图论dijkstra算法

Dijkstra算法描述

目录

一、算法概述 ................................................................................................................................... 2 二、算法原理及计算 ....................................................................................................................... 2

2.1算法原理............................................................................................................................. 2 2.2计算过程..................................................................................................

基于Dijkstra算法的路由选择

姓名： 班级： 学号：

摘要：本文阐述了最短路径问题及其算法，采用迪克斯屈拉算法解决最短路由问题。最短路由的问题利用了图的描述，并把算法用C++语言来实现，这就很好地将所学知识和现实生活结合起来。

关键词：最短路径 Dijkstra算法 C++

随着现代通信技术的不断发展，通信网的范围也逐渐扩大，通信网已成为人们生活中不可或缺的一部分了。而随着人们之间通信次数的增加，使的通信网的通信量也随之大量增加。这给通信网带了沉重的负担。如何在现有通信网的基础上提高通信效率，网络利用率和网络可靠性，以满足人们日益增长的对网络通信能力的需求已成为对通信网研究的主要内容。迪克斯屈拉算法是最适合解决网络拓扑中两节点间的最短通信距离的问题的方法之一。本文就如何利用迪克斯屈拉算法解决网络中点到点通信的最短距离问题做了说明，以此提高通信网的通信效率。

一、迪克斯屈拉算法 1、算法介绍

迪克斯屈拉算法是由荷兰计算机科学家迪克斯屈拉（Dijkstra）于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。

其基本原理是：每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距

非诚勿扰男女最优组合

摘要：本文主要内容为寻求最大权匹配问题，即利用图论的最大权匹配知识，为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词：非诚勿扰，最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾，24位女嘉宾，女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生，女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯；然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况，比如爱好、情感经历等；接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾，做出最后的决定，如果有女生留灯的话就进入“男生权利”，男生做出最后选择，如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目，这期节目只有4位男嘉宾，然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言，没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求，所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析，本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配，我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部，男生为X1，X2，X3，X4，女生

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图论中的常用经典算法

第一节 最小生成树算法

一、生成树的概念

若图是连通的无向图或强连通的有向图，则从其中任一个顶点出发调用一次bfs或dfs后便可以系统地访问图中所有顶点；若图是有根的有向图，则从根出发通过调用一次dfs或bfs亦可系统地访问所有顶点。在这种情况下，图中所有顶点加上遍历过程中经过的边所构成的子图称为原图的生成树。

对于不连通的无向图和不是强连通的有向图，若有根或者从根外的任意顶点出发，调用一次bfs或dfs后不能系统地访问所有顶点，而只能得到以出发点为根的连通分支（或强连通分支）的生成树。要访问其它顶点则还需要从没有访问过的顶点中找一个顶点作为起始点，再次调用bfs或dfs，这样得到的是生成森林。

由此可以看出，一个图的生成树是不唯一的，不同的搜索方法可以得到不同的生成树，即使是同一种搜索方法，出发点不同亦可导致不同的生成树。如下图：

但不管如何，我们都可以证明：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n-1条边。

二、求图的最小生成树算法

严格来说，如果图G=（V，E）是一个连通的无向图，则把它的全部顶点V和一部分边E’构成一个子图G’，即G’=（V， E’），且边集E’能将图中所有顶点连通又不形成

非诚勿扰男女最优组合

摘要：本文主要内容为寻求最大权匹配问题，即利用图论的最大权匹配知识，为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词：非诚勿扰，最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾，24位女嘉宾，女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生，女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯；然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况，比如爱好、情感经历等；接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾，做出最后的决定，如果有女生留灯的话就进入“男生权利”，男生做出最后选择，如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目，这期节目只有4位男嘉宾，然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言，没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求，所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析，本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配，我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部，男生为X1，X2，X3，X4，女生

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图论中的常用经典算法

第一节 最小生成树算法

一、生成树的概念

若图是连通的无向图或强连通的有向图，则从其中任一个顶点出发调用一次bfs或dfs后便可以系统地访问图中所有顶点；若图是有根的有向图，则从根出发通过调用一次dfs或bfs亦可系统地访问所有顶点。在这种情况下，图中所有顶点加上遍历过程中经过的边所构成的子图称为原图的生成树。

对于不连通的无向图和不是强连通的有向图，若有根或者从根外的任意顶点出发，调用一次bfs或dfs后不能系统地访问所有顶点，而只能得到以出发点为根的连通分支（或强连通分支）的生成树。要访问其它顶点则还需要从没有访问过的顶点中找一个顶点作为起始点，再次调用bfs或dfs，这样得到的是生成森林。

由此可以看出，一个图的生成树是不唯一的，不同的搜索方法可以得到不同的生成树，即使是同一种搜索方法，出发点不同亦可导致不同的生成树。如下图：

但不管如何，我们都可以证明：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n-1条边。

二、求图的最小生成树算法

严格来说，如果图G=（V，E）是一个连通的无向图，则把它的全部顶点V和一部分边E’构成一个子图G’，即G’=（V， E’），且边集E’能将图中所有顶点连通又不形成

