无偏估计推导

的无偏估计是(

试题 4

一、填空题

1. 的无偏估计是（ ）。 2. 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（ ）。 3. Granger原因最优滞后期的选择基于（ ）准则。 4. 已知F0.01（4，35）=36.8，则R2=_________。

5. 前定变量包括（ ）变量和（ ）变量。

二、判断题

1. 若X1,X2是某线性规划问题的最优解，则X X1 (1 ）X2（0 1）也是该问

题的最优解。 （ ） 2. 用单纯形法求解标准型的线性规划问题，当所有检验数cj zj 0时，即可判定表中解

即为最优解。 （ ）

maxf 3x1＋5x2 7x3

2

3. 数学模型

x1 2x2 6x3 8

5x1 x2 8x3 20s.t

3

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

信号检测与估计理论

教师： 王 菊

北京理工大学信息科学技术学院

在计算CRLB时有时可以得到有效估计，因此也是MVU估计。线性模型是这个方法的典型应用。然而，如果有效估计不存在，我们仍然希望找到MVU估计。

这时，为达到这个目的，可利用充分统计量和Rao-Blackwell-Lehmann-Scheffel定理。

依据这个定理，通过简单观测PDF，有可能确定MVU估计。

信号检测与估计理论

5.1 充分统计量

在估计WGN中的直流量问题中，我们知道样本均值

=1A

N

∑x(n)是A的MVU估计，且有最小方差σ

n=0

N 1

2

N。另外A=x(0)

也是A的无偏估计，其方差（σ2）比最小方差大得多。 性能变差是由于丢掉了数据点{x[1],x[2],",x[N 1]}，而这些数据点携带了A的信息。那么就有这样一个问题提出：哪些数据样本与估计问题有关？或者说是否存在一个数据集是充分的？

时所用的数据集合： 计算A

S1={x[0],x[1],",x[N 1]}

N 1 S2={x[0]+x[1],x[2],x[3],",x[N 1]} S3= ∑x(n)

n=0

这3个数据集合是充分的。显然，在这个问题中有很多充分的数据集合。包含

中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013

基于PSO优化算法的无偏灰色模型

赵诗雅，李咸善2

1

1

三峡大学电气与新能源学院 2三峡大学电气与新能源学院

Email: mickeyzsy2@，lixianshan@

摘 要：在无偏灰色模型的基础上，结合粒子群优化算法，通过对无偏灰色数据序列模型中的系数直接求解，提出了基于PSO的无偏灰色预测模型。用四种不同增长率的负荷去验证基于粒子算法优化的无偏灰色模型特性优于无偏灰色模型，预测算例的结果也显示了优化后的无偏灰色模型有很好的预测精度和适用性。

关键词：无偏灰色模型；粒子群算法（PSO）；电力负荷预测

PSO-based Unbiased Grey Model

Zhao Shiya, Li Xianshan2

1

1 College of Electrical Engineering and New Energy 2 College of Electrical Engineering and New Energy

Email: mickeyzsy2@，lixianshan@

Abstract：In this paper, on the basis of unbiase

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。\等等，妈妈还要考你一个题目，\她接着说，\你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?\爱动脑筋的周雯，是学校里有名的\小机灵\，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，\小机灵\是怎样做的? 设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个

旋转坐标公式推导

x' cos y' sin

其中 sin x cos y x,y表示物体相对于旋转点旋转 的角度之前的坐标,x',y'表示物体逆时针旋转 后相对于旋转点的坐标

从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕着另外一点旋转一定角度后的坐

,,,,,cd, 标，例如：A(x,y)绕B(a,b)旋转 角度后的位置为C(c,d)，则xyab

有如下关系式：

1．设A点旋转前的角度为 ，则旋转(逆时针)到C点之后角度为

2．求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/Sin( ) x/Cos( )

3．求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/Sin( ) c/Cos( )

4．显然dist1=dist2，设dist1=R所以：

R=y/Sin( ) x/Cos( ) d/Sin( ) c/Cos( )

5．由三角函数两角和差公式知：

旋转坐标公式推导

n ) Si(

s ) Co(

所以得出：

S(i n)C(o s)C ( o)sC ( o)s C(o )s (S i)n SinSin

c=RCos( ) RCos( )Cos( ) RSin( )Sin( ) xCos( ) ySin(

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定：

局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进

出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变； 贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因

需求的减少而下降（贬值国是小国）；

不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；

初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X，进口商品的汇率弹性为 M，即：

（1）

其中：

Δ:变化量，

X和M:分别表示出口数量和进口数量，

r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。本币对外贬值时，

r增加。

2)推导过程：

由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B等于贸易收支：

B PX rPM （2）

其中Px为出口商品以本币表示的价格，PM为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r增加时，dB>0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对（2）式求导，得： 1本推导过程和说明的主要来源

制动跑偏原因分析及预防、解决措施

摘要

本文从近年来交通事故的频频发生引出了其原因之一——制动跑偏，继而对制动跑偏进行了概念方面的概括，出现原因的分析，以及针对各种原因需要采取的消除措施。

关键词：制动跑偏、原因、分析、消除措施。

? 引文

据《2004中国汽车工业年鉴》资料表明，我国属于汽车交通事故严重发生区，从每万辆车辆保有量死亡的人数来看，我国高达到44.58人，美国仅1.83人，全球平均约4人。从1998年至2003年，因交通事故造成死亡累计达57.51万人，受伤人数253.03万人，直接经济损失165.03亿元。

近年来，我国平均每年有10万人在交通事故中丧生。道路交通事故已成为威胁人们生命安全的头号“杀手”。事故带来的灾难，使一个个家庭陷入了不幸的痛苦之中。人们对出行安全的渴盼，成为社会公共安全的重要话题。

目前，交通管理工作仍道远任重，归纳起来尚有几方面问题： 1．对违章处理不规范。在交通秩序管理中，由于一些交警在路面执法过程中重处罚轻记分，默认了某些驾驶员的违章行为。成为驾驶员违章率居高不下的主要原因之一。而驾驶员违章被查后，面对罚款和记分，总是选择交罚款，而交了罚款后却心中气不顺。同时，个别执法者业务素质不

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一种基于VRFT的偏格式无模型自适应控制

作者：张虎等

来源：《电子技术与软件工程》2015年第13期

针对偏格式无模型自适应控制中的伪梯度向量的估计值信息没得到充分利用这一问题，本文应用与之前提出的基于VRFT（虚拟参考反馈调整方法）的紧格式和全格式无模型自适应控制相类似方法，提出一种新的偏格式无模型自适应控制律。最后选取一个典型非线性模型进行仿真研究，仿真结果表明改进的偏格式无模型自适应控制具有较好的控制性能。 【关键词】偏格式MFAC 虚拟参考反馈整定方法 伪梯度向量估计值 1 引言

无模型自适应控制作为一种对大时滞、强耦合和强非线性系统能够实现良好控制的算法，因此得到了广泛应用。例如，在锅炉汽包水位控制系统中的应用，在永磁直线同步电机中的应用等。

无模型自适应控制虽然在实际中得到了应用，但是其理论体系仍在不断完善。如文献[3] 提出了一类基于无模型方法的混沌系统自适应控制算法，解决了常规的混沌控制方法不能取得优化的控制性能指标的问题；文献[4]提出一种无模型自适应控制外环补偿的非线性系统最小二乘支