灵敏度分析实验例题

实验报告

课程名称： 运 筹 学 实验项目名称： 应用Excel对线性规划进行灵敏度分析 班级与班级代码： 实验室名称（或课室）： 专 业： 任课教师： 学 号： 姓 名： 实验日期： 2010 年 10 月 18 日

广东商学院教务处 制

姓名 实验报告成绩

评语：

指导教师（签名）

线性规划与灵敏度分析

1. 已知线性规划问题

maxs.t.z?c1x1?c2x2?c3x3??a11??a13??a12??b1??1??0?x?x?x?x?x????1??2??3??4??5??

?0??1???a21??a22??b2??a23??x?0,j?1,2,3,4,5?j用单纯形法求解，得到最终单纯性表如下。

XB x3 x2 σj b 3/2 2 x1 1 1/2 -3 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 1/2 -1 0 x5 -1/2 2 -4 (1).求a11、a12、a13、a21、a22、a23、b1、b2的值； (2).求c1、c2、c3的值.

解：（1）由题意可设初始单纯形表的增广矩阵为

?a11a12AB?????a21a22最终单纯形表的增广矩阵为

a1310b1? ?a2301b2??101?A1B1???110??22?11?1223?2?， 2??对矩阵?A1B1?作初等行变换，使其第4,5列组成单位矩阵，

3?222??122???9??2021?13?141082? ?????5?512015?12015???2??2???A2B2??101?110??21?1由单纯形法的算法法则可知，?

线性规划与灵敏度分析

1. 已知线性规划问题

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XB x3 x2 σj b 3/2 2 x1 1 1/2 -3 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 1/2 -1 0 x5 -1/2 2 -4 (1).求a11、a12、a13、a21、a22、a23、b1、b2的值； (2).求c1、c2、c3的值.

解：（1）由题意可设初始单纯形表的增广矩阵为

?a11a12AB?????a21a22最终单纯形表的增广矩阵为

a1310b1? ?a2301b2??101?A1B1???110??22?11?1223?2?， 2??对矩阵?A1B1?作初等行变换，使其第4,5列组成单位矩阵，

3?222??122???9??2021?13?141082? ?????5?512015?12015???2??2???A2B2??101?110??21?1由单纯形法的算法法则可知，?

运筹学

第四章 灵敏度分析运筹学

运筹学

灵敏度分析

现在睡觉的话会做梦,而现在学习的话会让梦实现 哈佛图书馆的训言1

使用LP求解管理问题时，管理者需要

了解当环境和数据发生变化时，线性规划得出的结论还是否有效；

资源供应发生变化会有什么影响?成本变化后利润会发生什么变化? 如果模型使用的数据不精确会有什么影 响，数据允许在什么范围内变化? 如果结论无效如何快速求解？

运筹学

灵敏度分析主要内容1. 目标函数系数变化的灵敏度分析

2. 右边项变化的灵敏度分析3.约束条件中的系数变化的灵敏度分析 4.求解新的最优解 5.增加新变量的灵敏度分析 6.增加约束条件的灵敏度分析 7.灵敏度分析的几何意义

运筹学

1. 目标函数系数变化的灵敏度分析(1) 分析什么？

假定只有一个 cj 变化，假定 cj 从 cj 变到cj’=cj+Δ cj,当Δ cj在什么范围内变化时，不会

影响最优解。(2) 怎么分析？ 最优解不变的充要条件是：

C B A C 0* B 1 *

运筹学

假定只有一个cj变化，分两种情况讨论：1)cj 是非基变量的系数

设cj 变化量为 cj ,若希望cj 变化后最优基不变，检验数应满足以下条件：

j’= cBB-1pj -(cj + cj )=

习 题 6

6.1 试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题： （1）max z=4x1+3x2+6x3

?3x1?x2?x3?60??2x1?2x2?3x3?40s.t. ?

2x?2x?x?623?1?x?0,x?0,x?023?1（2）min w=60x1+10x2+20x3

?3x1?x2?x3?2??x1?x2?x3??1s.t. ?

x?2x?x?123?1?x?0,x?0,x?023?1（3）min w=5x1-3x2

?2x1?x2?4x3?2??x1?x2?2x3?1s.t. ?

3x?x?x?323?1?x?0,x?0,x?023?1（4）max z=4x1+3x2+6x3

?x1?2x2?4x3?10?s.t. ?2x1?5x2?3x3?15

?x?0,x?0,x?023?1（5）min w=2x1+2x2+4x3

?2x1?3x2?5x3?2??3x1?x2?7x3?3s.t. ?

x?4x?6x?523?1?x?0,x?03?2(6) min w=2x1+3x2+6x3+x4

?3x1?4x2?4x3?7x4?21??2x1?7x2?3x3?8x4?18s.t. ?

x?2x?5x?3x?4234?1?x

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经典经济订货批量模型的灵敏度分析

作者：王 骏

来源：《商场现代化》2007年第34期

一、引言

随着近年来企业对库存决策方面的重视，企业库存决策研究得到了很大的发展。不少学者认为，经典的威尔逊-哈利斯(Wilson-Harris)经济订货批量模型由于存在较大的局限性，而使得其对企业的管理造成一定程度的决策偏差。本文试图通过对该模型的建立推演及灵敏度问题的深入分析，揭示影响经济订货批量的各参数变动对订货批量的敏感度,并着重计算出修正经济订货批量的变动的有效范围，力求为企业库存决策提供一定依据。 二、经济订货批量模型的推演与分析

该模型最早由F.W.Harris于1915年提出，后来Wilson 把其结果纳入存储管理系统方面做了积极的工作，故世人常称之为威尔逊-哈利斯(Wilson-Harris)模型。它建立在如下假设基础上：

①单一的存贮资源；②不允许缺货，即缺货损失（成本）无穷大；③采购时间很短，可以近似地看作“0”，即一旦库存立刻得到补充；④每次的采购费用为常数C2，不随采购数量的多少而改变（不考虑数

电桥灵敏度的探究

维普资讯

第3 3卷第 4期Vo.3 1 3 No 4 .

