Delaunay三角剖分的判断方法

Delaunay三角剖分

来源：http://www.77cn.com.cn/raby_gyl/article/details/17409717

相关文章：OpenCV三角剖分的遍历和纹理映射：http://www.77cn.com.cn/raby_gyl/article/details/19758167

Delaunay三角剖分是1934年发明的将空间点连接为三角形，使得所有三角形中最小角最大的一个技术。

如果你熟悉计算机图形学，你便会知道Delaunay三角剖分是变现三维形状的基础。如果我们在三维空间渲染一个，我们可以通过这个物体的投影来建立二维视觉图，并用二维Delaunay三角剖分来分析识别该物体，或者将它与实物相比较。Delaunay剖分是连接计算机视觉与计算机图形学的桥梁。然而使用OpenCV实现三角剖分的不足之处就是OpenCV只实现了二维的Delaunay剖分。如果我们能够对三维点进行三角剖分，也就是说构成立体视觉，那么我们可以在三维的计算机图形和计算机视觉进行无缝的转换。然而二维三角剖分通常用于计算机视觉中标记空间目标的特征或运动场景跟踪，目标识别，或两个不同的摄像机的场景匹配（如图从立体图像中获得深度信息）。

下面内容摘自：http

Delaunay三角剖分

在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。首先，我们来了解一下Delaunay边。Delaunay边的定义为：假设E中的一条边e（其端点为a,b），若e满足条件：存在一个圆经过a,b两点，圆内不含点集中任何其他的点，这一特性又称空圆特性，则称之为Delaunay边：

Delaunay三角剖分的定义为：如果点集的一个三角剖分只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。

要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合下面两个重要的准则： 1）空圆特性：Delaunay三角网是唯一的，在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在；

2）最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay 三角网是“最接近于规则化的”的三角网。具体来说是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。

经典的Delaunay剖分算法主要有两类[1]：

1）增量算法：又称为Delaunay空洞算法或加点法，其思路为从一个三角形开始，每次增加一个点，保证每一步得到的

基于Delaunay三角剖分的超分辨算法分析

摘要：在进行对低分辨率图像处理得到高分辨率图像时，如果遇到非等间隔采样的图像样本的问题，如何恢复成规律的等间隔的高分辨率图像，Delaunay是一种比较有效解决手段，本文将介绍两种方法：梯度估计法和最小曲率法，并给出实验结果和对比。结果显示使用梯度估计法会产生较多的图像奇异点，并且运算效率较低，而最小曲率法则会因为避免求解不稳定的奇异矩阵给出较好的图像显示结果。

关键词：非等间隔采样；超分辨；Delaunay三角剖分 引言

目前红外成像导引头上所用的红外探测器由于受到探测器工艺水平和导引头空间体积的限制，其成像的图像分辨率一般都比较低，如128*128，256*256，这样就极大的限制了导引头的探测能力和制导精度。为此如何在现有的低分辨平台下获得更高分辨率的图像信息，超分辨便成为了一种十分有效的图像处理手段。但是在导弹飞行的过程中进行的连续采样帧由于弹体平台的抖动很难得到等间隔的规律采样帧图像，因此要想生成等间隔的高分辨率网格图像，引入Delaunay三角剖分的概念可以将其转化为最终我们所需要的图像。

本文将简要的介绍Delaunay三角剖分的概念，并给出两种基于三角剖分形成高分辨率图像网格图像的

三角剖分

平面点集三角剖分算法的改进性研究

裴帅1, 王洋2

PEI Shuai1, WANG Yang2

1.山西大学 计算机与信息技术学院,山西省 太原市 030006 2,桂林理工大学 信息工程学院 广西省 桂林市 541006

1. College of Computer & Information Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006, China 2. College of Information Engineering,Guilin, Guilin University of Technology Guangxi 541006 China E-mail: peishuai11428@

Planar point set triangulation dividing algorithm improvement research

Abstract: This paper introduces the triangulation of the basic knowledge and methods, and the use of VB development tools

三角剖分

平面点集三角剖分算法的改进性研究

裴帅1, 王洋2

PEI Shuai1, WANG Yang2

1.山西大学 计算机与信息技术学院,山西省 太原市 030006 2,桂林理工大学 信息工程学院 广西省 桂林市 541006

1. College of Computer & Information Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006, China 2. College of Information Engineering,Guilin, Guilin University of Technology Guangxi 541006 China E-mail: peishuai11428@

Planar point set triangulation dividing algorithm improvement research

Abstract: This paper introduces the triangulation of the basic knowledge and methods, and the use of VB development tools

三角函数中三角变换常用的方法和技巧

三角函数中三角变换常用的方法和技巧

一、角的变换

当已知条件中的角与所求角不同时，需要通过“拆”、“配”等方法实现角的转化，一般是寻求它们的和、差、倍、半关系，再通过三角变换得出所要求的结果． 例1 函数y 2sin

π π

． x cos x (x R)的最小值等于（ ）

3 6

（C） 1

（D

）（A） 3 （B） 2

解析：注意到题中所涉及的两个角的关系：

π π π

x x ，所以将函数f(x)的表 3 6 2

达式转化为f(x) 2cos 选（C）．

π π π

故f(x)的最小值为 1．故 x cos x cos x ，

6 6 6

评注：常见的角的变换有： ( ) ，2 ( ) ( )，

2 ( )，

2

2

，

3π π π

( )， 4 4 2

π π

．只要对题设条件与结论中所涉及的角进行仔细的观察，往往

44

会发现角之间的关系． 例2、已知 cos

111

,cos( ) , , 均是锐角，求cos 。 714

cos cos[( ) ] cos(

第4卷第1期2000年2月

遥　感　学　报

Vol.4,No.1Feb.,2000

文章编号:1007-4619(2000)01-0032-04　　　

一种生成Delaunay三角网的合成算法

武晓波,王世新,肖春生

(中国科学院遥感应用研究所　北京　100101)

摘　要:　经过20多年的研究,自动生成Delaunay三角网的算法已趋于成熟。它们基本上可分为分治算法、逐点插入法、三角网生长法等3类。其中前两类较第3类在应用上更加广泛。但即使这两类算法也分别存在着时间和空间效率上的缺陷,使它们的应用受到了一定的限制。提出了一个融以上两类算法优点于一体,兼顾空间与时间性能的合成算法。经测试,它的运算效率大大高于逐点插入法,在大多数情况下,也高于分治算法,在分割阈值约为总数据量的十分之一时,效率最高。关键词:　Delaunay三角网;合成算法;分治算法;逐点插入法中图分类号:　TP79/TP393　　　文献标识码:　A

应用较广的两类算法。这两类算法所采用的实现方

1　引　言

在地学领域中存在着大量基于点的数据,如高程数据、气象观测数据、钻井资料、物化探资料等。

充分利用这些空间信息是许多地学研究的基础。1908年,俄国学者G.Voronoi完成了一项奠基性研究,从数

大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 第13－16课时 课题：三角问题的题型与方法

一．复习目标：

1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等．

2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等．并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明．

3．掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题． 4．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质． 5．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、

6．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

二．考试要求：

1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。

3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

5．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，