0～180正余弦值表

正余弦定理综合运用

作者:Fisher

一、学习目标

(1) 通过本节的学习，我们能够熟练的运用正弦定理、余弦定理解任意三角形，并会判断三 角形的形状。

（2）通过运用正余弦定理解题的过程，我们要学会分析问题的方法，并养成独立思考的学

习习惯；

（3）通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。

二、学习重点、难点：

学习重点：利用正余弦定理解斜三角形以及判断三角形形状。 学习难点：正余弦定理综合应用及运算问题。

三、学习方法：自主探究 合作交流

四、学习思路：

通过复习正弦定理、余弦定理内容，进一步理解正余弦定理，探究斜三角的解法及其形状的判断。

五、知识链接:

复习1 正弦定理是什么？我们可以利用正弦定理解决一些怎样的解三角形问题？

复习2 若?ABC的外接圆半径为R，则

abc??? R. sinAsinBsinC

复习3 余弦定理是什么？我们可以利用余弦定理解决一些怎样的解三角形问题？

复习4 角A是三角形的一个内角，若sinA?

1 ,则A?? 2

一、 应用正余弦定理解三角形

必修五正余弦定理习题练习

一．选择题（共5小题） 1．（2015?秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．

B．

C．

D．

，

2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，A．

B．

，则b的值为（ ）

C．

D．

3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2016?宝鸡一模）在△ABC，a=A．

B．

C．

D．

或

，b=

，则AC=（ ）

，B=

，则A等于（ ）

5．（2014?新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=

A．5 B． C．2 D．1

二．填空题（共6小题） 6．（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3

，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为______．

7．（2015?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣

必修五正余弦定理习题练习

一．选择题（共5小题） 1．（2015?秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．

B．

C．

D．

，

2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，A．

B．

，则b的值为（ ）

C．

D．

3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2016?宝鸡一模）在△ABC，a=A．

B．

C．

D．

或

，b=

，则AC=（ ）

，B=

，则A等于（ ）

5．（2014?新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=

A．5 B． C．2 D．1

二．填空题（共6小题） 6．（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3

，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为______．

7．（2015?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣

旋转变压器

旋转变压器是一种输出电压随转子转角变化的信号元件。当激磁绕组以一定频率的交流电激励时，输出绕组的电压可与转角的正弦、余弦成函数关系，或在一定范围内可以成线性关系。它广泛用于自动控制系统中的三角运算、传输角度数据等，也可以作为移相器用。

一、使用说明

D56旋转变压器，中频电源实验装置是由旋转变压器中频电源和旋转变压器实验仪两部分组合而

成。

1、实验仪

（1）旋转变压器技术指标 型 号：36XZ20-5 电压比：0.56 电 压： 60V 频 率：400Hz 激励方：定子 空载阻抗；2000Ω 绝缘电阻：≥100MΩ 精 度： 1级 (2) 刻度盘

1） 本装置将旋转变压器转轴与刻度盘固紧连接，使用时旋转刻度盘手柄即可完成转轴旋转。 2）可轻松旋转刻度盘，但不允许用力向外拉，以防轴头变形。 (3) 接线柱

本装置将旋转变压器的引线端与接线柱一一对应连接，使用时根据实验接线图用手枪插头（或鳄鱼夹），将接线柱连结即可完成实验要求。

2、 中频电源

（1）技术参数 波 形：正弦波 频 率：400Hz±5Hz 电 压：0～70V 失真度：1%

负 载：36XZ20-5旋转变压器 （2）电原理框图

备课资料

1.2 正余弦定理应用举例

备课资料

复习、请回答下列问题：

(1)解斜三角形的主要理论依据 是什么？(2)关于解三角形，应该掌握了 哪几种类型？

备课资料

复习. 下列解三角形问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？

余弦定理先求出A,或先求出B,C (1)a=2 3 ,b= 6 ,c=3 + 3 _________________________________ ; (2)b=1,c= 2 ,A=105º_________________________________ ;余弦定理先求出a

正弦定理先求出b (3)A=45º =60º a=10; ,B , ________________________________(4)a=2 3 ,b=6,A=30º ________________________________ o) . 正弦定理先求出B(60o或120

无解 第4小题A变更为A=150o呢？_____________________

备课资料

正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 :(1)测量距离; (2)测量高度; (3)测量角度.

