完全背包问题

分组背包：

Problem C: 超市购物

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Description

上次去超市扫荡回来的东西用完了,Staginner又得跑超市一趟，出发前他列了一张购物清单，打算去买K种不同的商品,每种买一件。到了超市，Staginner发现每种商品有N个品牌，每个品牌此商品的价格为Vi，对Staginner的作用值为Wi，他会从这N个品牌里面挑一个品牌买。这时，Staginner突然想起出门时只带了M元钱，又懒得去取钱了，所以不一定能买完K种商品，只好尽可能地让买的东西对自己的总作用值ans最大。

Input

多组样例。

第一行两个整数K，M代表Staginner想买的不同种类商品的数目和他带的钱 (0 < K <= 30, 0 < M <= 2000)

以下输入分为K个部分，代表K种商品。

每个部分第一行为一个数字N，代表第k种商品的N个品牌,N不大于10。之后跟着N行，每行两个数字，代表物品的价格Vi和作用值Wi。其中 0 < Vi < M。

Output

输出Case #: 最大总作用值，每两个样例之间有一个空行。

贪心算法求解背包问题

一、 实验内容

有一个承重为W的背包和n个物品，它们各自的重量和价值分别是wi和vin

W wi求这些物品中最有价值的一个子集。如果每次选择某（1<=i<=n），设

i 1一个物品的时候，只能全部拿走，则这一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次

可以拿走某一物品的任意一部分，则这一问题称为连续背包问题。

二、 算法思想

首先计算出物品单位重量的价值vi/wi，并排序，依贪婪策略，从物品中选择可装入背包的vi/wi值最大的物品。若该物品装入背包后，背包中物品总重量未超过背包最大承重m，则选择单位重量价值次之的物品装入背包，依次策略进行下去，直到背包装满为止。

三、 实验过程（C++）

#include<iostream>

using namespace std;

//n表示背包可以存放物品的种类

//指针p指向存放物品价值的数组

//指针q指向存放物品重量的数组

void sort(int n,float *p,float *q)

{

int i;

int j;

for(i=0;i<n-1;i++)

for(j=i+1;j<n;j++)

if((*(p+i))/(*(q+i))<(*(p+j))/(*(q+j)))

贪心算法求解背包问题

一、 实验内容

有一个承重为W的背包和n个物品，它们各自的重量和价值分别是wi和vin

W wi求这些物品中最有价值的一个子集。如果每次选择某（1<=i<=n），设

i 1一个物品的时候，只能全部拿走，则这一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次

可以拿走某一物品的任意一部分，则这一问题称为连续背包问题。

二、 算法思想

首先计算出物品单位重量的价值vi/wi，并排序，依贪婪策略，从物品中选择可装入背包的vi/wi值最大的物品。若该物品装入背包后，背包中物品总重量未超过背包最大承重m，则选择单位重量价值次之的物品装入背包，依次策略进行下去，直到背包装满为止。

三、 实验过程（C++）

#include<iostream>

using namespace std;

//n表示背包可以存放物品的种类

//指针p指向存放物品价值的数组

//指针q指向存放物品重量的数组

void sort(int n,float *p,float *q)

{

int i;

int j;

for(i=0;i<n-1;i++)

for(j=i+1;j<n;j++)

if((*(p+i))/(*(q+i))<(*(p+j))/(*(q+j)))

介绍针对背包问题的量子算法分析

２００４年１１月第３０卷第１１期

北京航空航天大学学报

Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　２００４背包问题的量子算法分析

吕　欣　　冯登国

（中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室，北京１０００３９）

　　摘　　　要：对可用于密码体制设计的ＮＰ完全问题———背包问题，进行了量子算法分析．从复杂度理论角度出发，讨论了如何用量子搜索算法加速背包问题等ＮＰ

完全问题的求解．并从群论的角度与Ｓｈｏｒ的大数分解算法做了比较，讨论了影响算法速度一些因素．对量子算法的特性和前景做了展望．

关　键　词：量子计算；背包问题；复杂度理论；密码分析中图分类号：ＴＰ３０１畅６

文献标识码：Ａ　　　　文章编号：１００１－５９６５（２００４）１１－１０８８－０４

Ｑｕａｎｔｕｍａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎａｌｙｓｉｓｏｆｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍ

（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｅｃｕｒｉｔｙ，ＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｉｃｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｊｉｎｇ１０００３９，Ｃｈｉｎａ）

ＬüＸｉｎ　ＦｅｎｇＤｅｎｇｇｕｏ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｐｅｅｄｉｎｇｕｐｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍ，ｏｎｅｏｆｔｈｅＮ

遗传算法求解01背包问题

一、问题描述

01背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解01背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。01背包问题的一般描述如下：

给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：装入背包或者不装入背包，即只能将物品i装入背包一次。称此类问题为0/1背包问题。 01背包问题是NP问题，传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决01背包问题。遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。

二、遗传算法

1、遗传算法的基本思想 遗传算法的搜索从一个被称作种群的候选解集开始，新的种群由旧的种群中产生以期得到更好的种群。从旧种群中按照解的适应度来选择解以产生新的解；适应度越大，解被选择生成后代的机率也越大。这个从已有种群中选择双亲并产生后代的迭代过程持续到遗传算法的停止条件满足为止。 2、遗传算法的基本元素。 遗传

