奥数专题

冲刺名校 放飞梦想！

奥数专题－平均数问题（A）

1．甲、乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有_________亩。

2．已知八个连续奇数的和是144，求：这八个连续奇数中最小的是_______。 3．甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和_____千克乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元。

4．食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重______、______、______、______、______千克。

5．一条山路长15千米，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路下山每小时行50千米，求这辆汽车上山和下山的平均速度是每小时行_________ 千米。

6．有八个数，它们的平均数是75，已知前五个数的平均数是88，后四个数的平均数是95，第五个数是_________ 。

7．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高 86分，这一次是第_________ 次考试。

8．一次竞赛阅卷时，第一次算出一班平

名校真题 测试卷10 （数论篇一） 1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2、（05年101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是_____。 3 （05年首师附中考题）

120250513131313?++=________。

212121212121212121214 （04年人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

(02年人大附中考题)

下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128

【附答案】

1 【解】：6

2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a

龙文教育教师1对1个性化教案

学生 周凡杰 姓名 课题 教学 目标 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、教学内容 知识点1、积不变和乘法分配律的性质巧解计算题 知识点2、火车过桥问题 三、教学辅助练习（或探究训练） 练习1、课前小测 练习2、简算和火车过桥问题的对应巩固练习 练习3、家作 四、知识总结 1、知识、方法·技能 2、目标完成 3、学生掌握 五、知识的延伸和拓展 1、 2、 六、布置作业 1、 2、 教师 邹玉芳 姓名 简算和火车过桥 授课 2013/7/17 授课 15：00－17：00 日期 时段 1、学会用积不变和乘法分配律的性质巧解计算题 2、会解火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题的应用题 教导处签字： 日期： 年 月 日

教学过程中学生易错点归类 作业 布置 一、 学生对于本次课的评价 O 特

名校真题 测试卷10 （数论篇一） 1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2、（05年101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是_____。 3 （05年首师附中考题）

120250513131313?++=________。

212121212121212121214 （04年人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

(02年人大附中考题)

下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128

【附答案】

1 【解】：6

2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a

练习二（余数定理）

A组

1、甲数除以11的余数为9，乙数除以11的余数为7，丙数除以11的余数为6，那么：

①（甲数＋乙数＋丙数）÷11的余数为 ； ②（甲数＋乙数－丙数）÷11的余数为 ； ③（甲数×乙数×丙数）÷11的余数为 ； ④（甲数－乙数＋丙数）÷11的余数为 。

2、17×354×409×672除以3所得的余数是 。

3、5678964×47165432的积除以7的余数是 。

4、19917被7除，余数是 。

5、（203×203×…×203－2003）除以29的余数是 。 2002个203

6、某个大于1的自然数分别除442、297、210得到相同的余数，则该自然数是 。

7、有一个（大于1）数，除300，262，205得到相同的余数，这个数 是 （第一届华杯赛题）

8、某个自然数分别除13511、13903、14589得到的余数相同，则该自然数最大是 。

9、有一个自然数，用它分别去除63、91、129得到三个余数的和是25，这个数是 。（1998年

练习一（倒推法）

A 组

1、 一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是 。

2、 某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120

分。那么小强这次考试的成绩是 。

3、 甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数

中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。那么甲数原来是 。

4、 三堆苹果各有若干个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第

二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。这时三堆苹果都正好是16个。原来第一堆苹果有 个。

5、 三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒

里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。这时三个盒里都是48颗珠宝。最初甲盒子里有 颗珠宝。

6、 甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙

奥数专题之植树问题

1．一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?24分钟 2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?40秒

3.从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?72级

4．一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?4楼 5．有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，一共要登多少级台阶?190级

6．A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?11层

7.裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 8.一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？ 9.三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

10.时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

11.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停

几何计数

知识框架图 7 计数综合

7-8 几何计数

教学目标

1.掌握计数常用方法；

2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．

本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．

知识要点

一、几何计数

在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成

2?2?3?……?n?12(n?n?2)个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分2成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……

在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．

排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．

二、几何计数分类

数线段：如果一

? 排列问题题型分类：

1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 ? 组合问题题型分类：

1.几何计数问题

2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ? 常用解题方法和技巧 1. 优先排列法 2. 总体淘汰法

3. 合理分类和准确分步 4. 相邻问题用捆绑法 5. 不相邻问题用插空法 6. 顺序问题用“除法” 7. 分排问题用直接法 8. 试验法 9. 探索法 10. 消序法 11. 住店法 12. 对应法

13. 去头去尾法 14. 树形图法 15. 类推法

16. 几何计数法 17. 标数法 18. 对称法

分类相加，分步组合，有序排列，无序组合

? 基础知识（数学概率方面的基本原理）

一. 加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，

在第一类办法中有M1中不同的方法， 在第二类办法中有M2中不同的方法，……， 在第N类办法中有Mn种不同的方法，

那么完成这件事情共有M1+M2+……+Mn种不同的方法。

二. 乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，

完成第一步有

小学奥数专题讲解之九——《和倍问题》

姓名：

专题分析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。 解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；

小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？

1倍 秦奋 （2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