包含不可达到的点

备课资料

要测量不可到达的两点

灭菌参数（F值和F0值）

D值：（考察对时间的关系）在一定温度下，杀灭90%微生物所需的灭菌时间。杀灭微生物符合一级动力学方程，即有

dN??kt dt

或lgN0?lgNt?kt 2.303式中，Nt：灭菌时间为t时残存的微生物数；N0：原有微生物数；k：灭菌常数

D＝t?2.303(lg100?lg10) kD值随微生物的种类、环境和灭菌温度变化而异。

Z值：（考察对温度的敏感性）降低一个lgD值所需升高的温度，即灭菌时间减少到原来的1/10所需升高的温度或相同灭菌时间内，杀灭99%的微生物所需提高的温度。

Z?T2?T1

lgD2?lgD1T2?T1D2即?10Z D1

F值：在一定灭菌温度（T）下给定的Z值所产生的灭菌效果与在参比温度（T0）下给定的Z值所产生的灭菌效果相同时所相当的时间。常用于干热灭菌

F??t?10T?T0Z

F0值：在一定灭菌温度（T）、Z值为10℃所产生的灭菌效果与121℃、Z值为10℃产生的灭菌效果相同时所相当的时间（min）。

F0??t?10T?121Z

物理F0值数学表达式：F0 = △t ∑10 T-121/ Z 生物F0值数学表达式：

F0=D121℃×(lgN0-lgNt) 为灭菌后预

正弦定理

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A.6 B.2 C.3 D．26

abasinB

解析：选A.应用正弦定理得：＝，求得b＝＝6.

sinAsinBsinA2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

32

A．42 B．43 C．46 D.

3

asinB

解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝＝46.

sinA

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 解析：选C.由正弦定理

abbsinA2

＝得：sinB＝＝，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°. sinAsinBa2

B．6∶5∶1 D．不确定

4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 C．6∶1∶5

解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.

5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C

正弦定理练习题

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A.6 B.2 C.3 D．26 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

32

A．42 B．43 C．46 D.3 3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定

解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )

11

A．1 B.2 C．2 D.4

cos Ab

6．在△ABC中，若co

教育资料

.

基 础 巩 固

一、选择题

1．函数f (x )＝sin(－x )的奇偶性是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

[答案] A

2．函数y ＝sin2x 的单调减区间是( ) A.?????

???π2＋2k π，32π＋2k π(k ∈Z ) B.?????

???k π＋π4，k π＋34π(k ∈Z ) C.[]π＋2k π，3π＋2k π(k ∈Z )

D.?????

???k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) [答案] B

[解析] 由2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2

，k ∈Z 得 k π＋π4≤x ≤k π＋34

π

教育资料

. ∴y ＝sin2x 的单调减区间是[k π＋π4，k π＋3π4

](k ∈Z )． 3．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )

A ．2、－2

B ．1、－3

C ．1、－1

D ．2、－1 [答案] B

4．(2013·银川模拟)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于

直线x ＝π3

对称的函数是( ) A ．y ＝2sin(2x ＋π3

) B ．y ＝2sin(2x －π6) C ．y ＝2sin(x 2＋π3

) D ．y ＝2sin(2x －

CMYK色值表

22

0

40

60

0

245

177

109

F5B16D

23

0

25

40

0

250

206

156

FACE9C

24

0

15

20

0

253

226

202

FDE2CA

25

0

40

100

45

151

109

0

976D00

26

0

40

100

25

193

140

0

C18C00

27

0

40

100

15

213

155

0

D59B00

28

0

40

100

0

241

175

0

F1AF00

29

0

30

80

0

243

194

70

F3C246

30

0

25

60

0

249

204

118

F9CC76

31

0

15

40

0

252

224

166

FCE0A6

32

0

10

20

0

254

235

208

FEEBD0

33

0

0

100

45

156

153

0

9C9900

34

0

0

100

25

199

195

0

C7C300

35

0

0

100

15

220

216

0

DCD800

36

0

0

100

0

249

244

0

F9F400

37

0

0

80

0

252

245

76

FCF54C

38

0

0

60

0

254

248

134

FEF889

39

0

0

40

0

255

250

179

FFFAB3

40

0

0

25

0

255

251

209

FFFBD1

41

60

0

100

45

54

117

23

367517

42

60

0

100

25

72

150

32

489620

43

60

0

100

15

80

166

37

50A625

44

60

0

100

0

91

189

43

5BBD2B

45

50

0