高二数学导数公式

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导数的习题课楚水实验学校高二数学备课组

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忆一忆

基本求导公式: 基本求导公式:α 1

(2)(x ) =αx (α为 数 常 )α '

(1 kx+b)′ = k,特 的 C′ = 0(C为 数 )( 殊 ： 常 )

(3)(a ) = a lna(a > 0,且 ≠1) ax ' x

1 (a > 0,且 ≠1) a (4)(logax) = xlna'

(5)(e ) = ex ''

x

(7)(sinx ) = cosx

(8)(cosx) = sinx

1 (6)(ln ) = x x ''

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函数的和、 函数的和、差、积、商的导数

法则1 两个函数的和 或差)的导数， 法则1: 两个函数的和(或差)的导数， 等于这两个函数的导数的和(或差), ),即 等于这两个函数的导数的和(或差),即：

[ f (x) ± g(x)]′ = f ′(x) ± g′(x).法则2: 法则2:

[Cf ( x )]′ = C f ′( x ).( C 为常数 )

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函数的和、 函数的和、差、积、商的导数 法则3 两个函数的积的导数 等于第一 积的导数， 法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函 导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以

高二数学导数的定义、求导的公式、切线（理）人教实验版（A）

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

导数的定义、求导的公式、切线

二. 重点、难点： 1. 定义：f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim

?x?0?x?x?0?x2. 初导函数的导数公式 （1）f(x)?c ∴ f?(x)?0 （2）f(x)?xn ∴ f?(x)?n?xn?1 （3）f(x)?sinx ∴ f?(x)?cosx （4）f(x)?cosx ∴ f?(x)??sinx

（5）f(x)?ax ∴ f?(x)?axlna（a?0且a?1） （6）f(x)?logax ∴ f?(x)?logae?3. 导数运算

（1）[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)

（2）[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) （3）[1 xf(x)f?(x)g(x)?f(x)?g(x) ]??g(x)g2x??（4）y?x?yuux

4. y?f(x)在x?x0处的切线方程

y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)

【典型例题】

2[例1] 利用导数的定义求函数y?x的导数，并求该函数在x?3处

高二数学B导数的运算练习题（二）

编号 23 编制：王井雷 审核：刘红英 时间 2012-3-6

g(x)满足（ ）

A f(x) g(x) B f(x) g(x)为常数函数 C f(x) g(x) 0 D f(x) g(x)为常数函数 10．下列求导数运算正确的是（ ）

A．(x ) =1

1．设函数f(x) x2 1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率 （ ）

A．2.1

B．1.1

C．2

D．0

2．设f(x)是可导函数，且lim

x 0

f(x0 2 x) f(x0)

2,则f (x0) （ ）

x

C．0

D．－2

1x1

x2

B．(lgx)

1

xln10

C．(ln3x) =3xlog3e

D．(x2cosx) 2xsinx

A．

1

2

B．－1

11．设f(x) xlnx，若f'(x0) 2，则x0＝

1

12.已知函数y f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝

2

________.

13．函数f(x) (x 1)(x 1)在x 1处的导数等于________．

14．若曲线y x2 ax b在点(0,b)处的切线

①?C'=0(C为常数函数)；???

②?(x^n)'=?nx^(n-1)?(n∈Q*)；熟记1/X的导数???

③?(sinx)'?=?cosx；???(cosx)'?=?-?sinx；???

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2???

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2???

(secx)'=tanx·secx???(cscx)'=-cotx·cscx???

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2???(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2???

(arctanx)'=1/(1+x^2)???(arccotx)'=-1/(1+x^2)???

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)???(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)???

④?(sinhx)'=hcoshx???(coshx)'=-hsinhx???

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2???(co

高二导数@数列寒假教案

邦德教育龙华高中部

高二是孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。这个时期形成的优势最具有实力。亲，为了梦想而战斗吧！

Mr：亮

哥 第一讲 导数的概念与切线问题

【知识要点】

1.导数的概念及其几何意义 2.你熟悉常用的导数公式吗？ 3.导数的运算法则：

（1）两个函数四则运算的导数 （2）复合函数的导数：y'x?y'u·u'x

4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?

