、知识串讲: 课程名称:函数的对称性与周期性 教学内容和地位: 内容: 1.函数的对称性 2.函数的周期性 3.函数的对称性与周期性 4.复合函数的对称性与周期性 地位: 函数是整个高中数学的重点,而函数的性质则是函数主要的考点。 教学重点: 1.函数的对称性 2.函数的周期性 3.函数的对称性与周期性 4.复合函数的对称性与周期性 教学难点:复合函数的对称性与周期性 课时:3课时 掌握函数单调性和奇偶性的定义,会利用函数的对称性与周期性求解题目。 1.导入 2.集合部分知识点串讲 3.例题精讲 4.易错点,考点,综合应用,典型图形 5.小结 必讲知识点 (一)同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、周期性:对于函数y?f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x?T)?f(x)都成立,那么就把函数y?f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、对称性定义(略),请用图形来理解。 3、对
函数的奇偶性、周期性和对称性的关系
函数的奇偶性、周期性和对称性
函数的奇偶性、周期性和对称性的关系
055350 河北隆尧一中 焦景会
函数的性质主要是指函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性,它们准确的刻画了函数自身的规律性。掌握函数的这四个性质对于解决函数问题很有帮助。现在探讨以下函数的对称性、奇偶性及周期性这三个方面的关系。由一道高考题目说起。
(2005年广东卷I)设函数f(x)在(??,??)上满足f(2?x)?f(2?x),f(7?x)?f(7?x),且在闭区间[0,7]上只有f(1)?f(3)?0。(1)试判断函数y?f(x)的奇偶性;
(2)试求方程f(x)?0在闭区间[-2005,2005]上根的个数并证明你的结论。
分析:由f(2?x)?f(2?x),f(7?x)?f(7?x)可得:函数图象既关于x=2对称,又关于x=7对称,进而可得到函数周期,然后再继续求解,而本题关键是要首先明确函数的对称性,因此,熟悉函数对称性是解决本题的第一步。
命题1 函数y?f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a?x)?f(a?x)或f(x)?f(2a?x)。
证明:设P(x0,y0)是y?f(x)上任一点,则y0?f(x0)。由P关于直线x=a的对称点为
高三艺术生数学复习资料 - 函数的对称性和周期性
高三艺术生数学复习资料
函数的对称性和周期性
一.明确复习目标
1.理解函数周期性的概念,会用定义判定函数的周期;
2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系,会运用函数的周期性处理一些简单问题。 3.掌握常见的函数对称问题
二、建构知识网络
一、两个函数的图象对称性
1、 y?f(x)与y??f(x)关于x轴对称。
换种说法:y?f(x)与y?g(x)若满足f(x)??g(x),即它们关于y?0对称。 2、 y?f(x)与y?f(?x)关于Y轴对称。
换种说法:y?f(x)与y?g(x)若满足f(x)?g(?x),即它们关于x?0对称。 3、 y?f(x)与y?f(2a?x)关于直线x?a对称。
换种说法:y?f(x)与y?g(x)若满足f(x)?g(2a?x),即它们关于x?a对称。
4、 y?f(x)与y?2a?f(x)关于直线y?a对称。
换种说法:y?f(x)与y?g(x)若满足f(x)?g(x)?2a,即它们关于y?a对称。
5、 y?f(x)与y?2b?f(2a?x)关于点(a,b)对称。
换种说法:y?f(x)与y?g(x)若满足f(x)?g(2a?x)?2b,即它们关于点
(a,b)对称。
6、 y?f(a?x)与y?(x?
函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性
函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性
湖南祁阳四中 何双桥整理 一、函数的单调性 1.单调性的定义 一般地,设函数
f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2,当x1?x2时,都有
f(x1)?f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,区间D我们称为函数f(x)的
单调增区间;
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2,当x1?x2时,都有
f(x1)?f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数,区间D我们称为函数f(x)的
单调减区间。
2.单调函数与严格单调函数 设
f(x)为定义在I上的函数,若对任何x1,x2?I,当x1?x2时,总有
特别当且仅当严格不等式f(x1)?f(x2)成f(x)为I上的增函数,
(ⅰ) f(x1)?f(x2),则称立时称
f(x)为I上的严格单调递增函数。
特别当且仅当严格不等式f(x1)?f(x2)成f(x)为I上的减函数,
(ⅱ) f(x1)?f(x2),则称立时称
f(x)为I上的严格单调递减函数。
2.函数单调的充要条件 ★若
f(x)为区间I上的单调递增函数,x1、x2为区间内两
函数对称性、周期性基本知识及习题分析
函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性、周期性基本知识及习题分析 一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)
1、 周期性:对于函数
y?f(x),如果存在一个不为零的常数
T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x?T)?f(x)都成立,那么就把函数y?f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周
期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、 对称性定义(略),请用图形来理解。 3、 对称性:
我们知道:偶函数关于y(即x=0)轴对称,偶函数有关系式
奇函数关于(0,0)对称,奇函数有关系式
上述关系式是否可以进行拓展?答案是肯定的 探讨:(1)函数
f(?x)?f(x)
f(x)?f(?x)?0
y?f(x)关于x?a对称?f(a?x)?f(a?x)
f(a?x)?f(a?x)也可以写成f(x)?f(2a?x) 或 f(?x)?f(2a?x)
y?f(x)上,通过f(x)?f(2a?x)可知,y1?f(x1)?f(2a?x1),
简证:设点(x1,y1)在
即点(2a?x1,y1)也在y
函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结大全
