抓不变量解答分数应用题教学目标

抓不变量解答分数应用题

一、抓住和不变

1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？

练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？

2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?

2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?

3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变

1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？

练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?

2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变

第二十一周 抓“不变量”解题

专题简析：

一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

例1．

437

将 的分子与分母同时加上某数后得 ，求所加的这个数。 619

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子

7

，由此可求出新分数的分子和分母。”

97

分母：（61-43）÷（1－）＝81

97

分子：81× ＝63

981-61＝20或63-43＝20

437

解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所

619

7

以将 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

97

① 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）

9777×963

② 在约分前是： ＝＝

999×981③ 所加的数是81-61＝20

答：所加的数是20。 练习1：

972

1、 分数的分子和分母都减去同一个数，，那么减去的数是多少？

181513

2、 ，那么同加的这个数是多

比例法解答分数应用题

一、考点、热点回顾

分数和比有着根本的联系，有些分数方面的题目可以转化为用比和比例的知识来解答，思路清晰，简单明了。

二、典型例题

例1、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，求甲、乙两数。

例2、甲、乙两人共存款2500元，如果甲再存500元，甲的存款数就是乙的1/2，甲、乙两人原来各存款多少元？

例3、袋子里有若干个皮球，其中花皮球占5/12，后来又往袋子里放入6个花皮球，这是花皮球占总数的1/2，现在袋子里有多少个皮球？

例4、某养兔专业户养了黑、白和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的9/25，黑兔与灰兔只数的比是3:5，已知黑兔比灰兔少64只，三种兔各养了多少只？

例5、有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根燃烧的时间是短的一根的1/2，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长度正好相等，未点燃之前，短蚊香是长蚊香的几分之几？

例6、袋子里装有红、黄两种颜色的球，红球的个数是黄球的2/3，从袋子里拿出3个黄球，要使红球的个数还是黄球的2/3，应该拿出几个红球？

三、课堂练习

1、小轿车比大卡车每小时多行20千米，小轿车速度的1/7

第十六章 动量守恒定律 16.1 实验：探究碰撞中的不变量 实验：

碰撞是常见的现象，以宏观、微观现象为例，从生产、 碰撞是常见的现象，以宏观、微观现象为例，从生产、生 活中的现象(包括实验现象)中提出研究的问题-------碰撞 活中的现象(包括实验现象)中提出研究的问题----碰撞 前后是否有什么物理量保持不变？ 前后是否有什么物理量保持不变？从现象出发去发现隐藏 在现象背后的自然规律。 在现象背后的自然规律。

P2演示 演示 A、B是两个悬挂起来的钢球，质量相等。使B 是两个悬挂起来的钢球， 、 是两个悬挂起来的钢球 质量相等。 球静止，拉起A球 放开后A与 碰撞 碰撞， 球静止，拉起 球，放开后 与B碰撞，观察碰 撞前后两球运动的变化。 撞前后两球运动的变化。换为质量相差较多的 两个小球， 两个小球，重做以上实验

通过演示实验的结果看出， 通过演示实验的结果看出，两物体碰后质量虽 然没有改变， 然没有改变，但运动状态改变的程度与物体质 量的大小有关。 量的大小有关。通过观察现象猜想碰撞前后可 能的“不变量” 能的“不变量”。

一.实验的基本思路1、一维碰撞 如图所示，A、B是悬挂起来的钢球，把小球 拉 如图所示， 、 是悬挂起来的钢球

比例法解答分数应用题

一、考点、热点回顾

分数和比有着根本的联系，有些分数方面的题目可以转化为用比和比例的知识来解答，思路清晰，简单明了。

二、典型例题

例1、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，求甲、乙两数。

例2、甲、乙两人共存款2500元，如果甲再存500元，甲的存款数就是乙的1/2，甲、乙两人原来各存款多少元？

例3、袋子里有若干个皮球，其中花皮球占5/12，后来又往袋子里放入6个花皮球，这是花皮球占总数的1/2，现在袋子里有多少个皮球？

例4、某养兔专业户养了黑、白和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的9/25，黑兔与灰兔只数的比是3:5，已知黑兔比灰兔少64只，三种兔各养了多少只？

例5、有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根燃烧的时间是短的一根的1/2，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长度正好相等，未点燃之前，短蚊香是长蚊香的几分之几？

例6、袋子里装有红、黄两种颜色的球，红球的个数是黄球的2/3，从袋子里拿出3个黄球，要使红球的个数还是黄球的2/3，应该拿出几个红球？

三、课堂练习

1、小轿车比大卡车每小时多行20千米，小轿车速度的1/7

第十六章 动量守恒定律 16.1 实验：探究碰撞中的不变量 实验：

碰撞是常见的现象，以宏观、微观现象为例，从生产、 碰撞是常见的现象，以宏观、微观现象为例，从生产、生 活中的现象(包括实验现象)中提出研究的问题-------碰撞 活中的现象(包括实验现象)中提出研究的问题----碰撞 前后是否有什么物理量保持不变？ 前后是否有什么物理量保持不变？从现象出发去发现隐藏 在现象背后的自然规律。 在现象背后的自然规律。