背包问题九讲和源程序(答案).txt台湾一日不收复，我一日不过4级！如果太阳不出来了，我就不去上班了；如果出来了，我就继续睡觉！目录 第一讲 01背包问题

这是最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。 第二讲 完全背包问题

第二个基本的背包问题模型，每种物品可以放无限多次。 第三讲 多重背包问题

每种物品有一个固定的次数上限。 第四讲 混合三种背包问题

将前面三种简单的问题叠加成较复杂的问题。 第五讲 二维费用的背包问题 一个简单的常见扩展。 第六讲 分组的背包问题

一种题目类型，也是一个有用的模型。后两节的基础。 第七讲 有依赖的背包问题

另一种给物品的选取加上限制的方法。 第八讲 泛化物品

我自己关于背包问题的思考成果，有一点抽象。 第九讲 背包问题问法的变化 试图触类旁通、举一反三。 附：USACO中的背包问题

给出 USACO Training 上可供练习的背包问题列表，及简单的解答。 P01: 01背包问题 题目

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 基本思路

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态：即f

德州学院 物理系 2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计

背包问题的求解

摘 要 组合优化问题的求解方法研究已经成为了当前众多科学关注的焦点，这不仅在于其内在的复杂性有着重要的理论价值，同时也在于它们能在现实生活中广泛的应用。背包问题是一个典型的组合优化问题，本课程设计用递归算法求解背包问题，就是在资源有限的条件

下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。

关键词 背包问题； 递归算法

1问题描述

1.1问题描述

背包问题是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：设有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分的方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。它主要分为以下几种问题：

（1）0/1背包问题

有n件物品和一个容量为v的背包。第i件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。 (2)完全背包问题

有n种物品和一个容量为v的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费

PASCAL语言第二部分 基础算法 第九章 动态规划(背包问题)

第九章 动态规划 (背包问题)PASCAL语言—基础算法

PASCAL语言第二部分 基础算法 第九章 动态规划(背包问题)

第一课时

PASCAL语言第二部分 基础算法 第九章 动态规划(背包问题)

上机练习

8、装载问题 【问题描述】 有一批共n个集装箱要装上艘载重量为c的轮船，其中集装 箱i的重量为wi。找出一种最优装载方案，将轮船尽可能装满， 即在装载体积不受限制的情况下，将尽可能重的集装箱装上轮 船。 【输入格式】 由文件load.in给出输入数据。第一行有2个正整数n和c。n 是集装箱数，c是轮船的载重量。接下来的1行中有n个正整数， 表示集装箱的重量。 【输出格式】 将计算出的最大装载重量输出到文件load.out。 【输入样例】 5 10 7 2 6 5 4 【输出样例】 10

PASCAL语言第二部分 基础算法 第九章 动态规划(背包问题)

var n,c,i,max:longint; w:array[1..100000]of integer; procedure search(k,sum:longint); var ii:longint; begin if (sum

背包问题： clear clc

popsize=500; %种群大小 n=50;

CW=1000; %背包大小 可容纳的总重量

w=[80 82 85 70 72 70 66 50 55 25 50 55 40 48 50 32 22 60 30 32 ...

40 38 35 32 25 28 30 22 50 30 45 30 60 50 20 65 20 25 30 10 ... 20 25 15 10 10 10 4 4 2 1]; %各个物品的重量，50个个体

v=[220 208 198 192 180 180 165 162 160 158 155 130 125 122 120 118 115 110 105 101 ... 100 100 98 96 95 90 88 82 80 77 75 73 72 70 69 66 65 63 60 58 ... 56 50 30 20 15 10 8 5 3 1]; %各个物品的价值，50个个体 t=100;%迭代次数 pc=0.9; %交叉率 pm=0.05; %变异率

pop=initpop

混合背包问题的算法设计与分析

长江大学学报 (然科学版 ) 20年 3第 6第 1:理工自 09月卷期 J unl f agz nvri ( a S i dt ora o n t U ies y N t c E i Ma. 0 9 Y e t ) r2 0 .V 16No 1 c o. .:S i

Eg n

混合背包问题的算法设计与分析王苫社,张宏礼 (龙江八一大学文理学院数学系,黑农垦黑龙江大庆 13 39 6 1)黄体德 (东财政学院东方学山泰安 21o)山院,东 7oo [要]提出了一种更具有实际用处的混合背包问题,并建立了相应的数学模型,然后进行了算法设计以摘及复杂性分析,最后给出了程序主要代码,并利用计算机求解了实例问题,验证了所提出算法的有效性 .

[关键词]混合背包问题;动态规划算法;贪心算法;O1背包问题;背包问题 -[图分类号] T 3 1中 P 0[献标识码] A文

.

[章编号]17文 6 3—10 (0 9 1 N1 7 2 4 9 2 0 O一 1一O J

O1背包问题和背包问题是算法设计与分析领域经典的 NP难题【,在现实中有许多实际应用背景,一 1] 比如船舶的最优装载问题 _等,所以关于它们解法的研究一直是人们