初中数学模型求解策略指导

数学模型建立与求解

一、问题的提出：

某家公司专门经营商品的批发业务，公司有库存5000单位的仓库，一月一日，公司有库存1000单位，并有资金30000元，估计上半年的商品价格如下表所示：

一月 二月 三月 四月 五月 六月 进货价（元） 2.80 2.95 2.90 2.75 2.85 3.00 出货价（元） 3.10 3.15 3.00 2.90 3.10 3.05 如果买进的商品当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定货到付款，公司希望这半年末的库存为1500单位。问应采取什么样的买进策略才能使这半年的获利最大？ 二、模型建立：

①确定决策变量：xi为每月买进的商品，yi为每月卖出的商品。

②确定约束条件：因为买进的商品当月到货，但需要下月才能卖出，而每月卖出的应小于每月的买进量，故有：

y1?1000； y2?1000?y1?x1；

y3?1000?y1?x1?y2?x2； y4?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3；

y5?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4；

公司投资策划数学模型

摘 要

本文研究的是公司投资决策问题，也是最优化问题。到期利润与四个因素有关，即投资上限，到期利润率，风险损失率及每年的可用投资金额。要求在不同的限制条件下，恰当的安排每年的投资项目及投资资金，使得五年后的到期利润最大。为解决此问题，我们建立了如下模型。

针对问题一：到期利润率，投资上限及可用投资金额已知，我们直接建立了单目标规划模型一，用LINGO求得五年后的最大总利润为maxy?180322(万元)，投资方案为：第一年投资项目为1，2，5,6；第二年投资项目为3,4,5,6,7；第三年投资项目为4,5,6,8；第四年投资项目为1,2,3,4；第五年投资项目为：1,2。具体投资金额见表5.2。

针对问题二：需要根据1986到2005年的数据，对未来五年的到期利润率和风险损失率进行预测。通过利用时间序列预测法[1]建立了一次指数平滑模型，即模型二。求得预测项目单独投资的各项目的到期利润率与风险损失率见表6.2,6.3和6.5，6.6。

针对问题三:相对于模型一，只是到期利润率种类增多，分为单独投资下的到期利润率与同时投资下的到期利润率，还有项目一与项目二自身条件的变化。由此，我们建立了单目标优化模型三，再代入模型二求得的

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

《数学模型》课程结业论文

题 目 院 系 专 业 学 号 学生姓名 任课教师

钢管订购与运输

理学院 信息与计算科学

单锋

沈阳航空航天大学

2013年4月

任务及要求

任 务 书

[要求]

1、将所给的问题翻译成汉语；

2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文；

4、论文书写格式要求按给定要求书写；

5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；

6、论文上交时间：5月30日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。

[任务]

钢管订购和运输

要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万

《数学模型》课程结业论文

题 目 院 系 专 业 学 号 学生姓名 任课教师

钢管订购与运输

理学院 信息与计算科学

单锋

沈阳航空航天大学

2013年4月

任务及要求

任 务 书

[要求]

1、将所给的问题翻译成汉语；

2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文；

4、论文书写格式要求按给定要求书写；

5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；

6、论文上交时间：5月30日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。

[任务]

钢管订购和运输

要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万

经 济 数 学 模 型 论 文

谢杜杜 06信管（1）班 2006429020149

我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

1

绍兴文理学院2014-2015学年第一学期

信计专业 13级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)

闭卷）

一、综合题（15分）

为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）

车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9

444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。 2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？

3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v f

d 。（注：模型不需要求解）

二、综合题（16分）

在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。

1．（6分）请简述数学建模的基本方法。 2．

：级班 ：号位 考）线此过超得不题答（线订装 ：号学 ：名姓

广西大学课程考查试卷

（201x—— 201x学年度第 x 学期）

课程名称： 数学模型

试卷类型：（A、B） 命题教师签名： 教研室主任签名： 主管院长签名：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分

应得分 15 12 13 15 15 15 15 100 实得分 评卷人 一、简答题（共15分） 1、（5分）数学建模的基本方法是什么？ 2、（5分）“一滑雪场要进行山坡滑道和上山缆车规划”，试就这一叙述确定要研究的问题，并指出有哪些重要影响变量？

考试过程中不得将试卷拆开 第 1 页（共 6页）

广西大学课程考试试卷

、3（5分）“为保险公司制定人寿保险金计划”，试确定这一问题需要哪些数据资料，要作 哪些调查或试验？

二、（12分）用i(t)、s(t)分别表示在t时刻传染病人数和健康人数，i(0)?i0。假设(1)每个病人在单位时间内传染的人数与健康人数成正比，