生命与熵和生活

生命与熵

摘要 主要通过对克劳修斯熵和玻耳兹曼熵的讨论，把孤立系统的熵的概念延伸到开放系统，即生命系统中去，并分析生命系统的自然变化及患病变化的过程在本质上与熵的联系。

关键词 熵；生命过程；生命系统；耗散结构

1 克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的讨论 1.1克劳修斯熵

根据卡诺循环，可推出克劳修斯不等式，即dS ≥ ( dQ/T)。由于各种热力学过程其不可逆性都可以归结为热功转换的不可逆性，所以，克劳修斯不等式适用于各类热力学过程的方向及限度的判断。据此，热力学第二定律可归纳为“孤立系统中发生的任意过程总是向着熵增大的方向进行。”显然热力学第二定律对于生命系统来说是不正确的，这是因为生命系统不是一个孤立系统，它与外界既有能量交换也有物质交换。 1.2玻耳兹曼熵

玻耳兹曼熵S = k lnΩ，k为玻耳兹曼常数，Ω为热力学概率，即某热力学状态对应的微观状态数，也就是系统处于该状态时混乱度的度量。这从微观上解释了熵增加原理所表示的孤立系统中热力学过程的方向性 ,相应于系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态过渡 , 直到热力学概率最大的平衡态为止。熵的本质就是系统无序度的量度，这不仅适用于孤立系统，同样适用于生命系统这个开放系统。 2生命系

生命与熵

摘要 主要通过对克劳修斯熵和玻耳兹曼熵的讨论，把孤立系统的熵的概念延伸到开放系统，即生命系统中去，并分析生命系统的自然变化及患病变化的过程在本质上与熵的联系。

关键词 熵；生命过程；生命系统；耗散结构

1 克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的讨论 1.1克劳修斯熵

根据卡诺循环，可推出克劳修斯不等式，即dS ≥ ( dQ/T)。由于各种热力学过程其不可逆性都可以归结为热功转换的不可逆性，所以，克劳修斯不等式适用于各类热力学过程的方向及限度的判断。据此，热力学第二定律可归纳为“孤立系统中发生的任意过程总是向着熵增大的方向进行。”显然热力学第二定律对于生命系统来说是不正确的，这是因为生命系统不是一个孤立系统，它与外界既有能量交换也有物质交换。 1.2玻耳兹曼熵

玻耳兹曼熵S = k lnΩ，k为玻耳兹曼常数，Ω为热力学概率，即某热力学状态对应的微观状态数，也就是系统处于该状态时混乱度的度量。这从微观上解释了熵增加原理所表示的孤立系统中热力学过程的方向性 ,相应于系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态过渡 , 直到热力学概率最大的平衡态为止。熵的本质就是系统无序度的量度，这不仅适用于孤立系统，同样适用于生命系统这个开放系统。 2生命系

1

2.2 熵的概念与熵增原理

2.2.1 循环过程的热温商 Q

T据卡诺定理知: 卡诺循环中热温商的代数和为:对应于无限小的循环,则有: ?QL??QH?0

TLTHQLQH??0 TLTHp A1 A2 T

?Q 对任意可逆循环过程,可用足够多且绝热线相互恰好重叠的小卡诺循环逼近.对每一个卡诺可逆循环,均有:

0 T? p T? T3? 4T2? T1? T5? T6? T7? T8? T9? ?Q?

V

?QL,jTL,j??QH,jTH,j?0

对整个过程,则有:

?(j?QL,jTL,j??QH,jTH,j)??(j?QjTj)R?0

? ? T10? T11T120

V

由于各卡诺循环的绝热线恰好重叠,方向相反,正好抵销.在极限情况下,由足够多的小卡诺循环组成的封闭曲线可以代替任意可逆循环。故任意可逆循环过程热温商可表示为:

?(?QT)R?0

即在任意可逆循环过程中,工作物质在各温度所吸的热(Q)与该温度之比的总和等于零。 据积分定理可知: 若沿封闭曲线的环积分为,则被积变量具有全微分的性质,是状态函数。

2.2.2 熵的定义——可逆过程中的热温商

在可逆循环过程,在该过程曲线中任取两点A 和B,则

图像的熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为 i 的像素所占的比例，则定义灰度图象的一元灰度熵为：

H= - Ei=0255Pi lnPi

(其中，E i=0表示从灰度0到255进行求和运算，因为公式无法输入，

暂且这样表示)

图象的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分

布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。

选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，

表示领域灰度均值

j

255

(0<=j<=255),P=(f(i,j))/N2即可

ij

反应某像素位置上的灰度值与其周围像素的灰度分布的综合特征，其中f(i,

j)为特征二元组(i,j)出现的频数，定义离散的图像二维熵为： N为图像的尺度，

H= - E i=0E j=0 (Pij lnPij )

依此构造的图像二维熵可以在反映图像所包含的信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域内灰度分布的综合特征；

