概率论重点知识点总结

概率论总结

目 录 一、 前五章总结

第一章 随机事件和概率 …………………………1 第二章 随机变量及其分布……………………….5 第三章 多维随机变量及其分布…………………10 第四章 随机变量的数字特征……………………13 第五章 极限定理………………………………...18 二、 学习概率论这门课的心得体会……………………20

一、前五章总结 第一章 随机事件和概率

第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。

在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。

不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集

一个

第1章 随机事件及其概率

nPm?（1）排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。

第1章 随机事件及其概率

nPm?（1）排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。

注意：大题必看否则很难及格！

1、 什么是操作系统： 操作系统是配置在计算机硬件上带第一层软件，是对硬件系统的首

次扩充。

2、 操作系统的作用： OS作为用户与计算机硬件系统之间带接口、OS作为计算机系统资源带管理者、OS实现啦对计算机资源带抽象

3、 操作系统的目标： 有效性、方便性、可扩充性、开放性

4、 操作系统基本特征（并发性 共享性 虚拟性 异步性）其中最重要的特征是 并发性 5、 操作系统带主要功能：处理机管理 存储器管理 设备管理 文件管理 用户接口 6、进程的三种基本状态：就绪---（进程调度）---执行---（I/O请求）---阻塞---（I/O完成）---就绪 执行---（时间片用完）---就绪 （P38页） 7、进程的特征：动态性 并发性 独立性 异步性 8、批处理系统带特征：脱机 多道 成批处理

9、分时系统带特征：多路性 独立性 及时性 交互性

10、常用I/O控制方式有：程序直接控制方式、中断控制方式、DMA方式、通道方式。 11、为什么要引入缓冲区？(1)缓和CPU与I/O设备间速度不匹配的矛盾。(2) 减少对CPU的中断频率， 放宽对CPU中断响应时间的限制。(3) 提高CPU和I/O设备之

1

随机事件和概率 第一节 基本概念

1、排列组合初步 （1）排列组合公式

)!

(!n m m P n

m -=

从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。

)!

(!!

n m n m C n m

-=

从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。

(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m 3n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m 3n 种方法来完成。 (4)一些常见排列

① 特殊排列 相邻 彼此隔开

顺序一定和不可分辨

② 重复排列和非重复排列（有序） ③ 对立事件 ④ 顺序问题

2、随机试验、随机事件及其运算 （1）随机试验和随机事件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （2）事件的关系与运算 ①关系：

如果事件A 的组成部分也是事件B 的组成部分，（A 发生必有事件B 发生）：

B A ?

如果同时有B

上海高三化学的知识

高中化学重点知识记忆

一、几个常见的热点问题

1．阿伏加德罗常数

（1）条件问题：常温、常压下气体摩尔体积增大，不能使用22.4 L/mol。

（2）状态问题：标准状况时，H2O、N2O4、碳原子数大于4的烃为液态或固态；SO3、P2O5等为固态，不能使用22.4 L/mol。

（3）特殊物质的摩尔质量及微粒数目：如D2O、18O2、H37Cl等。 （4）某些特定组合物质分子中的原子个数：如Ne、O3、P4等。

（5）某些物质中的化学键数目：如白磷（31 g白磷含1.5 mol P－P键）、金刚石（12 g金刚石含2 mol C－C键）、晶体硅及晶体SiO2（60 g二氧化硅晶体含4 mol Si－O键）、Cn（1 mol Cn含n mol单键，n/2 mol 双键）等。

（6）某些特殊反应中的电子转移数目：如Na2O2与H2O、CO2的反应（1 mol Na2O2转移1 mol电子；Cl2与H2O、NaOH的反应（1 mol Cl2转移1 mol电子。若1 mol Cl2作氧化剂，则转移2 mol电子）；Cu与硫的反应（1 mol Cu反应转移1 mol电子或1 mol S反应转移2 mol电子）等。

