文科解三角形高考题及答案

17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC

sinC－b－c＝0．

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC

b，c．

17．解：(1)由acosC

sinC－b－c＝0及正弦定理得 sinAcosC

AsinC－sinB－sinC＝0． 因为B＝π－A－C，

AsinC－cosAsinC－sinC＝0． 由于sinC≠0，所以sin(A 又0＜A＜π，故A

π1) ． 62

π． 31

(2)△ABC

的面积S bcsinA ，故bc＝4．

2

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8． 解得b＝c＝2．

17．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 17． C 由正弦定理可知a2＋b2＜c2，

a2 b2 c2

0， 从而cosC

2ab

∴C为钝角，故该三角形为钝角三角形． 11．在△ABC中，若a＝3

，b A 11．答案：

π

，则∠C的大小为________． 3

π 2

ab1 sin B ， sin Asin

B2解析：由正弦定理得，

∴∠B＝30°或∠B＝150°． 由a＞b可知∠B＝1

令狐文艳创作

令狐文艳创作 历届高考中的“解三角形”试题精

选（自我测试）

令狐文艳

一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ）

（A ）135° (B)90°(C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+

3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为

a 、

b 、

c ,A =3π,a =3,b =1，则c =( )

（A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3

4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,

若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3π或23

π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若

C c B b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ）

（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形.

令狐文艳创作

令狐文艳创作 历届高考中的“解三角形”试题精

选（自我测试）

令狐文艳

一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ）

（A ）135° (B)90°(C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+

3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为

a 、

b 、

c ,A =3π,a =3,b =1，则c =( )

（A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3

4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,

若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3π或23

π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若

C c B b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ）

（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形.

高考数学解三角形典型例题答案（一）

1 ．设锐角ABC ?的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;

(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.

【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =, 由ABC ?为锐角三角形得π6

B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A

C A A π?

?+=+π-

- ?6?? cos sin 6A A π??=++ ???

1cos cos 2A A A =++

3A π??=+ ??

?. 2 ．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ．

(Ⅰ)求角B 的大小;

(Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ?的最大值是5,求k 的值.

【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．

即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B

=sin(B +C )

安丘一中2011-2012学年高三数学学案 诚者，天之道也；诚之者，人之道也。

课题：解三角形 安丘一中 李钧

目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

重点、难点：（1）利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点；（2）常与三角形等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等；（3）在平面解析几何、立体几何中常作为工具求角和两点间的距离问题。

【课内探究】

题型一：正弦定理、余弦定理的简单应用

〖例1〗在ΔABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC 解答：由已知得coAs?b?c?2bc2222a>c>b,∴A

2为最大角。由余弦定理得：1232a3?5??2??37??52。又∵

0?A??1?A8?。 0??A,??1?方法一：由正弦定理得

asinA?csinC，∴sinC?csinAa5??32?53714，因此最

大角A为120?，sinC?531422。

方法二：cosC?a?b?c2ab2?7?3?52?7?35314222?1114。∵C为三角形的内角，∴C为锐

角。sinC=1?cosC?21

三角函数与解三角形

1.【2015高考福建，文6】若sin???5，且?为第四象限角，则tan?的值等于（ ） 13121255A． B．? C． D．?

551212【答案】D

【解析】由sin???512，且?为第四象限角，则cos??1?sin2??，则1313tan????sin? cos?5，故选D． 12【考点定位】同角三角函数基本关系式．

【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin?、cos?、tan?三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角?的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．

2.【2015高考重庆，文6】若tana=,tan(a+b)=1,则tanb=（ ） 21155(A) (B) (C) (D)

767613【答案】A

11?tan(???)?tan?1【解析】tan??tan[(???)??]??23?，故选A.

1?tan(???)tan?1?1?1723

【考点定位】正切差角公式及角的变换.

【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角?用已知角?和???表示出来，再用正切

专题四 三角函数及解三角形

一 角的概念及相关定义

1. 终边相同的角 与?（0°≤?<360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）:

??|??k?360??,k?Z?

?2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 扇形弧长公式???r，扇形面积公式S??R?R2|?|，其中?为弧所对圆心角的弧

1212度数。

例子：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 4.三角函数定义:

利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在

，记?终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合）

r?|OP|?x2?y2，

则sin??y，cos??x，tan??y。

rrx注: ⑴三角函数值只与角?的终边的位置有关，由角?的大小唯一确定,?三角函数是以角

为自变量,以比值为函数值的函数.

例子：已知角?的终边经过点P(5，－12)，则 sin??cos?的值为＿＿。 5.三角函数线

正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT 例子：1.若?为锐角，则?,sin?,tan?的大小 关系为_______

2.函数y?1?2cosx?l

2016高考复习 解析解三角形类型及策略

【知识储备】

内角和定理?1?四大定理及其变式?2正弦定理

??3余弦定理??4面积定理1.重点：熟练掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，利用内角和定理实现三内角之间的转换，

化简需三角恒等变换，注意四大定理的正用、逆用和变形用 2.难点：根据已知条件,确定边角转换.

3.解三角形（知三求三）注意：定条件类型、是否要讨论解的个数。 题型一 与平面几何共解三角 【例1】已知：A、B、C是?ABC的内角，BC=5，AC=4，cos?CAD =的面积

19.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）

31,AD=BD,求?ABC32?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．

(Ⅰ) 求

sin?B；

sin?C(Ⅱ)若AD?1，DC?2，求BD和AC的长． 2

【题后反思】

跟踪训练1-1：已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.

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题型二 判断三角形形状 【例2】.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2