【典型例题】

例1.导数的概念题

1．在曲线y?x2?1的图象上取一点?1,2?及邻近一点?1??x,2??y?，则

?y为（ ） ?xA. ?x?1?x?2 B. ?x?1?x?2 C. ?x?2 D. ?x?1?x?2

2.一质点的运动方程为S?5?3t2，则在一段时间?1,1??t?内相应的平均速度为（ A. 3?t?6 B. ?3?t?6 C. 3?t?6 D. ?3?t?6

3.已知f??2??3,则 （1）f?2??x??f?2??l

高二导数@数列寒假教案

邦德教育龙华高中部

高二是孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。这个时期形成的优势最具有实力。亲，为了梦想而战斗吧！

Mr：亮

哥 第一讲 导数的概念与切线问题

【知识要点】

1.导数的概念及其几何意义 2.你熟悉常用的导数公式吗？ 3.导数的运算法则：

（1）两个函数四则运算的导数 （2）复合函数的导数：y'x?y'u·u'x

4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?

【典型例题】

例1.导数的概念题

1．在曲线y?x2?1的图象上取一点?1,2?及邻近一点?1??x,2??y?，则

?y为（ ） ?xA. ?x?1?x?2 B. ?x?1?x?2 C. ?x?2 D. ?x?1?x?2

2.一质点的运动方程为S?5?3t2，则在一段时间?1,1??t?内相应的平均速度为（ A. 3?t?6 B. ?3?t?6 C. 3?t?6 D. ?3?t?6

3.已知f??2??3,则 （1）f?2??x??f?2??l

高二数学周六（导数、定积分）测试题

（考试时间：100分钟，满分150分）

班级 姓名 学号 得分

一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分)

1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且f?(1)=2,则a的值为 （ ） A.1

B.2 C.－1 D. 0

2. 已知函数f(x)在x?1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 （ ） A．(x-1)3+3(x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1 3. 已知函数f(x)在x?1处的导数为1，则

limx?0f(1?x)?f(1?x)= ( )

3x213A．3 B．? C． D．?

3323

4. 函数y=(2x＋1)在x=0处的导数是 （ ） A. 0 B. 1 C.

导数习题

鄂州市第二中学高二数学《导数及其应用》单元测试

一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分, 共50分)

1．设函数f(x)在x0处可导，则lim

x 0

f(x0 x) f(x0)

等于 （ C ）

x

A．

f'(x0) B．f'( x0) C．-f'(x0) D．-f'( x0)

2．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切 线的倾斜角为（ C ）

A．90° B．0° C．锐角 D．钝角 3．函数y=x－3x在[－1，2]上的最小值为 （ B ）

3

A、2 B、－2 C、0 D、－4

2

4．设函数f x 的导函数为f x ，且f x x 2x f 1 ，则f 0 等于 (B )

A、0 B、 4 C、 2 D、2

32

5．已知f(x)＝x＋ax＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( D ) A、－1<a<2 B、－3<a<6 C、a<－1或a>2 D、a<－3或a>6

6、设函数f(x)＝kx

高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式

两个重要极限

第一个重要极限：lim

推论：lim

第二个重要极限：lim(1 )x e

x

sinx

1

x 0x

tanxarcsinxarctanx 1，lim 1，lim 1

x 0x 0x 0xxx

1

x

1其他形式：lim(1 n e,n n

推论：lim

lim 1 x e

x 0

1x

loga(1 x)1ln(1 x)

lim 1

x 0x 0xlnax

ax 1ex 1lim lna lim 1 x 0x 0xx

高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式

等价无穷小

当x 1时，lnx x 1（这个等价无穷小很有用。） 证明：lnx ln[1 (x 1)] x 1（ x 1 0）

高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式

导 数

高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式

高阶导数

函数f(x)在点x0注 如果函数f(x)在点x0处的二阶可导，则函数f(x)在点x0的某个邻域内必须有连续的导数

f (x)。

两个函数乘积的高阶导数（莱布尼茨公式）：

uv

n

k n k k

Cnuv k 0

n

或

(uv)

(n)

n(n 1)...(n k 1)(n k)(k)

v

k!k 0

n

高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式

求导法则和方法

高二数学第二学期竞赛辅导资料 【基础练习】

1???1.若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?_____

?? 函数与导数

?12

4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是xe?1??3???3?] (D) [,?) （ ） (A)[0,) (B)[,) (C)(,4244242.已知点P在曲线y=

3.函数y?x(x?0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为

2ak?1,其中k?N?，若a1?16，则a1?a3?a5? ________

4.若?a?[1,3]，使不等式ax2?(a?2)x?2?0成立，求实数x的范围.

5.若?a?[1,3]，使不等式ax?(a?2)x?2?0成立，求实数x的范围.

6.若?x?[1,3]，使不等式ax?(a?2)x?2?0成立，求实数a的范围.

7.若?x?[1,3]，使不等式ax?(a?2)x?2?0成立，求实数a的范围.

1

222【巩固提升】

4x2?71.已知函数f?x??，x??01，?. （Ⅰ）求f?x?的单调区间