二次函数平行四边形存在性例题两定两动

二次函数平行四边形存在性问题例题

一．解答题（共9小题）

1．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

）三点．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点

分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的

二次函数与平行四边形

1.已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形

为平行四边形，求D点的坐标；

2.如图，在坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A （1，0），B （0，2），

抛物线221

2bx x y 的图象过C 点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l ．当l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分？

（3）点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．

3.如图，抛物线32bx ax y 与x 轴相交于点A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴相交于点C ，

点P 为线段OB 上的动点（不与O 、B 重合），过点P 垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC

分别交于点E 、F ，点D 在y 轴正半轴上，OD=2，连接DE 、OF ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF 是平行四边形时，求点P 的坐标；（3）过点A 的直线将（2）中的平行四边形ODEF 分成面积相等

19．2 平行四边形（第一课时）

教学目标:

知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：图片、三角板 课时安排：一课时 教学过程：

一、导入新课

引入：

等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

什么是平行四边形？ 平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”

● 探究

（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F。 ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为__________； ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为__________； （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程；

●归纳

无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，

b）Bd）AB中点为Dy） 时，x=_________，y=___________；当其端点坐标为A（a，，（c，，（x，

（不必证明） ●运用

在图2中，一次函数y=x-2与反比例函数

的图象交点为A，B。

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

1

以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高．对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决．由于先要画出草图，若考虑不周，很容易漏解．为此，笔者另辟蹊

二次函数之平行四边形存在性问题攻略

祝林华

（四川省广安市邻水县邻水实验学校，638500）

二次函数综合题是全国各省市每年必考的中考题型，与二次函数有关的存在性问题更是必考题型。笔者就以平行四边形的存在性为例，谈谈研究这类题型的基本思路和解题技巧。

在平行四边形有关存在性问题中，常会遇到这样两类探究性的问题：（1）已知三点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找一动点，使这四点构成平行四边形（下文出现时简称“三定一动”）；（2）已知两个点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找两个动点，使这四点构成平行四边形（下文出现时简称“两定两动”）；平行四边形的这四个点有可能是定序的，也有可能没有定序；由于定序较为简单，所以笔者就不再举例说明。学生在拿到这类题型时常常无从下笔，比较典型的两种错误：一是确定动点位置时出现遗漏，而是在具体计算动点坐标时出现方法不当或错解。实际上，这类题型的解法是有章可循的，就是要掌握好解决这类题型的基本思路和解题技巧。 一、基本思路：

（1）分清题型（属于三定一动还是两定两动，因为这两种题型的分类标准有所

不同）；

（2）分类讨论且作图（利用分类讨论不重不漏的寻找动点具体位置）； （3）利用几何特征计算（不同的几何存在性要用不同

《平行四边形的判定》说课稿

一、 教材地位和作用：

本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。

二、教学目标

（一）知识技能目标

1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

（二）数学思考

1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一

龙文教育学科老师个性化教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家 2. (2011 昭通)如图所示， AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O,分别与 AE,CF 交 于 B,D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.

3. (2011 徐州)如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分 别为 E,F. (1)求证：△ ABE≌△CDF; (2)若 AC 与 BD 交于点 O,求证：AO=CO.

4. (2011 铜仁地区)已知：如图，在△ ABC 中，∠BAC=90° ,DE、DF 是△ ABC 的中位线， 连接 EF、AD.求证：EF=AD.

5. (2011 泸州)如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，CE∥AB, DE 交 AC 于点 O,且 OA=OC,猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系， 并加以证明.

中小学 1 对 1 课外辅导专家 6. (2010 恩施州)如图，已知， ABCD 中，AE=CF,M、N 分别是 DE、BF 的中点. 求证：四边形 MFNE 是平行四边形.

7. (2009 永州)如图，平行四边形 ABCD,E、F 两点在对角线 BD

中学1对1课外辅导专家

学科培训师辅导讲义

学员编号 学员姓名 课 题 备课时间 教学目标 重点、难点 年 级 辅导科目 七年级 数学 课时数 学科培训师 2 周老师 平行四边形复习讲义 2016年04月 14日 授课时间 2016年04月15日 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的应用 2.相关知识的综合应用 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之 一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及考点及考试要求 灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、 正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 教学内容 (1) 演变关系: (2) 从属关系: 1

成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践

平行四边形(一)

【教学内容】

  教科书第70页例1、例2、练习十九1,3,4。

【教学目标】

1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。

2.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。

3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。

4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。

5.了解平行四边形在生活中的应用。

【教学重、难点】

教学重点:认识平行四边形及其特征。

教学难点:自己探索、发现、描述、应用平行四边形的特征。

【教学准备】

教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。

学具:三角板,量角器,直尺,平行四边形

纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。

【教学过程】

一、    导入新课

1.     目标导学。

（1）           什么是平行四边形？

（2） 平行四边形

绵竹实验学校第一次统一考试八年级（上） 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.21-的绝对值等于 （ ） A.2 2 C.22 22 2.三个正方形的面积如图（1），正方形A 的面积为（ ）

A. 6

B. 36

C. 64

D. 8 3. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ） A. 4 B. 310 C. 25 D. 512 3、函数y=11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≥-1 B ．x>2 C ．x>-1且x ≠2 D ．x ≥-1且x ≠2 6、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A 、318和 B 、133和 C 、22a b ab 和 D 、11a a +-和 7..一只蚂蚁沿直角三角形的边