乘法原理经典例题

2) 例2.1 图为机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。 解: 阻尼器的阻尼力: Ft)?fdy(t)1(弹簧弹性力:

dtkF2(t)?ky(t)F

mmd2y(t)

dt2?F(t)?F1(t)?F2(t)fy(t)整理得:

md2y(t) dt2?fdy(t)dt?ky(t)?F(t)

例2.2 如图RLC电路，试列写以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程。 解:

i(t)RL

Ldi(t)dt?uc(t)?Ri(t)?ur(t) 1 ur(t)Curuc(t)? c?i(t)dt d2例2.3 已知R1=1,C1=1F,uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t),LCu求 c(t)dtuc2(t) ? RCduc(t)dt?uc(t)?ur(t)解：

Rduc 1C1?uc?ur i(t)R1dt R1C1sUc(s)?R1C1uc(0)?Uc(s)?Ur(s)u r(t)C1uc(t)sUc(s)?0.1?Uc(s)?Ur(s) 零初始条件下取拉氏变换：

U(s)?10.1cs(s?1)?s?1 R?t?t1C1sUc(s)?uUc(

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400-810-2680 乘法原理

教学目标

1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；

2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系。 3.培养学生准确分解步骤的解题能力；

乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯。

知识要点

一、乘法原理概念引入

老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课。如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？

我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔。这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的。在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线。但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费

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《整式的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3化简

（1）；

（2）．

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分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元

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《整式的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3化简

（1）；

（2）．

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分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元

小数乘法简便运算-拓展提高

一、比较乘法结合律与分配律在简便运算时的区别。

例题：下面各题用两种方法简算。

12.5×88 0.25×48

12.5×88 0.25

练习：

0.125×400

二、变一变，能简算。

48×0.56＋44×0.48 4.8

试一试：

0.279×343＋0.657×279 0.264

×48 ×10.8 0.25×40.4 ×7.8＋78×0.52 ×519＋264×0.481 第 1 页 共 1 页

2.5

9.16×1.53－0.053×91.6 199.7×19.98-199.8×19.96

26.4×25-26×250 4.82×0.59+0.41×4.82

三、同类提高。变一变，能简算。

314×0.043＋

小数乘法讲义

典型例题讲解

1.王红在计算一道小数除法的计算题时，把商的小数点点错了一位，所得到的商比正确的商多了10.8，正确的商应该是多少？

解题关键：

所得的商比正确的商扩大了10倍，也就是说所得的商比正确的商多了（10－1）倍

2.一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？

3、0.00??045÷0.00??09=（ ） 100个0 101个0 习题

1、 乐乐和悠悠一共有896.5元，乐乐的钱数的小数点向左移动一位，他的钱数就和悠悠的一样多，请问两人的钱数各是多少？

2、 星期天，爸爸、妈妈带着小丽去公园玩，买门票共用去了37.5元。已知一张大人票与两张小孩票票价相等，一张大人票要多少元？

3洋洋在读一个小数时，把小数点读掉了，结果比原来多3.6，原来的小数是多少？

4、小红的父亲给她2.5元去买书。买书时她发现这些钱还不够，又从自己积蓄的钱中拿出一些才够。他原来积蓄的钱有1.24元，是拿出的4倍。这次买书花了多少钱？

5、把一根木料据成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要

1

用多少分？

6、在一个汽车停车场

【例】：某船出港时垂向力矩为17500 tm，排水量为3500t时，吃水4.5m，TPC=7.0 t/cm，KM为5.50m，试求出港时的GM大小？若该船抵目的港时某一个燃油舱的燃油消耗量为56t，对应的重心高度为0.8m，使油水柜产生自由液面，燃油密度0.85t/m3，油柜长14m，宽7m，中间有一纵舱壁和两横舱壁；试求抵港时的GM大小？

(? 如淡水也消耗30t，产生自由液面，重心高zp为3.0m，淡水柜长2m，宽6m，GM？) 解：

GM?KM?KG?KM?Mxoy??5.5?17500?0.5m3500

如可能，最好使用

简化式！！

油水消耗属卸载，载荷重 P= -56 t, 其重心高 = 0.8 m

?d?吃水改变量：

P?56???0.08m100TPC100?7.0

GM1?GM?抵港时稳性高：

?ix?d??d??z?GM???p??P?2???P

P1B3Lix??100.042m4412

GM 1 ? 0 . 5 ? ? 56 ? ? 0 . 08 . 85 ? 100 . 042 ? 0

? 0 . 5 ? . 8 ? 0 . 5 ? ? ? 4

3500 ? 56 ? 2 3500 ? 56 =0.424m ?

【例】：某

第一章

区分模拟还是数字通信系统，要看信道中传输的是模拟信号和还是数字信号。

1、衡量模拟通信系统的指标是（ ）

A.带宽 B.信息传输速率 C.信噪比 D.误码率 E.误信率 2、衡量数字通信系统的指标是（ ）

A.带宽 B.信息传输速率 C.信噪比 D.误码率 E.误信率 3、信源编码在数字通信系统中的作用是（ ）

A.模拟信号转换为数字信号 B.降低数字信号的码元速率以压缩频带 C.提高传输的可靠性 D. 纠错

4、信道编码在数字通信系统中的作用是（ ）

A.模拟信号转换为数字信号 B.降低数字信号的码元速率以压缩频带 C.提高传输的可靠性 D. 纠错 5、调制的作用是（ ）

A.将信号频率范围搬到信道允许的范围内 B.提高编码的可靠性

C.将模拟信号转换为数字信号 D.提高编码效率

6、数字通信系统的优点是（ ） A.抗干扰能力强

B.通信质量不受距离的影响 C.能适应各种通信业务的要求

D.方便实现保密通信和通过计算机存储管理

7、假设用R来表示某路数字信号的传输速率，用B来表示该路信号占用的频带宽度，那么在理想的情况下，R与B之间的关系是（ C ）

A.

第一章

区分模拟还是数字通信系统，要看信道中传输的是模拟信号和还是数字信号。

1、衡量模拟通信系统的指标是（ ）

A.带宽 B.信息传输速率 C.信噪比 D.误码率 E.误信率 2、衡量数字通信系统的指标是（ ）

A.带宽 B.信息传输速率 C.信噪比 D.误码率 E.误信率 3、信源编码在数字通信系统中的作用是（ ）

A.模拟信号转换为数字信号 B.降低数字信号的码元速率以压缩频带 C.提高传输的可靠性 D. 纠错

4、信道编码在数字通信系统中的作用是（ ）

A.模拟信号转换为数字信号 B.降低数字信号的码元速率以压缩频带 C.提高传输的可靠性 D. 纠错 5、调制的作用是（ ）

A.将信号频率范围搬到信道允许的范围内 B.提高编码的可靠性

C.将模拟信号转换为数字信号 D.提高编码效率

6、数字通信系统的优点是（ ） A.抗干扰能力强

B.通信质量不受距离的影响 C.能适应各种通信业务的要求

D.方便实现保密通信和通过计算机存储管理

7、假设用R来表示某路数字信号的传输速率，用B来表示该路信号占用的频带宽度，那么在理想的情况下，R与B之间的关系是（ C ）

A.

四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2）

例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？

练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？

3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？

4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？

1

练一练

1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？

2、三（1）班同学去公园