基于SDN的最短路径算法（dijkstra）实现

一.实验要求

把路由算法作为APP加入到控制器中，使SDN网络实现根据拓扑情况自动选择路由的功能。

二.实验环境及思路

本实验的控制器采用Floodlight，向Floodlight添加模块zhlruote以实现控制器路由功能。

将上题中采用的dijkstra最短路径算法加入到控制器中，控制器根据选择出的路由下发流表给交换机，从而使主机节点能够相互通信。实验中各个链路的带宽约束及带宽需求bdw通过zhlroute模块在init()方法中读取input.txt文件获得，源节点与目的节点通过packetin消息获得。

zhlroute模块初始化完成后，监听PacketIn消息，收到消息后进行判断，如果需要转发，则通过returnRoute（）方法获取目的节点到源节点的完整路径，并对路径上的节点进行遍历以下发流表。在获取路由路径时，使用

floodlight提供的拓扑管理模块（TopologyManager.java）来获取各链路的连接状态（包括连接节点及端口，存储于clusters类集中），通过对各个节点上与其相连的链路的遍历来获取源节点到目的节点的完整路径。

模块整体流程图如图1所示：

1

图1：

第二章 5 生成树算法

定义2·13 （1）图G的每条边e赋与一个实数?(e)，称为e的权。图G称为加权图。 （2）设G1是G的子图，则G1的权定义为： ?(G1)???(e)

e?E(G1)定理2·10 Kruskal算法选得的边的导出子图是最小生成树。

l法所得子图T0显然是生成树，下证它的最优性。设证：Kruska算T0?G??e1,e2,?,e??1??不是最小生成树，T1是G的任给定的一个生成树，f(T)是

?e1,e2,?,e??1?中不在T1又E(T0)??e1,e2,?,e??1?，故e1,e2,?,e??1中必有不在E(T)中的

边。设f(T)?k，即e1,e2,?,ek?1在T与T0上，而ek不在T上，于是T?ek中有一个圈C，

?，使ek?在T上而不是在T0上。令T???，显然也是生成树，又（T?ek)?ekC上定存在ek?)，由算法知，ek是使G??e1,e2,?,ek??无圈的权最小的边，?(T?)??(T)??(ek)??(ek???是T之子图，也无圈，则有?(ek?)??(ek)，于是?(T?)??(T)，又G??e1,e2,?,ek

讨论关于地震救援机器人行走避障的最短路径问题.首先用了Dijkstra最短路径的改进算法,得出其最短路径.但由于这样得出的路径往往会有很多迂回,所以又对其进行一定的优化,最终得到一条较为合理的路径,达到省时和运算代价少的目的.

嚣霎弘渊裂-簟

Dijkstra改

进算法在地震救援中的应用

邓博斌

(南京邮电大学计算机学院江苏南京210046)

[摘要n}论关于地震救援机器人行走避障的最短路径问题。首先用TDijkstra最短路径的改进算法。得出其最短路径。但由于这样得出的路径往往会有很多迂回，所以义对其进行一定的优化，最终得到。条较为合理的路径，达到省时和运算代价少的H的。

[关键词]Dijkstra改进箅法地震救援最婧路径最幻路杼优化机器人避障算法中图分类号：TB9

文献标识码：A文章编号：1671--7597(2008)”20138一01

一、引■

2008年的四川汶川火地震给我国特别是四川人民造成了巨大的损失。并且日后救援工作也面临重重困难。救援队员们j{能靠人上的方式来抢救，面对这种刻不容缓的时刻，效率却硅得比较不尽人意，而且还Il，能会给救援人员带来种种乍命危险。这里我们叮以设想一下，我们能否把机器人应用到救援r作巾?对j：在地震救援中使用机器人，可以

基于SDN的最短路径算法（dijkstra）实现

一.实验要求

把路由算法作为APP加入到控制器中，使SDN网络实现根据拓扑情况自动选择路由的功能。

二.实验环境及思路

本实验的控制器采用Floodlight，向Floodlight添加模块zhlruote以实现控制器路由功能。

将上题中采用的dijkstra最短路径算法加入到控制器中，控制器根据选择出的路由下发流表给交换机，从而使主机节点能够相互通信。实验中各个链路的带宽约束及带宽需求bdw通过zhlroute模块在init()方法中读取input.txt文件获得，源节点与目的节点通过packetin消息获得。

zhlroute模块初始化完成后，监听PacketIn消息，收到消息后进行判断，如果需要转发，则通过returnRoute（）方法获取目的节点到源节点的完整路径，并对路径上的节点进行遍历以下发流表。在获取路由路径时，使用

floodlight提供的拓扑管理模块（TopologyManager.java）来获取各链路的连接状态（包括连接节点及端口，存储于clusters类集中），通过对各个节点上与其相连的链路的遍历来获取源节点到目的节点的完整路径。

模块整体流程图如图1所示：

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图1：