数学竞赛试题

2016年周口师范学院第四届数学建模竞赛题目

（请先阅读“数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 养老金发放问题

伴随着我国老龄化程度不断提高，老年人在我国人口中所占的比例越来越高，我国已经步入了老龄化社会。老龄化人口的增多对我国现行的社会保障制度带来了严峻的挑战，为应对这种挑战，备受关注的延迟退休年龄政策的步伐渐行渐明朗。党的十八届三中全会已敲定：实行渐进式延长退休年龄，直至达到65岁退休。在新的制度下大家对退休后的养老金能否满足生活需求存在疑问。

问题1：收集关于养老金发放的相关政策建立不同人群养老金发放数量的数学模型；部分企事业单位为提高岗位竞争力，为职工建立职业年金（职业年金是退休金的补充），建立含有企业年金的养老金发放数学模型；

问题2：收集周口市养老金发放相关资料，使用问题1建立的数学模型计算不同人群的养老金发放数量。

参考资料：

【1】周口市统计局网：http://www.zktj.gov.cn/； 【2】周口统计年鉴等。

2016年周口师范学院第四届数学建模竞赛题目

（请先阅读“数学建模竞赛论文格式规范”）

B题 周口市区住宅价格问题

随着周口市城市化进程的推进，城市住宅投资规模不断扩大，住宅销售面积逐年增加，住宅价格下

2016年周口师范学院第四届数学建模竞赛题目

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A题 养老金发放问题

伴随着我国老龄化程度不断提高，老年人在我国人口中所占的比例越来越高，我国已经步入了老龄化社会。老龄化人口的增多对我国现行的社会保障制度带来了严峻的挑战，为应对这种挑战，备受关注的延迟退休年龄政策的步伐渐行渐明朗。党的十八届三中全会已敲定：实行渐进式延长退休年龄，直至达到65岁退休。在新的制度下大家对退休后的养老金能否满足生活需求存在疑问。

问题1：收集关于养老金发放的相关政策建立不同人群养老金发放数量的数学模型；部分企事业单位为提高岗位竞争力，为职工建立职业年金（职业年金是退休金的补充），建立含有企业年金的养老金发放数学模型；

问题2：收集周口市养老金发放相关资料，使用问题1建立的数学模型计算不同人群的养老金发放数量。

参考资料：

【1】周口市统计局网：http://www.zktj.gov.cn/； 【2】周口统计年鉴等。

2016年周口师范学院第四届数学建模竞赛题目

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B题 周口市区住宅价格问题

随着周口市城市化进程的推进，城市住宅投资规模不断扩大，住宅销售面积逐年增加，住宅价格下

历届国际数学竞赛试题

第1届IMO

1. 求证(21n+4)/(14n+3) 对每个自然数 n都是最简分数。

2. 设√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，试在以下3种情况下分别求出x的实数解： (a) A=√2；(b)A=1；(c)A=2。

3. a、b、c都是实数，已知 cos x的二次方程

a cos2x + b cos x + c = 0,

试用a,b,c作出一个关于 cos 2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。当a=4,b=2,c=-1时比较 cos x和cos 2x的方程式。

4. 试作一直角三角形使其斜边为已知的 c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。 5. 在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N，

(a.) 求证 AF、BC相交于N点；

（b.) 求证 不论点M如何选取 直线MN 都通过一定点 S； (c.) 当M在A与B之间变动时，求线断 PQ的中点的轨迹。

6. 两个平面P、Q交于一线p，A为p上给定一点，C为Q上给定一点，并且这两点都

井冈山市龙江中学 全国初中数学竞赛试题汇编 刘定邦编

2012年全国初中数学竞赛预赛试题

江西省吉安市

一、

选择题：（每题7分，共42分）

21?123?23?419?83的结果是（ ）

1、化简27?A、2 B、 －2 C、－33 D、33

2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2

题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（ ）。 A、70% B、 79% C、74% D、81% 3、如图：在△ABC中，AD?13AB,BE?13BC,CF?13CA,则

AN:NL:LE等于（ ）

A、2：1：1 B、3：2：1 C、3：3：1 D、2：3：1 4、满足方程x?y?2(x?y)?xy的所有非负整数解的组数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、如图：正方形ABCD的边长为215，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别交DE，DB于M

初中数学竞赛模拟试题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-

030 P A B C D 2003年初中数学竞赛模拟试题（1）

（511400）广州市番禺区教育局教研室 严运华

一、 选择题（本题共8小题，每小题5分,共40分,将唯一正确的答案代号填在下

1. 若方程01=++px x 的二根之差为1，则p 的值为

(A) 2± (B)4± (C)3± (D)5±

2. 在ABC ?中，设C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,若3:2:1::=∠∠∠C B A ，那么

c b a ::等于

(A)3:2:1 (B)2:3:1 (C) 9:4:1 (D) 3:2:1

3. 若x 1,x 2是方程x 2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x 12+x 22-2是

（A ）正数 （B ）3条 （C ）负数 （D ）不大于零的数

4. 自圆外一点P ，引圆的两割线PAB 、PCD ，连接AC

高中数学竞赛模拟试题二

一、选择题：

1.设a 、b 、c 为实数，0,024<++>+-c b a c b a ，则下列四个结论中正确的是 （ D ）

（A ）ac b ≤2（B ）ac b >2（C ）ac b >2且0>a （D ）ac b >2且0

提示：若0=a ,则0≠b ,则02=>ac b .若0≠a ,则对于二次函数c bx ax x f +-=2)(,由

0)1(,0)2(<->f f 可得结论.