（7）电解质溶液中因微粒的电离或水解

行政执法资格考试部分知识点（个人归纳，有错无责）

一、关于时间、期限

行政处罚法 申请 受理 决定 15日（交罚款） 7日（送达决定书） 20+10日（决定） 45+15日（统一受理） 20日（审查） 10日（发证） 听证（上诉） 3日（提出） 7日（通知） 5日（提出） 7日前（通知） 20日（组织听证） 审查规定： 其他 7日（登记保存） 5日（受理后检测） 工作日 未说明 许可期限为工作日 5日（一次性告知补正） 行政许可法 60日 5日 7（政府转送） 60+30日 7日（送被申请人） 10日（被申请人答复） 3月（一审） 2月（终审） 复议期间“五日”、“七日”为工作日 行政复议法 15日（复议） 30日（有权处理） 7日（无权转送） 15日（不服判决） 10日（不服裁定） 10日（障碍消除后申请延长起诉期限） 7日 10日（被告答辩） 5日（答辩发原告） 未说明 行政诉讼法 3月（行政行为） 5日（立案送被告） 2年时效 2月 3月（行政赔偿诉讼） 30日（刑事赔偿复议、申请赔偿委员会做赔偿决定） 国家赔偿法 5日 仲裁法 6月（申请法院撤销裁决） 2月（法院做出裁定） 10日以内期限为工作日 30+3

都要看呀

机械制图重点知识点

第二章 投影基础

小结：点的投影

1.点的投影特性: 两个垂直，一个相等

① a a⊥OX轴 a a ⊥OZ轴

② aax= a az=y

2.点的坐标与投影:

点A到W面的距离= x = oax

点A到V面的距离= y = aax

点A到H面的距离= z = a’ax

3.点的相对位置:

X:左右, Y:前后(大拇指),Z:上下，坐标大者为左、前、上.

4.重影点:

上遮下，左遮右，前遮后。

一、 各种位置直线的投影特性(三大类七种位置直线)

⒈ 一般位置直线（三斜无实长）三个投影与各投影轴都倾斜。

⒉ 投影面平行线（一斜两平行）水平线、正平线、侧平线

在其平行的投影面上的投影反映线段实长，与相应投影面的倾角。另两个投

影平行于相应的投影轴。

⒊ 投影面垂直线（一点两垂直）铅垂线、正垂线、侧垂线

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应

的投影轴。

二、直线上的点

⒈ 从属性：点的投影在直线的同面投影上。

⒉ 定比性：点分线段之比在投影中不变。

平面的投影

一、 各种位置平面的投影特性

⒈ 一般位置平面（三类似）

三个投影为边数相等的类似多边形。

⒉ 投影面垂直面（一斜两类似）

在其垂直的投影面上的投影积聚成直线。

第一章 教育基础知识和基本原理 第一节 教育的产生与发展

1.“教育”一词最早出现于《孟子.尽心上》 。

2. 教育是培养人的一种社会活动，产生于人类的生产劳动，是传承社会文化、传递生产经验和社会生活经验的基本途径。

教育有广义和狭义之分。从广义上说，凡是增进人的知识和技能、发展人的智力与体力、影响人的思想观念的活动，都可以称作教育。它包括社会教育、学校教育和家庭教育。 狭义的教育则指以影响人的身心发展为直接目标的社会活动，主要是指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地通过学校教育的工作，对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着期望方向变化的活动。

3.教育者、受教育者、教育影响是构成教育活动的基本要素。学校教师是教育者的主体，是最直接的教育者，在教育活动中起着主导作用。教育影响主要包括教育内容、教育措施等。 4.教育的本质属性：教育是一种有目的的培养人的社会活动，这是教育区别于其他事物现象的根本特征，是教育的质的规定性。它有以下四方面的特征：

(1)教育是人类所特有的一种有意识的社会活动，是个体在社会的生存需要。 (2)教育是有意识、有目的、自觉地传递社会经验的活动。 (3)教育是以人的培养为直接目标的社会实践活动。

Chapter 1 Introduction to Probability

1.3 Experiments, Events and Sample Space

? Types of Experiments ? The Sample Space The collection of all possible outcomes of an experiment is called the sample space of the experiment.

1.4 The Definition of Probability

? Axiom and Basic Theorems A?S, Pr(A) indicates the probability that Awill occur. A1. For every event A, Pr(A)?0. A2. Pr(S) = 1.

A3. For every infinite sequence of disjoint events A1, A2, . ..

??Pr(?Ai)?i?1?Pr(A)

ii?1Theorem ? Pr(?) = 0.

? For every finite sequence of n