P2演示 演示 A、B是两个悬挂起来的钢球，质量相等。使B 是两个悬挂起来的钢球， 、 是两个悬挂起来的钢球 质量相等。 球静止，拉起A球 放开后A与 碰撞 碰撞， 球静止，拉起 球，放开后 与B碰撞，观察碰 撞前后两球运动的变化。 撞前后两球运动的变化。换为质量相差较多的 两个小球， 两个小球，重做以上实验

通过演示实验的结果看出， 通过演示实验的结果看出，两物体碰后质量虽 然没有改变， 然没有改变，但运动状态改变的程度与物体质 量的大小有关。 量的大小有关。通过观察现象猜想碰撞前后可 能的“不变量” 能的“不变量”。

一.实验的基本思路1、一维碰撞 如图所示，A、B是悬挂起来的钢球，把小球 拉 如图所示， 、 是悬挂起来的钢球

母亲已和我一起走过了十二个春秋。一路上，因为我的傻，您已经被气出了好几根银丝，但您对我的爱却从不变量。

小时候的我第一次见到大海时心里十分激动：海好像没有了边际一样，蓝得像一块透彻的宝石一般。充满好奇心的我自然不甘心只在金黄的沙滩上玩。可是妈妈却一直不让我和浪花一起玩耍，于是调皮的我趁妈妈一个不注意，飞快地冲进了浪花中。可是浪花对我并不是十分的友好，把我狠狠地拍到在了沙滩上。妈妈看见我这副样子，作文急忙冲了过来；妈妈的脸色苍白，十分的焦虑，一直紧紧地抱着我不肯松开，生怕我再次被海浪卷走。

待我大了一些，母亲变得严厉了许多，妈妈见到我每次做作业都拖到很晚，就一直在旁边催着我。在我听来，妈妈就是一直在那儿找我的茬。有一次我很晚都没有睡着，结果发觉妈妈来我房间看我，还自言自语道：下次是不是不该对他这么凶呢？”

虽然时间一直在流逝，但是我妈妈所给予的母爱的量一直都没有变过，永远都是那样浓郁强烈。

分数应用题教学反思

分数应用题教学是小学数学中的一个难点，学生学习起来比较吃力，各种数量关系比较难分析、判断，对于理解能力弱一些的学生来说选择一个合适的方法来解答很吃力。通过以往的教学经验，我对这部分教材的教学体会有：

简单的分数乘法应用题基础是要抓住分数乘法的意义：单位“1”×分率=对应量，包括分数除法应用题，仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的，所以要把这个关系式吃透，从中总结出“一找、二看、三判断”的解答步骤。找：找单位“1” 能让学生准确的判断单位“1”和“对应两”的量，在教学中自己总结出了一个简单的判断方法，如“求一个数是另一个数的几分之几是多少”这类简单的分数乘除法应用题中，一般都有这样的句式：“谁是谁的几分之几”， “谁占谁的几分之几” ，“谁等于谁的几分之几”， “谁相当于谁的几分之几”，在教学中我把它称为题中的关键句。“一找”就是找关键句和关键句中的“是”“占”“等于”相当于”这些关键词，关键词的左边是对应量，右边是单位“1”;看：看单位“1”是已知还是未知；判断：已知单位“1”求对应量用乘法，未知单位“1”用方程（或除法）。反复使用这个解答步骤以达到熟练程度，对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学

《分数、百分数应用题复习》教学反思

育才小学 郭福全

分数、百分数应用题复习是小学数学第十二册总复习中的教学内容。这个教学内容包括了三大类，一是求分率？二是求单位“1”的几（百）分之几是多少？三是求单位“1”的量？这三大类的学习，一是让学生弄清每一类的数量关系，以及三类之间的联系与区别，二是让学生运用所学知识解决生活中的一些实际问题，并能让学生体会到百分数在生活的运用是十分的广泛的。

小学数学新课程标准强调数学与现实生活的联系，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。因此，本课第一环节我就设计成：根据班级男生和女生的人数，让学生提出一些与分数、百分数有关的数学问题，进行解答，归纳整理分数基本应用题类型；再让学生把上面解答的应用题的问题作为已知条件，进行变式练习。在上述教学实践中，最基本的题目，让成绩下层的学生能够列式算，达到巩固目的。第二层练习，目的是让中等的同通过对比，达到熟练和融会贯通的作用，而最后的发展变化题练习，是让成优秀学生吃的饱，尽可能让所有的学生都能有所收获

在分数应用题的教学中，我认为让学生理解一个数乘分数的意义是前提：即求一个数的几分之几用

分数方程与分数应用题

类型一：两边可以直接计算 213151x?x?2 x?? x?6?2 537663

随题练习 2132112x?x? ??x 5x?20? 7443223

类型二：两边不可以直接计算

11321x??2 1?x? x?3?6

63732

随题练习 21121112x??x ?x? 3x?? 34332323

典型例题

例：1、某乡去年原计划种小麦200公顷，实际种小麦250公顷。 （1）实际种小麦的公顷数是原计划的几分之几？ （2）实际种小麦的公顷数比原计划的多几分之几？

同类型题

8比5多几分之几？5比8少几分之几？

cc? 类型②求一个数a的是多少？ → a×

bb典型例题

1 例： 一块长方形菜地，长18米，宽比长短，这块菜地的面积是多少平方

6米？

同类型题

1 六（1）班有女生20人，男生比女生多，六（1）