2.在△ABC 中，若a BC AB A ===∠,2,450，则2=a 是△ABC 只有一解的 （ A ）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件

3.已知向量)1,sin 42cos 3(),1sin 22cos ,(-+-=-+=x x x x m ,定义函数x f ?=)(.若对任意的]2,0[π

∈x ，不等式0)(>x f 恒成立，则m 的取值范围是 （ A ） （A ）),81(+∞（B ）)81

,0[（C ）)2,81(（D ）),2(+∞

4.设E 、F 、G 分别是正四面体ABCD 的棱AB 、BC 、CD 的中点，则二面角C —FG —E

小学数学命题及意图

解放路小学 吴万娥

题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 总分 一、快乐填空（每空1分，共20分） 1、在2008年“超级女声”电视总决赛中，冠军获得来自全国观众的五百一十九万六千九百七十五条短信和支持。横线上的数写作（ ），一条短信按一元计算，主办单位能从中得到大约（ ）万元的收入（用四舍五入法省略万后面的尾数）。

2、3时15分＝（ ）时

16平方米16平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方分米

3、一根6米长的绳子，平均截成5段，2段长（ ）米，每段占总长的（ ）。 4、如果 A＝2×3×5， B＝2×3×7， 则A 与B 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5、一个圆柱体的底面直径是2分米，若将它的侧面展开，则正好是一个正方形，这个圆柱体的体积是( )立方分米。

6、一个比例的两个外项互为倒数，如果一个内项是

3，那么另一个内项是（ ）。 4137、已知甲数的和乙数的相等，则甲数:乙数＝（ ）。

初三数学竞赛试题

说明：I卷的答案必须答在II卷前的答题卡上

第I卷

一、单选题（每题3分，共48分）

1、与数轴上的点一一对应的数是（ ）

A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数

2、一块矩形木板，截去一块三角板后（只切一刀）余料上角的个数是（ ） A、5 B、3 C、3或5 D、3；4或5

m3、若m,n为实数，则代数式(m?n)2?m?n+||的值（ ）

nA、大于0 B、不小于0 C、小于0 D、等于0

4、若两圆的半径分别为3和5，圆心距为x，且(x?3)2=x-3,|x-4|=4-x,则两圆的公切线共有（ ）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

25、已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x<,则a的取值范围是（ ）

1?aA、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1

6、若α，β都是锐角，且COSα>COSβ，则下列各式中正确的是（ ） A、 α>β B、Sinα>Sinβ C、tgα> tgβ D、ctgα> ctgβ

b?1a?17、若实数a,b满足a2-8a+5=0

密;

封

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I

I

I 线

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I

I I 内!

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I I 答;

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I 题;

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I 封;

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线］

I

I

I I 内;

2001年初中数学竞赛模拟试卷

(考试时间两小时，满分120分)

题号-一一-——

二

三——

三

四五六七总分得分

评卷人

选择题(每小题5分，共40分,下列各题四个结论中，只有一个结论是正确的请将正确结论的代号填在题后的括号内)

1.若方程X2 2x 11

0的二根为X1 , X2 ,则代数式一1的值为()

X1X2 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D)2

2.已知Rt ABC中，C为直角，设x si nA cosA, y sin B cosB，则x,y的大

小关系为()

(A) x y (B)x y (C)x y (D)以上情况都有可能

3.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

(A)等边三角形

4.已知m2 m 1

(B )等腰梯形(C)平行四边形

0,那么代数式m3 2m22001的值是

(A)2000 (B)-2000 (C)2001 (D)-2001

(D)菱形

5.如图1,梯形ABCD 中，AB//CD，AC 平分BAD，且AC BC，BC

AC

(A)

(C

) 3厘米,

6.已知当 x 1时，代数式ax 3 b 4的值为

数学?贝壳资源部 版权所有 翻录必究 数学竞赛题解

数学?贝壳资源部 共23页（第1页） 2011年5月 北京科技大学数学与应用数学

北京科技大学2010年数学竞赛题解

林铮远 任贤峰 统稿 白薇 贺林溪 薛美美 王婷 校审

【说明】本卷试题仅反映2010年命题范围和难度。卷中涉及的题目及考点出现或不出现在2011年的考试，参考解答中的思路代表或不代表命题者原始意图，命题出处的引用属于或不属于最早出现试题，均以等可能性发生。全卷力求一题多解，不仅站在数学系严密的逻辑角度，还适当兼顾工科数学的技巧性。由于解答时间仓促，加上解题者水平有限，尽管请数学系的大牛们仔细校对，难免有疏漏之处，请读者不吝指正。最后的校对过程中我们也参阅了命题者胡志兴老师的讲评与解答讲义。

一、 选择题

1. 设函数()f x 与()g x 均可导，且()()f x g x <，则必有（ ▲ ）

（A ）()()f x g x ''< （B ）()()f x g x ->-

（C ）()()000000lim lim x x x x x x x x f t dt g t dt x x x x →→<--?? （D ）()()00,x x

x x f t dt g t dt x

【答案】C

【解析