无迹卡尔曼滤波matlab代码

卡尔曼滤波matlab 代码

kalman滤波matlab代码

%kalman filter卡尔曼滤波 clear clc

A = [1,1;0,1]; B = [1/2,1]'; C = [1,0];

x1(1)= 100; %初始化 x2(1)= 10;

x = [x1(1),x2(1)]'; z=C*x;

P = [1,0;0,1]; Q=[2,0;0,1] R = 10; g=0.98; u=-g;

I=eye(2);

for k=2:20

xk=A*x+B*u; %KF xg1(k)=xk(1); xg2(k)=xk(2);

z(k)=C*xk+wgn(1,1,10);

P=A*P*A'+Q; %KF Kk=P*C'/(C*P*C'+R); %KF x=xk+Kk*(z(k)-C*xk); %KF x1(k)=x(1); x2(k)=x(2);

e1(k)=x1(k)-xg1(k); e2(

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 程序说明：Kalman滤波用于温度测量的实例 % 详细原理介绍及中文注释请参考：

% 《卡尔曼滤波原理及应用-MATLAB仿真》，电子工业出版社，黄小平著。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function main

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% N=120; CON=25;

Xexpect=CON*ones(1,N); X=zeros(1,N); Xkf=zeros(1,N); Z=zeros(1,N); P=zeros(1,N); X(1)=25.1; P(1)=0.01; Z(1)=24.9;

Xkf(1)=Z(1); Q=0.01; R=0.25;

W=sqrt(Q)*randn(1,N); V=sqrt(R)*randn(1,N); F=1;

卡尔曼滤波简介及其算法实现代码

卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）

卡尔曼滤波器简介

近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。

因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。

卡尔曼滤波器 – Kalman Filter

1． 什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?）

在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！

卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Li

含两个递进例题,有详细解释,以及matlab程序

设高度的测量误差是均值为0、方差为1的高斯白噪声随机序列，该物体的初始高度h0和速度V0也是高斯分布的随机变量，且

Eh0 1900m h0 1000

。试求该物体高度 ,P var 0

EV0 10m/s V0 02

和速度随时间变化的最优估计。（g 9.80m/s2） 解：

1. 令X(k)

h(k)

t=1 R（k）=1 Q(k)=0 v(k)

根据离散时间卡尔曼滤波公式，则有： X(k 1) (k 1,k)X(k) U(k) Y(k 1) H(k 1)X(k 1) V(k 1)

0.5gt2 1 t

k＝) (k 1, U(k)＝ ＝ 10 H(k 1) 1 gt

1900

滤波初值：X(0|0) EX(0)

10

^

P(0|0) var[X(0)] P0

100

2

一步预测：X(k 1|k) (k 1,k)X(k|k) U(k) P(k 1|k) (k 1,k)P(k|k) (k 1,k)

滤波增益：K(k 1) P(k 1|

4.MATLAB源代码： （1）UKF源代码：

function [x,P]=ukf(fstate,x,P,hmeas,z,Q,R)

% UKF Unscented Kalman Filter for nonlinear dynamic systems % [x, P] = ukf(f,x,P,h,z,Q,R) returns state estimate, x and state covariance, P

% for nonlinear dynamic system (for simplicity, noises are assumed as additive):

% x_k+1 = f(x_k) + w_k % z_k = h(x_k) + v_k

% where w ~ N(0,Q) meaning w is gaussian noise with covariance Q % v ~ N(0,R) meaning v is gaussian noise with covariance R % Inputs:

% f: function handle for f(x) % x: \

% P: \% h: fanction handle

目 录

第1章 绪 论 ............................................................................................................... 1

1.1课题研究的背景 .................................................................................................. 1 1.2雷达信号检测与目标跟踪 .................................................................................. 2 1.3雷达目标跟踪的基本方法 .................................................................................. 3

1.3.1雷达目标跟踪的基本信息 ......................................................................

含两个递进例题,有详细解释,以及matlab程序

设高度的测量误差是均值为0、方差为1的高斯白噪声随机序列，该物体的初始高度h0和速度V0也是高斯分布的随机变量，且

Eh0 1900m h0 1000

。试求该物体高度 ,P var 0

EV0 10m/s V0 02

和速度随时间变化的最优估计。（g 9.80m/s2） 解：

1. 令X(k)

h(k)

t=1 R（k）=1 Q(k)=0 v(k)

根据离散时间卡尔曼滤波公式，则有： X(k 1) (k 1,k)X(k) U(k) Y(k 1) H(k 1)X(k 1) V(k 1)

0.5gt2 1 t

k＝) (k 1, U(k)＝ ＝ 10 H(k 1) 1 gt

1900

滤波初值：X(0|0) EX(0)

10

^

P(0|0) var[X(0)] P0

100

2

一步预测：X(k 1|k) (k 1,k)X(k|k) U(k) P(k 1|k) (k 1,k)P(k|k) (k 1,k)

滤波增益：K(k 1) P(k 1|

在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！

卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：

http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf

简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及

卡尔曼滤波：以陀螺仪测量的角速度作为预测值的控制量，加速度传感器测量的角度作为观测值。下面程序中angle_m为测量角度，gyro_m为测量角速度，gyro_m*dt为控制量。 以下程序是按卡尔曼滤波的五个公式来编写的。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)

X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)

对于单输入单输出系统，A、B、H、I不为矩阵且值都为1。

卡尔曼滤波参数的调整：其参数有三个，p0是初始化最优角度估计的协方差（初始化最优角度估计可设为零），它是一个初值。Q是预测值的协方差，R是测量值的协方差。对Q和R的设定只需记住，Q/(Q+R)的值就是卡尔曼增益的收敛值，比如其值为0.2，那么卡尔曼增益会向0.2收敛（对于0.2的含义解释一下，比如预测角度值是5度，角度测量值是10度，那么最优化角度为：5+0.2

卡尔曼滤波

一、 卡尔曼滤波的起源

谈到信号的分析与处理，就离不开滤波两个字。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内，为了消除噪声，可以把FIR滤波器或者IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要直接进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但其所依据的理论，即针对随机信号的估计理论，是自成体系的。人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。

最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作，这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应，需要求解著名的维纳–霍夫方程。这种滤波理论所求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。

从维纳–霍夫方程来看，维纳滤波算法是十分低效的。这种算法要求设置大量的存储器来保存过去的测量数据，一个新的数据到来后，要进