255255

本文是Li和Lee关于一维最小交叉熵

信电学院

信息论与编码 实验报告书

（2013/2014学年第二学期）

实验名称 ： 信息熵与图像熵计算 专业班级 ： 通信三班 学生姓名 ： 包博文 学 号： 120310323 指导教师 ： 张龙

设计成绩 ：

2014年 5月10日

实验二 信息熵与图像熵计算

一、实验目的

1 通过本实验复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数

2 复习信息熵基本定义，能够自学图像熵定义和基本概念

二、实验要求

1 能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵

2 根据图像熵基本知识，设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵

三、实验步骤

1 求解信息熵过程：

① 输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。 ② 去除信源中符号分布概率为零的元素。 ③ 根据平均信息量公式，求出离散信源的熵。 2 图像熵计算过程：

① 输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。 ② 统计出图像中每个

第6讲 联合熵与条件熵

信息熵H(X)反映了随机变量X的取值不确定性。当X是常量时，其信息熵最小，等于0；当X有n个取值时，当且仅当这些取值的机会均等时，信息熵H(X)最大，等于logn比特。我们拓展信息熵H(X)的概念，考虑两个随机变量X和Y的联合熵H(XY)和条件熵H(Y|X)。

1. 联合熵

设X，Y是两个随机变量， 则(X,Y)是二维随机变量，简写为XY。 二维随机变量XY的联合概率分布记为p(xy)，即 p?xy??Pr?X?x,Y?y? 根据信息熵的定义可知，XY的信息熵为 H(XY)?

定义1.1 二维随机变量XY的信息熵H(XY)称为X与Y的联合熵（joint entropy）。 它反映了二维随机变量XY的取值不确定性。我们把它理解为X和Y取值的总的不确定性。 练习：

假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。试计算H(XY)

我们将联合熵概念推广到任意多离散型随机变量上。 定义1.2 一组随机变量X1,X2,?,XN的联合熵定义为

?p(xy)I(xy)??p(xy)log

浅谈熵的意义及其应用

摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义

式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。

关键词：克劳修斯熵 玻尔兹曼熵 信息熵 生命熵 社会熵

0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳

修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了

【2】

广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】。

1 熵的定义及其意义

克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev，由其表达式可知，克劳修斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没

【1】

有熵的直接表达式，这给解释“

关于焓和熵的理解

熵：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。表示物质系统状态的一个物理量(记为S)，它表示该状态可能出现的程度。在热力学中，是用以说明热学过程不可逆性的一个比较抽象的物理量。孤立体系中实际发生的过程必然要使它的熵增加。熵的单位就是焦耳每开尔文，即J/K。熵是热力系内微观粒子无序度的一个量度，熵的变化可以判断热力过程是否为可逆过程。（可逆过程熵不）热力学能与动能、势能一样，是物体的一个状态量。能可以转化为功，能量守恒定律宣称，宇宙中的能量必须永远保持相同的值。那么，能够把能量无止境地转化为功吗？既然能量不灭，那么它是否可以一次又一次地转变为功？ 1824年，法国物理学家卡诺证明：为了作功，在一个系统中热能必须非均匀地分布，系统中某一部分热能的密集程度必须大于平均值，另一部分则小于平均值，所能荼得的功的数量妈决于这种密集程度之差。在作功的同时，这种差异也在减小。当能量均匀分布时，就不能再作功了，尽管此时所有的能量依然还存在着。德国物理学家克劳修斯重新审查了卡诺的工作，根据热传导总是从高温到低温而不能反过来这一事实，在1850年的论文中提出：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。这就是热力学第二定律，

青岛农业大学

本 科 生 课 程 论 文

论 文 题 目 信息熵及其性质和应用

学生专业班级 信息与计算科学09级2班

学生学号姓名 20093992

指 导 教 师 吴 慧

完 成 时 间 2012年06月25日

2012 年 06 月 25 日

课 程 论 文 任 务 书

学生姓名 指导教师 吴慧

论文题目 信息熵及其性质和应用 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究信息熵的目的就是为了更深入的了解信息熵，更好的了解信息熵的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。文中介绍了信息熵的定义和性质及其应用。使我们对信息熵有跟深入的了解 。

论生命与生活

机电工程学院

13计算机科学与技术1班 刘一美

论生命与生活

第一部分：生命的价值

人生最宝贵的是什么？我想所有人都想过这个问题。前苏联作家奥斯特洛夫斯基的著作《钢铁是怎样炼成的》中,主人公保尔柯察金说过,人最宝贵的是生命,它给予我们的只有一次。人的一生应当这样度过：当他回首往事时不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞耻。这样在他临死的时候就能够说：“我已把我的整个生命和全部精力都献给最壮丽的事业---为人类的解放而斗争。” 是的，生命属于人的只有一次。既然如此我们就应该需要学会珍爱与敬畏生命，让生命更有意义和价值。认识生命、尊重生命、热爱生命，懂得生命的意义和生活的价值，从而明确我们的生活目标，树立正确的生活观念，养成好的生活习惯。

（一） 人生的意义

有人说鸡蛋，从外打破是食物，从内打破是生命。人生亦是如此，从外打破是败于别人的压力，从内打破是战胜自己的成功。大学是人生的象牙塔，大学时光年华似锦，它会是我们一生中最随心的日子，它是真正属于我们自己的年华。我们应在新的开端把握