2017中科大自主招生数学试题

2

2013中科大少年班复试数学试题 1.求3

24

()12x x f x x x -=++的最大值与最小值的乘积。

2.讨论方程20142420122013(1)(1)2014x x x x x ++++

+=的实数根的情况。

3.若,,(0,)2

π

αβγ∈，且222cos cos cos 1αβγ++=

，求证：

tan tan tan αβγ≥

4.已知,2n N n +∈≥，求证：1(1)3n n +<。

5.

求()6)2x f x x =

<<的最大值。

6.数列{}n a 定义是：*12123371,2,3,,n n n n

a a a a a a n N a ++++====∈。证明：该数列中的项都是整数。

2

7.设正数数列{}n a 满足：011a a ==

12(2)n a n -=≥，求数列{}n a 的通项公式。

8.证明：12(1)sin

sin sin (2)2n n n n n n n πππ--???=≥。

9.已知异面直线,a b 成60角，M 为空间一定点，则过M 与,a b 都成45角的平面共有多少个？

10.三角形ABC 中，求证：3cos cos cos 2

A B C ++≤

。

11.求所有的:f N N **→，满足22()()()()xf y yf x

中国科学院——中国科学技术大学 2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

试题名称： 物 理 化 学

（A）（1）（4）； （B）（3）（4）； （C）（2）（3）； （D）

（1）（2） 4．下列诸过程可应用公式：dU=(Cp-nR)dT进行计算的是：

（A）实际气体等压可逆冷却； （B）恒容搅

拌某液体以升高温度；

（C）理想气体绝热可逆膨胀； （D）量热弹中的燃烧过程

5．对于一定量的理想气体，下列过程： （1）对外作功，同时放热；

（2）体积不变，而温度上升，并且是绝热过程、无非体积功； （3）恒压下绝热膨胀； （4）恒温下绝热膨胀； 可能发生的是：

（A）（1）（4）； （B）（2）（3）； （C）（3）（4）； （D）（1）（2） 6．某化学反应在恒压、绝热和只作体积功的条件下进行，体系的温度由T1升高到T2，则此过程的焓变?H：

（A）小于零； （B）等于零； （C）大于零； （D）不能确定

7．人在室内休息时，大约每天要吃0.2㎏的酐酪（摄取的能量约为4000kJ）。假定这些能量全部不存储在体

考研

中国科学院——中国科学技术大学 2003年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

试题名称： 物 理 化 学 一、选择题（共5题，10分）

1．（2分）理想气体在恒定外压p 下，从10dm3膨胀到16dm3，同时吸热126J，计算此气体的△U.

( )

（A）-284J （B）842J （C）-482J （D）482J 2．(2分)下列宏观过程： （ ）

（1）p ，273K下冰融化为水； （2）电流通过金属发热； （3）往车胎内打气 （4）水在101325Pa，375K下蒸发 可看作可逆过程的是：

（A）（1），（4） （B）（2），（3） （C）（1），（3） （D）（2），（4）

3．(2分)298K时两个级数相同的反应Ⅰ，Ⅱ，活化能E =E ，若速率常数k1=10k ，则两反应之

活化熵相差：( )

