重庆中考数学25题专题训练

最新重庆中考数学25、26题专题项训练及答案

一、解答题（共30小题）

1、（重庆一中2011年5月月考试题）已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．

运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；

运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为

，当QC⊥DF时暂停旋转；

运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止． 设运动时间为t（s），中间的暂停不计时， 解答下列问题

（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 _________ s；

（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围

1、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是方程x（1）求该抛物线的解析式；

2

2

2x 3 0的两根，且sin∠OBC

.

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说

明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直

接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

解得x＝1或x＝2.代入直线则得点（1，4）或（2，3）. 已知点P（1，4），所以点Q（2，3）. ②由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM＝2，

设过P′（1，0）且与BC平行的直线为y＝－x＋c， 将P′代入，得y＝－x＋1. 联立

y x 1

2

y x 2x 3

，

3x 2解得

y 1 2

∴Q（2，3）或Q（

3 x 2或

y 1 2

，

.

）或Q（

，

）.

（3）由题意求得直线BC代入x＝1，则y＝2.

∴M（1，2）.由点M，P的坐标可知：点R存在，即过点M平行于x轴的直线， 则代入y＝2，x－2x－1＝0， 解得x1＝1即点R（

2019重庆中考数学第25题专题训练二

25．已知，我们把任意形如：t?abcba的五位自然数（其中c?a?b，1?a?9，0?b?8）称之为喜马

拉雅数，例如：在自然数32523中，3?2?5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然

数n整除的最大的喜马拉雅数记为F?n?，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I?n?． （1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除； （2）求F?3?+I(8)的值．

解析：（1）各数位数字之和a?b?c?b?a?2a?2b?c?2a?2b?(a?b)?3(a?b) ∵a、b是整数 ∴a?b是整数 ∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除 （2）F(3)?90909,

ab(a?b)ba10101a?1110b3a?2b??1263a?139b?

888∵喜马拉雅数能被8整除∴3a?2b能被8整除

1?a?9,0?b?8,1?a?b?9，?3?3a?2b?27，?3a?2b?8,16或24

可得：I(8)?21312 ∴F(3)?I(8)?90909?21312?112221

25．一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为

1．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）

在Rt△ABC中，?C?90?，BC?2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使

A ABDC点落在斜边上的点，设点

点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M． （1）若点M与点B重合如图10，求cot?BAE的值；

（2）若点M在边BC上如图11，设边长AC?x，BM?y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若?BAE??EBM，求斜边AB的长．

E A

D

E A D

C B M B(M) C 图10 图11

2．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，联结EF．

（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；

3（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；

8（3）如果BC = 10，

重庆数学中考题26题专题训练

00

26、如图（1）Rt AOB中， A 90， AOB 60，OB 2， AOB的平分线OC

交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线

CO ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动.

（1）求OC、BC的长；

（2）设 CPQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上、Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时， OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值.

N

A

C

P

N

AP

C

Q

O

图（1）

B

O

图（2）

B

（1）在Rt AOB中， ABO 90 AOB 30 AO

1

OB 3 2

1

AOB 300 2

在Rt AOC中，令AC x OC 2AC 2x

OC平分 AOB AOC BOC (2x) x () x1 1,x2 1（舍） AC 1,OC 2…………3分

COB CBO 30 BC OC 2…………4分 (2

2020年重庆中考几何25题专题训练一

1、 （原创）已知如图，平行四边形ABCD中，连接AC，?BAC?900,AB?AC,点E是边BC上一点，过

点B作BF?AE于点F。

（1） 如图1，若AB?8,CE?22求?ABE的面积；

（2） 如图2，点G为BC的中点，连接AG，FG，求证：AF?2GF?BF.

ADADFFBECBGEC图1 图2

1

2、 （原创）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC上，且AB=AE，∠BAE=90°，过E作EF⊥AC于

点F，点G是BE的中点,连接FG.、AG. （1） 若AB?42,?ACB?300,求EF的长；（2）求证：EF?AF?2GF.

ADFBGEC

2

3、（原创）如图,在平行四边形ABCD中,连接AC，∠BAC=90°，且AB=AC，点E为AC上一点,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,交BC于点G，点H是BE上任意一点。

(1)如图1,连接AH,若AH平分∠BAC,且BH=4,求AG的长;

(2)如图2,连接CH,交AG于点P，若点P恰为CH中点，求证：BH=2FP.

AFEHBG图1

DC

第16题的讲解：--它的数学模型就是用方程（组）解决实际问题！

解题思路：引进参数------一个甚至多个未知数，利用方程消去未知数。

同学们：不要怕未知数多，大胆去设未知数，肯定能消去参数的！

1.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花，3700朵紫花，则黄花一共用了_____朵。

2某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 3．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的40%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正

2015重庆中考数学17题专题训练1

17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组

?x?1≤m 有解，并且使函数y??m?1?x2?2mx?m?2与x轴有交点的概率??2?x≤2m为 . 17．从-1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a,b，分别代入一元二次方程ax2+bx+2=0中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为____________．

17．有六张正面分别标有数字?3，?2，?1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y??a?1?x2?ax?1的图象与x轴没有交点，且使关于x的

?x?2?a有解的概率为 ．

?1?x?2a2117. 从?2,?,,1,3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，

32不等式组??2x?a?1?将a,b代入不等式组?xx?b中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是 ．

??3?217．从?3，?2，?1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程

k?13???k?2有解，且关

应用题

1.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

2.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。 （1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青

26. 已知如图，抛物线y=-32x-x+33与x轴相交于点A、B，连接AB，与y轴相12交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴相交于点E.

（1）如图①，点F是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点F作FG∥x轴，交线段

AC于点G，求线段FG的最大值；

（2）如图②，点P为x轴下方、对称轴左侧抛物线上的一点，连接PA，以线段PA为

边作等腰直角三角形PAQ,当点Q在抛物线对称轴上时，求点P的坐标； （3）如图③，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，与y相交于点M，连接BM.点S是

线段AM的中点，连接OS，得△OSM.若点N是线段BM上一个动点，连接SN，将△SMN绕点S逆时针旋转60得到△SOT，延长TO交BM于点K.若△KTN的面

1积等于△ABM的面积的，求线段MN的长．

12

26．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是

该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q． （1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；

（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点

Q运