西南师范大学学报 (自然科学版 )J u n l fS uh s iaNo ma ies y ( trl ce c dt n o ra o twet o Chn r l Unv ri Nau a S in eE io ) t i

20 0 8年 8月A ug 2 0 . 08

文章编号：1 0 5 7 (0 8 0—0 4 0 0 0— 4 1 2 0 )4 19— 4

惠斯通电桥灵敏度的探究谭兴文， 韩力1、重庆大学电气工程学院，庆 4 0 0;2西南大学物理科学与技术学院，庆 4 0 1重 010 .重 075

摘要：从理论推导出了影响起灵敏度的因素，且分析了惠斯通电桥灵敏度与电阻的搭配、桥臂阻值的选择之间并的关系，将对提高电桥灵敏度及该实验教学起指导作用 . 关键词：斯登电桥；灵敏度；比例臂；电阻惠文献标识码：A

中图分类号：G 4 . 2 6243

惠斯通电桥是一种用比较法测电阻的精密仪器，可测电阻范围为几十到几十万欧姆.惠斯通电桥是英国科学家惠斯通首次使用来测量电阻的，就被称为惠斯通电桥 .惠斯通电桥的线路原理如图 1示 .电桥所

平衡时，一 R。, R, R

摘 要

线性规划是解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最少或获得的利益最大。它的研究对象是有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高；某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。它要解决的问题的目标可以用数值指标反映，对于要实现的目标有多种方案可以选择，有影响决策的若干约束条件。本文主要介绍了线性规划模型在实际生活中的应用，其中包括解线性方程组的各种方法，如图解法、单纯形法、以及对偶单纯形法等等，以及简单介绍了有关灵敏度分析的方法。由于许多问题仅仅利用线性规划的方法还不足以解决，因此用到了对偶理论，也因此引出了对偶单纯形法。对偶规划是线性规划问题从另一个角度进行研究，是线性规划理论的进一步深化，也是线性规划理论整体的一个不可分割的组成部分。灵敏度分析是对线性规划结果的再发掘，是对线性规划理论的充要应用，本文以实例验证灵敏度分析的实际应用。

关键词：线性规划；单纯形法；对偶单纯形法

ABSTRCT

Linear programming is an effective method to solve the optimal allocation of scarce resources, make the cost of p

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

主要内容 讲授重点 讲授方式

对偶问题、对偶基本性质、对偶单纯形方法、灵敏度分析、参数规划 对偶基本性质、对偶单纯形方法、灵敏度分析 讲授式、启发式

本章知识结构图

对偶问题灵敏度分析对偶单纯形法参数线性规划基本性质影子价格解的关系 第一节 线性规划的对偶问 题

一、对偶问题的提出

首先通过实际例子看对偶问题的经济意义。

例1 第一章例1中美佳公司利用该公司资源生产两种家电产品时，其线性规划问题为： (LP1) max z＝2xl+x2

现从另一角度提出问题。假定有另一公司想把美佳公司的资源收买过来，它至少应付出多大代价，才能使美佳公司愿意放弃生产活动，出让自己的资源。显然美佳公司愿出让自己资源的条件是，出让代价应不低于用同等数量资源由自己组织生产活动时获取的盈利。设分别用y1、y2、和y3代表单位时间(h)设备A、设备B和调试工序的出让代价。因美佳公司用6小时设备A和1小时调试可生产一件家电I，盈利2元；用5小时设备A，2小时设备B及1小时调试可生产一件家电Ⅱ，盈利1元。由此y1，y2，y3的取值应满足

对偶理论与灵敏度分析

第二章 对偶理论与灵敏度分析对偶问题的提出 原问题与对偶问题的关系 对偶问题的基本性质 对偶问题的经济解释---影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析 参数线性规划

对偶理论与灵敏度分析

§2.1 对偶问题的提出 一、对偶线性规划问题【例1】 某工厂计划安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知每种单位产品的 利润、生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、 现有原材料和设备台时的定额如下表所示：Ⅰ 设 备 1 4 0 2 原 材 料 A 原 材 料 B 每单位产品利润(万元) 每单位产品利润(万元) Ⅱ 2 0 4 3 8台时 台时 16Kg 12Kg

原问题的策略: 原问题的策略: 问应如何安排生产才能使工 厂获利最大？ 厂获利最大？

现在的策略: 现在的策略: 假设不生产Ⅰ 假设不生产Ⅰ、Ⅱ产品 ,而是计划将 现有资源出租或出售,从而获得利润, 现有资源出租或出售,从而获得利润,这 时需要考虑如何定价才合理? 时需要考虑如何定价才合理?

对偶理论与灵敏度分析

Ⅰ 设 备 1 4 0 2

Ⅱ 2 0 4 3 8台时 台时 16Kg 12Kg

原问题的模型

原 材 料 A 原 材 料 B 每单位产品利润(万元) 每单位产品利润(万元)