（A）0.6J·K·mol （B）10 J·K·mol

（C）19 J·K-1·mol-1

2011年1月13日组合数学

1、有n个正整数组成序列S:x1,x2,...,xn，求证：该序列中一定存在连续的一段

S1:xi,...,xj(1?i?j?n)，使得该子序列的和能够被n整除：n|?k?ixk

kkk?12、写出如下等式的组合含义：C0?C1k?...?Cn?Cn?1

j

3、 A、B两个玩家轮流拿n个硬币，每人每次可以拿1个或2个。问：第一次和最后一次都是A拿的方案书是多少？

4、 求满足如下方程正的解的个数：x1?x2?x3?x4?18，其中，1?xi?8，xi?Z*

5、 求

（1）n位十进制整数中不出现1或2或3的个数

（2）直线x+ky=n在第一象限与坐标轴围出的区域中覆盖的整数点的个数（在线上和坐标轴上的点也包括在内）

6、 A、B两种球各2个放在2个盒子中，问在如下两种情况下各有杜少中放法？ （1）2个盒子不同 （2）2个盒子相同

7、 在一条直线上放N个k中颜色的球，问在如下两种情况下放球的方案数： （1）颜色数最多k种 （2）颜色数恰等于k

2012-2013年第一学期

一、（10分）设a1,a2,...,a100是由数字1和2组成的序列，已知从任一数开始的顺序10个数的和不超过16，即ai?ai?1

1. ipv4的替代方案； 2. 单链表原地逆向转置； 3. 折半查找算法

4. 简述操作系统中系统调用过程；

5. 在数据库中什么是关系，它和普通二维表啥区别； 6. 什么是原子操作； 7. 路由协议有哪些；

8. 进程的三种状态，以及之间转换的过程； 9. 快速排序的基本过程；

10. 什么叫视图？视图在数据库的第几层； 11. 二叉树的搜索；

12. 什么叫冲突？解决冲突的办法都有哪些； 13. java与C++区别；

14. 深度、广度搜索的过程； 15. 迪杰斯克拉算法的过程； 16. 关系模式和关系；

17. 数据链路停发协议，就是流量控制； 18. 虚拟存储器及相关算法；段存储器； 19. 进程线程树图； 20. 传输等待协议；

21. 堆栈排序及其与快速排序的不同； 22. 386的保护模式是什么； 23. 页表； 24. ER图； 25. 关系范式

26. 链表查询某个元素，平均时间复杂度是多少； 27. 路由协议有哪些；

28. 网络服务质量包括哪些方面； 29. 并发控制是为了保证事务的？； 30. 什么是DMA；

31. 两个时钟不同步的设备怎么通信； 32

2017年襄阳四中、五中自主招生考试

数学试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．16的平方根(▲)

A.?4

B.2

C.-2

D.?2

?2x?1?1,2．不等式组??????12x?1的正整数解的个数为(▲)

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

3. 某校13名同学参加数学竞赛初赛，他们的分数互不相同，按从高分录到低分的原则，取前7名同

学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的(▲) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的

单位正方体共有(▲) A．6块 B．7块 C．8块 D．9块 5． 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D

的方向运动到点D停止，设点P的运

2018-2019学年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分．温馨提示：多少汗水曾洒下，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

2．求过抛物线y?2x2?2x?1和y??5x2?2x?3的交点的直线方程．

3．在等差数列{an}中，a

2011年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分． 1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

22．求过抛物线y?2x?2x?1和y??5x?2x?3的交点的直线方程．

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3．在等差数列{an}中，a3??13,a7?3，数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的最小项，并指出其值为何？

4．在?ABC中，a?b?2c，求证：?C?600．

5．是否存在四个正实数，使得他们的两两乘积为2，3，5，6，10，16？

6．C1和C2是平面上两个不重合的固定圆，C是平面上的一个动圆，C与C1，C2都相切，则C的圆心的轨迹是何种曲线？说明理由．

7．求f(x)?x?1?2x?1?........?2011x?1的最小值．

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2011年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分． 1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

22．求过抛物线y?2x?2x?1和y??5x?2x?3的交点的直线方程．

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3．在等差数列{an}中，a3??13,a7?3，数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的最小项，并指出其值为何？

4．在?ABC中，a?b?2c，求证：?C?600．

5．是否存在四个正实数，使得他们的两两乘积为2，3，5，6，10，16？

6．C1和C2是平面上两个不重合的固定圆，C是平面上的一个动圆，C与C1，C2都相切，则C的圆心的轨迹是何种曲线？说明理由．

7．求f(x)?x?1?2x?1?........?2011x?1的最小值．

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中国科学技术大学

一九九八年招收硕士学位研究生入学考试试题

试题名称：物理化学

一．选择题（10分）

1． 在298K时，蒸气苯在石墨上的吸附。符合Langmuir吸附等温式，在40Pa，覆盖度?＝0.05时苯气体的平衡压力为 （ ）

（A）400Pa, (B)760Pa, (C)1000Pa, (D)200Pa

2． 对于有过量KI存在的AgI溶胶，电解质聚沉能力最强的是 （ ）

(A)K3?Fe(CN)6?, (B)MgSO4 (C)FeCl3 (D)NaCl.

3. 25℃时，同浓度稀溶液LiI、HI、LiCl中的摩尔电导率?m(LiI)、?m(H+)、?m(LiCl)值分别为1.17?10?2、3.50?10?2和1.15?10?2S?m2?mol-1,LiCl中的Li+迁移数为0.34，设其中的电解质完全电离，则HI中H+的迁移数为 （ ）

（A）0.18 （B）0.82 （C）0.34 (D)0.66 4.溶胶与大分子溶液的相同点是 ( )

(A)是热力学稳定体系 (B)是热力学不稳定体系 (C)是动力学稳定体系 (D)是动力学不