三线摆法测定刚体的转动惯量实验报告

三线摆法测定刚体的转动惯量

一、实验简介

转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。

本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验原理

图1三线摆结构示意图图2下圆盘的扭转振动

1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架；6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环；

当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度,借助

悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。同时，下圆盘的质心O1将

沿着转动轴升降，如上图中右图所示。H是上、下圆盘中心的垂直距离；h是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。扭转的周期与下圆盘（包括置于上面

三线摆法测试物体的转动惯量

引言

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。

【一】实验目的

1．学会用三线摆测定物体的转动惯量。

2．学会用累积放大法测量周期运动的周期。 3．验证转动惯量的平行轴定理。

【二】实验仪器及使用方法

三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。 1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体

用三线摆法测定物体的转动惯量预习提纲

１、 实验任务

（1）用三线摆测定物体圆环的转动惯量（必做）； （2）验证转动惯量的平行轴定理（选做）。

1、 实验原理

（1）如何通过长度、质量和时间的测量，求出刚体绕某轴的转动惯量？ （2）累积放大法是如何实现周期的测量？ （3）三线摆法如何验证平行轴定理？

2、 操作规范

（1）如何调整上圆盘水平及下圆盘水平？ （2）如何正确保证下盘合理转动？ （3三线摆的转角需要尽量控制在5以内？ （4）如何调节光电门？何谓光电门平衡位置？ （5）如何正确用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0？

（6）本实验采用多次重复测量的方式，用意何在？如何正确多次重复测量？ （7）如何正确使用游标卡尺测量下圆盘三悬点之间的距离a和b？ （8）如何确定电子天平的称量不确定度？

?3、 数据处理表格设计

基本参数记录

r?33a? ± m ， R?b? ± m 33H0 = ± m， 下盘质量m0 = ± kg 待测圆环质量 m = ± kg

圆柱体质量m?=（ ± ）kg

1、累积法测周期数据记录参考表格 下盘 下盘加圆环 下盘加两圆柱 摆动

实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。 【实验目的】

1．学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。

2．学习使用MUJ-5B计时计数测速仪测量周期。 3．研究转动惯量的叠加原理及应用。 【实验器材】

三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B计时计数测速仪。 【实验原理】

三线扭摆装置如图4-3-1a所示。上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A盘上。三条弦线的上端和下端分别在A圆盘和B圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。A盘可绕自身对称轴O1O2转动，若将A盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B盘摆动，B盘一方面绕轴O1O2转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B盘的转动惯量大小有关。

设B盘的质量是

实验十三 复摆法测定刚体转动惯量

【实验目的】

1．了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离之间的关系； 2．学习用复摆测重力加速度的方法。

【实验仪器】

复摆，光电计时装置，桌面刀架。

【实验原理】

1．测定转动惯量，回转半径

复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。复摆又称为物理摆。如图1表示一个形状不规则的刚体，挂于过O点的水平轴（回转轴）上，若刚体离开竖直方向转过θ角度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。当摆动的角度θ较小时，摆动近似为谐振动，设刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，C是该物体的质心，与轴O的距离为h，?为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有

M??mgsin?h

O h 若?很小时（?在5°以内）近似有

θ M??mgh? （1） G 又据转动定律，该复摆又有

?? （2） M?I?mg 其中I为该物体转动惯量。由（1）和（2）可得 ?????2? （3） ?其中?2?图1 mgh。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 I

实验名称 用三线摆法测量刚体的转动惯量

原始数据记录表

（数据记录与处理的基本要求）

温度 0C 湿度 % 气压 Pa 实验时间

【实验器材】

三线摆仪器型号 游标卡尺精度值 mm

【测量数据记录】 (参见教材《大学物理实验》P81)

r=

b H0 = 重力加速度g=9.80N/kg a R=

33

下盘质量m0 = g 待测圆环质量m = g

累积法测周期数据记录参考表格

下盘

摆动20次所需时间t 即：20*T（s）

1 2 3 4 5 平均

周 期T T0= s

下盘加圆环 1 2 3 4 5 平均

T 1= s

按实验指导书要求处理（以下各公式中：Δ仪～所用仪器的精度值）：

一.圆盘的转动惯量

实验值J0=

m0gRr22

T= kg.m 02

4πH0

① uA(a)=Sa=

(

)

= uB(

a)=

Δ=

uc(a)

==

②uA(b)=Sb=

()

= uB(b)=

Δ=

uc(b)

==

③uA(H0)=SH0=

()

=

= uB(H0)=

2012大学生物理实验研究论文

用三线扭摆法测定物体转动惯量及其实验误差

（东南大学 电气工程学院,南京 211189）

摘 要： 通过实验熟悉秒表、水平仪、游标卡尺、米尺等仪器的使用，掌握质量和周期等量的测量方法；了解用三线摆测转动惯量的原理和方法，研究刚体转动惯量与质量分布的关系；最后巩固误差并对测试结果做了分析。 摘 要： 转动惯量；质量分布；三线扭摆；平行轴定理； 实验误差

Measuring Moment of Inertia Using Trilinear

Pendulum and its Experimental Error

(School of Electrical Engineering, Nanjing, 211189)

Abstract: Through the experiment with stopwatch, level gauge, vernier caliper, meter and instrument using, grasp the quality

and cycle equivalent measurement method; learn to use the three wire pendulum for mea

实验2 扭摆法测定物体转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量，本实验使物体作扭转摆，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1. 2. 3. 4. 5.

加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。 了解光电门的工作原理。 掌握游标卡尺的使用方法。

学习用扭摆法测定不同形状物体的转动惯量。

验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。

【仪器用具】

TH-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平

【实验原理】

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （2-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根

实验三 刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含

小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物

体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ：

J1 = J –Jo (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – Mr = J?

实验2 扭摆法测定物体转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量，本实验使物体作扭转摆，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1. 2. 3. 4. 5.

加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。 了解光电门的工作原理。 掌握游标卡尺的使用方法。

学习用扭摆法测定不同形状物体的转动惯量。

验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。

【仪器用具】

TH-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平

【实验原理】

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （2-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根