一个三角形既是等腰三角形又是直角三角形

等腰三角形与直角三角形练习题

等腰三角形与直角三角形

一、选择题

1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ） A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对

2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 3、P为 ABC内一点，且PA PB PC，则P点是（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4、（2007四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

5

、（

2006日照市）

如图，在△

ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD． 则∠A等于（ ）

A．30° B．36° C．45&#

等腰三角形与直角三角形

一、选择题

1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ） A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对

2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 3、P为?ABC内一点，且PA?PB?PC，则P点是（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4、（2007四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )C

A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°

值

5、（2006日照市）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．?则∠A等于（ ） A．30° B．36° C．45° D．72° 6、（05年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

第二十讲 等腰三角形与直角三角形

班级____________ 姓名_____________学号___________

一、基本知识点：

（一）等腰三角形的性质与判定：

1. 有_________相等的三角形是等腰三角形。

2. 等腰三角形的两底角__________；

3. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的__________互相重合.简称为三线合一性质；

4. 有两个角相等的三角形是_________．

（二）等边三角形的性质与判定：

1. 三边都________的三角形是等边三角形。

2. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

3. 三个角相等的三角形是___________，三边相等的三角形是__________，

一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

（三）直角三角形的性质与判定：

1.有一个角是________的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的两锐角________．

3. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

4. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．

5. 勾股定理：___________________________

九年级 班 姓名： 2012.3.20

等腰三角形、直角三角形的性质（复习）导学案

主备课人：邢乃先 学习目标：

1.回顾等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，能够运用上述知识点解决相关数学问题.

2.经历寻找解题思路、确定解题思路、总结解题思路的过程，试尝与他人合作，总结数学思路方法. 学习过程:

一．基础知识再现

（一）课前学习：阅读《指导与训练》P5○10—○13

（二）基础题目练习8′（独立思考完成下列题目，而后小组交流对正答案，总结体会分类思想在等腰三角形、直角三角形相关问题中的应用）

1(A).△ABC中，AB=AC,∠A=80°，则∠B= ，∠C= .

(B)变式（1）:等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数分别是 、 . 变式（2）:等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角的度数分别是 、 . 2(A).等腰三角形的两边长分别为2cm、3cm，则该三角形的周长为 . (B)变式: 等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则该三角形的周长为 . 3(A).直角三角

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二次函数的综合应用㈠

一、典例精析

考点一：二次函数与方程 1.（2011广东）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点． 2(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由． 解：（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞

1 211 ∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1 221∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限

2(2)∵c＞

2.(2011南京)已知函数y=mx－6x＋1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 解：⑴当x=0时，y?1．

2所以不论m为何值，函数y?mx?6x?1的图象经过y轴上的一个定点（0，1）．

2

⑵①当m?0时，函数y??6x?1的图象与x轴只有一个交点；

②当m?0时，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2?6x?1?0有两个相等的实数根，所以(?6)?4m?0，m?9．

2综上，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9． 考点二：二次函数与最大问题

223、如图，二次函数y??12x?

最新中小学教案、试题、试卷

专题15 全等三角形与

直角三角形、等腰三角形

1．2018·福建A卷如图Z15－1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

图Z15－1

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．2017·枣庄如图Z15－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当1

长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，

2两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )

图Z15－2

A．15 B．30 C．45 D．60

3．2018·雅安已知：如图Z15－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC与点D，连接BD，则线段AD的长为( )

最新中小学教案、试题、试卷

图Z15－3

A．2 2 B．2 3 C.5 D.6

4．2017·大连如图Z15－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )

图Z15－4

4 3

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专题15 全等三角形与

直角三角形、等腰三角形

1．2018·福建A卷如图Z15－1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

图Z15－1

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．2017·枣庄如图Z15－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当1

长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，

2两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )

图Z15－2

A．15 B．30 C．45 D．60

3．2018·雅安已知：如图Z15－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC与点D，连接BD，则线段AD的长为( )

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图Z15－3

A．2 2 B．2 3 C.5 D.6

4．2017·大连如图Z15－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )

图Z15－4

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等腰三角形、直角三角形

三只钟的故事

一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”

“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不

到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”

“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A．70° B．55° C．50° D．40°

例2 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）

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二次函数的综合应用㈠

一、典例精析

考点一：二次函数与方程 1.（2011广东）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点． 2(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由． 解：（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞

1 211 ∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1 221∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限

2(2)∵c＞

2.(2011南京)已知函数y=mx－6x＋1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 解：⑴当x=0时，y?1．

2所以不论m为何值，函数y?mx?6x?1的图象经过y轴上的一个定点（0，1）．

2

⑵①当m?0时，函数y??6x?1的图象与x轴只有一个交点；

②当m?0时，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2?6x?1?0有两个相等的实数根，所以(?6)?4m?0，m?9．

2综上，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9． 考点二：二次函数与最大问题

223、如图，二次函数y??12x?