函数对称性、周期性和奇偶性规律
一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)
1、 周期性:对于函数
y f(x),如果存在一个不为零的常数
T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x T) f(x)都成立,那么就把函数y f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周
期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、 对称性定义(略),请用图形来理解。 3、 对称性:
我们知道:偶函数关于y(即x=0)轴对称,偶函数有关系式
奇函数关于(0,0)对称,奇函数有关系式
上述关系式是否可以进行拓展?答案是肯定的 探讨:(1)函数
f( x) f(x)
f(x) f( x) 0
y f(x)关于x a对称 f(a x) f(a x)
f(a x) f(a x)也可以写成f(x) f(2a x) 或 f( x) f(2a x)
通过f(x) f(2a x)可知,y1 f(x1) f(2a x1),y f(x)上,
简证:设点(x1,y1)在
即点(2a
若写成: (2)函数
x1,y1)也在y f(x)上,而点(x1,y1)与点(2a x1,y1)关于x=a对称。得证。
f(a x) f(b x),
7对称性与周期性学生版版
导学案( 7 )
1 函数图形的对称性和周期性
一、对称性(点 线)
(1)函数)(x f y =的图像关于直线x =a 对称的充要条件是)()(x a f x a f -=+
(2)函数)(x f y =的图像关于点A (a ,b )对称的充要条件是b x a f x f 2)2()(=-+
二、 含绝对值的函数的对称性
(1)()R x x f y ∈=,图象关于y 轴对称。思考(),y f
x a x R =+∈ (2)()R x x f y ∈=,图象关于x 轴对称。 (3)()R x x f y ∈=,图象关于x 轴、y 轴及原点对称。
三、周期性(知道两个对称性一定可以求周期 )对于非零常数A a
(1)(A)()f x f x +=-,则周期为2A (2)1(A)()
f x f x +=±,则周期为2A 。 (3) ()1()()1f x f x a f x -+=+周期是4a (4)1()()1()
f x f x a f x -+=+周期是2a 。 (5) ()()f a x f a x +=-;()()f b x f b x +=-,且它的一个周期2()T a b =-
(6)()f x =()f x a +(2
函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用
函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用
一、知识回顾:
1、对于给定区间D上的函数f(x),如果_____,则称f(x)是区间D上的增(减)函数.
2、判断函数单调性的常用方法: 观察图像法 、定义法 3、关于函数单调性还有以下一些常见结论:
①两个增(减)函数的和为_____;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是______;
②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间
上有_____的单调性;
4、函数的奇偶性:
(1)对于函数f(x),其定义域关于原点对称: ......... 如果______________________________________,那么函数f(x)为奇函数; 如果______________________________________,那么函数f(x)为偶函数. (2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称.
周期函数的定义:对于函数f?x?,存在非0常数T,使得对于其定义域
内总有f?x?T??f?x?,则称的常数T为函数的周期。 5、函数的周期性
① f?x?a???f?
高三数学函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性
函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性
湖南祁阳四中 何双桥整理 一、函数的单调性 1.单调性的定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2,当x1?x2时,都有
f(x1)?f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,区间D我们称为函数f(x)的
单调增区间;
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2,当x1?x2时,都有
f(x1)?f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数,区间D我们称为函数f(x)的
单调减区间。
2.单调函数与严格单调函数
设f(x)为定义在I上的函数,若对任何x1,x2?I,当x1?x2时,总有
(ⅰ) f(x1)?f(x2),则称f(x)为I上的增函数,特别当且仅当严格不等式f(x1)?f(x2)成立时称f(x)为I上的严格单调递增函数。
(ⅱ) f(x1)?f(x2),则称f(x)为I上的减函数,特别当且仅当严格不等式f(x1)?f(x2)成立时称f(x)为I上的严格单调递减函数。 2.函数单调的充要条件
★若f(x)为区间I上的单调递增函数,x1、x2为区间内两任
抽象函数的对称性、奇偶性与周期性及其应用
抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论
一、周期函数的定义:
对于f(x)定义域内的每一个x,都存在非零常数T,使得f(x?T)?f(x)恒成立,则称函数f(x)具有周期性,T叫做f(x)的一个周期,则kT(k?Z,k?0)也是f(x)的周期,所有周期中的最小正数叫
f(x)的最小正周期。
函数周期性的几个重要结论
1、f(x?T)?f(x)( T?0) ?y?f(x)的周期为T,kT(k?Z)也是函数的周期 2、f(x?a)?f(x?b)?y?f(x)的周期为 3、f(x?a)??f(x)?y?f(x)的周期为 4、f(x?a)?1
f(x)?y?f(x)的周期为 5、f(x?a)??1f(x)?y?f(x)的周期为 二、奇偶函数:设y?f(x),x??a,b?或x???b,?a???a,b?
①若f(?x)??f(x),则称y?f(x)为奇函数;②若f(?x)?f(x)则称y?f(x)为偶函数 3、函数的对称性
三、函数对称性的几个重要结论
(一)函数y?f(x)图象本身的对称性(自身对称)
若f(x?a)??f(x?b),则f(x)具有周期性;若f(a?x)?f(b?x