三角形和四边形思维导图数学

三角形和四边形思维导图

三角形内角和等于 180°

三角形任意两边之和 大于第三边

等边三角形

等腰三角形

锐角三角形

边 不等边三角形

三角形

角

钝角三角形 直角三角形

认识三角形和 四边形

四边形 只有一组对边平行 的四边形 没有一组对边平行 的四边形 有两组对边分别平 行的四边形

梯形 平行四边形 长方形 正方形

直角梯形

等腰梯形

襄阳市第四十七中学九年级数学组

三角形及四边形综合题

1、 （2010湘潭）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．

（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A?B?C?位置，直线B?C?与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．

(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).

A'C'C(E)FC(E)QOA图(一)B(D)A图(二)PB'B(D)Fo

o

2．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； ．．．． （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在

专题六 解答题突破——三角形和四边形

【例1】 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD； (2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.

1.如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

(1)求证：BM＝MN；

(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

1

3.如图，在?ABCD中，BC=4，AB=2，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求AC的长．

4．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.

(1)求证：△AEH∽△ABC； (2)求这个正方形的边长与面积．

【例2】

四年级第二单元三角形和四边形测试题 一、专心填一填。

1.三角形的内角和是（ ）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（ ）。 2.所有的等边三角形都是（ ）三角形。

A.钝角 B.锐角 C.直角

3.把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ） 2.长5厘米，8厘米，（ ）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。 3.三角形具有（ ）性。

4.一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（ ），这是一个（ 三角形。

5.按角的大小，三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。6.在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，∠3=（ ）°，它是（ ）三角形。 7.有（ ）组对边平行的四边形是平行四边形。

8.在一个直角三角形中，有一个角是30°,另两个角分别是（ ）°、（ ）°。 9.长方形、正方形是特殊的（ ）形。

10.将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（ ）度。 11.三角形的两个内角之和是85

青岛版数学研说教材---三角形、四边形、圆专题

各位评委老师大家好，我是龙岗镇上林初中 宗宪香，我研说的教材是青岛版七年级下册。

演说流程

说课标 1、课程目标 2本册内容标准

说教材 1、编写特点2、编写体例 3、内容结构 4、知识与技能的立体式整合 说建议 1、教学建议 2、评价建议 3、课程资源的开发与利用

说课标

一、 课程目标：对课标的解读首先是课程目标的确定。通过义务教育阶段的数学学习，学生达到四个方面的目标，具体阐述如下：

1、知识与技能（要求“经历三种过程，参与一个活动。） ●经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程

●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程 ●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程

通过经历三种过程，掌握数学基础知识和基本技能，并能解决简单的问题

2、数学思考（达到四个具体目标，培养七种能力：数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力 、数据分析观念 、推理能力）

3、解决问题

●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合 运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

4、情感与态度

这是对学生个性品质方面的要求： 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲

三角形、四边形组合锉配加工工艺

及测量方法

装配钳——成忠平

摘要：钳工技能鉴定试题《正三角形、四边形组合件》是由正三角形、四

边形及两个形状复杂的凸凹件组合而成，其中，正三角形加工时，由于不能进行直接测量，只能借助辅助工具，间接测量后通过计算才可判断其合格成度。因此，正确分析图样、制定合理的加工方案、选择恰当的测量工具和正确的测量方法，是保证《正三角形、四边形组合件》锉配精度的关键。笔者巧妙利用V形块、正弦规配合百分表、量块进行正确划线和测量，从而达到简化计算、提高效率、确保精度的目的。

关键词：钳工 三角形 四边形 量块 测量 精度检验 论文主体：

钳工技能鉴定试题《正三角形、四边形组合件》是由正三角形、四边形及两个形状复杂的凸凹件组合而成，属于典型多件换面互配型零件。该工件尺寸精度、位置精度及配合精度要求都比较高，特别是在正三角形凸凹件的的划线、加工过程中，无法进行直接测量，只能借助辅助工具，间接测量后通过计算才可判断其合格成度，进而增加了该工件的划线、测量及加工难度。因此，正确分析图样、制定合理的加工方案、选择恰当的测量工具和正确的测量方法，是保证《正三角形、四边形组合件》锉配精度的关键。本人经过对多个方案的分析比较，得出如下较为合

平行四边形三角形梯形面积推导过程

文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

1、平行四边形面积推导过程：

方法一：

平行四边形面积计算公式的推导过程：

把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高公式S=ah。

方法二：

将一个平行四边形沿高剪下，拼到另一边，则拼成一个长方形。

h

a

平行四边形的面积等于长方形的面积。平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

因为长方形的面积=长х宽

平行四边形的面积=底х高

所以，平行四边形的面积公式则为底乘高，S=ah

2、三角形面积推导过程

两个一模一样的三角形，可以拼成一个平行四边行形。

H

两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，三角形的高就就是这个平行四边形的高，三角形的底也是这个平行四边形的底。平行四边形的面积=底边×高，所以三角形的面积＝（同底等高的）平行四边形的面积÷2=底×高÷2，公式S=a×h÷2

3、梯形面积推导过程

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四

五年级奥数

三角形、平行四边形、梯形的面积计算练测 姓名

一、填空题

1、等底的△ABC和△DEF在等底上对应的高之比1：4，且△ABC的面积为4平方厘米，则△DEF的面积为（ ）平方厘米。

2、△ADB的面积为12，且△EFC与△ADB底边之比为1：3，且底边上的对应高相等，则△EFC的面积为（ ）。

3、两个三角形的底边之比是2：1，且此底边上的对应的高之比是5：1则这两个三角形的面积之比是（ ）。

4、已知△AED的面积为8，△AED与△BCD的底边之比为2：1且底边上对应的高是1：4，那么△BCD的面积是（ ）。

5、已知△ADE与△BFG的面积之比是4：1且它们的底边之比是2：1则此底边上对应的高之比是（ ）。

6、△AEF与△GOD的面积之比为5：2，且它们有一条边相等，则在这条等边上的高之比是（ ）。

7、如图1，已知矩形ABCD，其中BF:FD=1：3 ，EF//AB,AB=4 ,BD=2 .则△AEC的面积是（ ）。

A B

F

C D 图1

8、如图2，CDEF是平行四边形，A为

三角形与四边形数学动点问题归类复习

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。

一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题 例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．

（1）求ED、EC的长；

（2）若BP＝2，求CQ的长；

（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．

图1 备用图

思路点拨

1．第（2）题BP＝2分两种情况．

2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系． 3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．

图2

课件

九年级数学(上)第三章 证明(三)

1.平行四边形(4) 三角形的中位线及性质

课件

回顾与思考 1

学好几何标志是会 “证明”

证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”, 执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.

课件

回顾

思考

平行四边形的性质A D

定理:平行四边形的对边相等.

′

∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴AB=CD,BC=DA. A D 定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A D N 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. Q C P B ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平行线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.

证明后的结论,以后可以直接运用.

课件

回顾

思考

平行四边形的判定A D C

定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD