自然数四次方倒数求和

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自然数前n项p次方求和公式

标签:文库时间:2025-02-15
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自然数前n项p次方求和公式

n

i 1n

2

i Cn 1

n(n 1)

2

i 1n

i

2

Cn 1 2Cn 1

23

n(n 1)(2n 1)

6

2

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i 1n

3

C

2n 1

6C

3n 1

6C

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n(n 1)

4

2

i

i 1n

4

C

2n 1

14C

3n 1

36C

4n 1

24C

5n 1

n(n 1)(6n 9n n 1)

30

2

3

6n 1

32

i

i 1

5

C

2n 1

30C

3n 1

150C

4n 1

240C

5n 1

120C

n(n 1)(2n 4n n 1)

12

2

……

n

1 2

pp

3 n

pp

i

i 1

p

k 1 k 1

jjp 1

( 1)Ck(k j) Cn 1 。 k 1 j 0

p

1

自然数的N次方和

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自然数的N次方和

小学的时候,那个著名的高斯的故事深深影响着我们,就是那个1+2+……+100的那个故事,尽管这个故事发没发生过都搞不清楚,就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一个万有引力定律的故事一样。尽管真假已难知晓,但是我们宁愿他是真的。

我们从高斯的故事知道了下面的公式:

在后面的学习中,我们又接触到了下面的公式:

出于人类思维的本能,我们自然就会想到对于一般的k,下面式子的和的公式:

不过很遗憾,到目前为止,对于这样的式子是没有公式的,不过有幸,我们有关于这个式子的递推公式

这个递推公式叫阿尔哈曾公式,不用说,肯定就是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话,那么下面的阿尔哈曾分割图就比较明显说明上面式子的含义:

这个就是非常好的一个分割,大长方形的高为n+1,红色

框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积,这刚好就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他的次方和公式,正如你们所需要的,只要你想要,只要你不怕累,就一定可以推导出来,比如我们来推导14+24+34+……+n4的求和公式,为了方便,我们设fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我们就可以根

1.1从自然数到分数

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从自然数到分数

一、教材分析

本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数,本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等),把该节课安排在有理数概念之前,在教材编排上起着承前启后的作用,并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的,为以后有理数概念的引入打下基础,让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。

二、教学目标

知识与技能目标:

1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的,并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用

2、让学生学会分数和小数之间的转化

3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标:

1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段,通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题,借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力

2、通过具体形象的例子,努力培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观:

使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体验生活中处处有数学,体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义,激发

费拉里与一元四次方程的解法

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塔塔利亚发现的一元三次方程的解法

一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0,如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q的三次方程。

假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。代入方程,我们就有

a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q,两边各乘以27a3,就得到 27a6-27a3b3=27qa3,由p=-3ab可知27a6 + p = 27qa3。这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。进而可解出b和根x。

费拉里与一元四次方程的解法

卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后,塔塔利亚谴责卡当背信弃义,提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行,代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。

费拉里(Ferrari L.,1522~1565)出身贫苦,少年时代曾作为卡当的仆人。卡当的数学

四年级数学下册自然数与整数2《认识负数》综合习题

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1

《认识负数》综合习题

8月份伙食费合计 800元

北 京 亠

IT- -5T3 哈尔滨

----

扬 州 厶

连云谁 3V —71L

广 州

1此

?25乜

寸曰阜 温是

4、下面是图书馆4个借书日图书借出和还入情况的记录。

(1)图书馆3月30日借出( )本,还入(

)本。

1、填空。

(1) 一幢楼房有20层,地面以下有 2层,地面以上第8层记作+ 8层,地面以下第1层记作( ) 层

。 (2)如果妈妈领取工资 1500元记作+ 1500元,那么给“希望工程”捐款

400元,可以记作( 丿元。

(3 )如果小明向北走 50米记作+ 50米,那么小明走了— 60米,表示他向( )走了( )

米。

2、 F 面是李老师今年 8月份收入和支出的记录。用正数和负数记录在表上。 2400 元 8 月13日 缴电话费 88元 120元 8 月24日 卖服装820元

450元

8

月30日 得加班费 100元

10日领取工资 15日缴水电费 26日收到稿费

请根据数据回答问

题。

3、下面是2014年2月某天我国几个城市的天气情况。

(1)这天北京的最高气温是(

),最低气温是(

);扬州的最高气温是(

),最低气温是(

);

连云港的最高气温是 (),30是()的最低气温; 25 C 是广州的()气温(填“最

第四次作业

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第四次作业(螺栓)

一、选择题

1.10.9级螺栓,其表示符号中的“.9”表示() A.螺栓材料的屈服点约为900N/mm2 B.螺栓材料的极限抗拉强度约为900N/mm2 C.螺杆上螺纹长度和螺杆全长的比值为0.9 D.螺栓材料的屈服点和最低抗拉强度的比值为0.9 2.如图所示普通螺栓连接中,受力最大的螺栓为() A.aB.bC.cD.d

第2题第3题第4题

3.在如图所示的普通螺栓连接中,受力最大的螺栓所在的位置为() A.(a)B.(b)C.(c)D.(d)

4.如图所示普通螺栓群受弯矩M作用,在计算螺栓拉力时应取哪一点为旋转中心?()A.aB.bC.cD.d

5. 图示连接中高强度螺栓群受弯后的旋转中心为()

A、a点; B、b点; C、c点; D、d点。

第5题第6题

6.单个螺栓的承压承载力中,[Nbc?d?t?fbc],其中∑t为()

A.a+c+eB.b+dC.max{a+c+e,b+d}D.min{ a+c+e,b+d} 7.采用普通螺栓连接时,螺栓杆发生剪断破坏是因为() A.栓杆较细 B.钢板较薄

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C.截面削弱过多

第四次作业

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第四次作业

一、填空题:

1.山岭区公路按线位的不同可分为沿溪线、__山脊线_____、___越岭线___________三种。

2.公路的技术标准,大体上分为____线形标准________、载重标准和____净空标准__三类。

3.若回旋线设计参数A=200(m)时,回旋线参数C= ( 40000 ),距回旋线起点100m处的曲率半径ρ= ( 400 )。

4.确定路拱横坡度的大小时,主要是根据_路面平整度_____________和___透水性___________确定。

5..纵断面最小坡长通常以汽车按计算行车速度行驶__9________(s)的行程作为规定值,在计算行车速度较大的高等级公路上,应取_____15_________。

二、选择题

1.设汽车总重为G,滚动阻力系数为f,则滚动阻力为( A )。 A.fG C.f/G

B.f+G D.f-G

2.欲求汽车在坡道上以某一排挡作变速行驶时所能克服的最大坡度和坡长,则驶出坡道的速度取为该档位的( D )。 A.最小速度

B.最大速度

D.临界速度

C.最小速度和最大速度的平均值

3.关于动力爬坡,正确的有(

第四次作业

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第四次作业

1. 上机作业:步进频率信号的压缩实验。编写Matlab程序,得到类似如下两图的结果。步进频率信号参数:(1)载频f0 = 5.321GHz, N=21(子脉冲的个数), ?F = 20MHz (频率步进值), 合成带宽B = 400MHz,(2)载频f0 = 5.321GHz, N=81(子脉冲的个数), ?F = 5MHz(频率步进值) , 合成带宽B = 400MHz。目标参数:四个分别位于995,1000,1001和1005米处, 其反射系数为1, 1.5, 2.25, 3.375

0目标 4 目标3 目标2 目标1 0目标2-10目标1目标3目标4-5-10回波功率 (dB)-15回波功率(dB)-20-20-25-30-35-400-30-40-50-601234距离 (米)5678-70051015距离(m)202530

(1) (2)

2.

用图表形式(如课件PPT中的第24页)表示并画出长度为11的Barker码的自相关函数。 3.

下图给出了当目标向着雷达以速度 v 运动时,发射波形脉冲宽度变化的变化情况。请画出当目标以速度 v 离雷达远去时的雷达回波脉冲宽度变化情况,并推导出此时的多普勒频率表达

第四次作业

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第四次作业(螺栓)

一、选择题

1.10.9级螺栓,其表示符号中的“.9”表示() A.螺栓材料的屈服点约为900N/mm2 B.螺栓材料的极限抗拉强度约为900N/mm2 C.螺杆上螺纹长度和螺杆全长的比值为0.9 D.螺栓材料的屈服点和最低抗拉强度的比值为0.9 2.如图所示普通螺栓连接中,受力最大的螺栓为() A.aB.bC.cD.d

第2题第3题第4题

3.在如图所示的普通螺栓连接中,受力最大的螺栓所在的位置为() A.(a)B.(b)C.(c)D.(d)

4.如图所示普通螺栓群受弯矩M作用,在计算螺栓拉力时应取哪一点为旋转中心?()A.aB.bC.cD.d

5. 图示连接中高强度螺栓群受弯后的旋转中心为()

A、a点; B、b点; C、c点; D、d点。

第5题第6题

6.单个螺栓的承压承载力中,[Nbc?d?t?fbc],其中∑t为()

A.a+c+eB.b+dC.max{a+c+e,b+d}D.min{ a+c+e,b+d} 7.采用普通螺栓连接时,螺栓杆发生剪断破坏是因为() A.栓杆较细 B.钢板较薄

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C.截面削弱过多

第四次作业

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题目1 不正确

获得1.00分中的0.00分

Flag question

题干

在Word编辑状态下,若要在当前位置插入一个笑脸符号,则可选择的操作是_______。 选择一项:

a. 单击“视图”→“绘图”→“基本形状”中的笑脸 b. 单击“插入”→“形状”→“基本形状”中的笑脸 c. 单击“插入”→“绘图”→“基本形状”中的笑脸 d. 单击“视图”→“形状”→“基本形状”中的笑脸 反馈

正确答案是:单击“插入”→“形状”→“基本形状”中的笑脸 题目2 正确

获得1.00分中的1.00分

Flag question

题干

在Word文档中插入和编辑复杂的数学公式文本,执行______命令。 选择一项:

a. “插入”选项卡中的“对象” b. “开始”选项卡中的“样式” c. “表格工具布局”选项卡中的“公式” d. “插入”选项卡中的“数字” 反馈

正确答案是:“插入”选项卡中的“对象”

题目3 正确

获得1.00分中的1.00分

Flag question

题干

在设置幻灯片自动切换之前,应该事先进行演示文稿_______设置。 选择一项:

a. 打印输出 b. 打包 c. 排练计时 d. 自动播放 反馈

正确答案