瞬态激振时域频域分析法

第五章 频域分析法

时域分析法具有直观、准确的优点。如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是一件容易的事。

本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。因为频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故其与时域分析法相比有较多的优点。首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。

5.1 频率特性

对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号

u(t)?Usin? t (5—1)

则系

第三章 时域分析法习题

3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试

求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10?C/min的速度线性变化，求温度计的误差。 解：4T?1min?T?0.25min 传递函数?(s)?r(t)?10t10s(0.25s?1)210.25s?1

1s2C(s)??(s)?R(s)???0.25s?0.25s?4c(t)?10t?2.5?2.5e?4tess?lime(t)?limr(t)?c(t)?2.5?C

s??s??3-4 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?1s(s?1)，求该系统的上升时间tr、峰

值时间tp、超调量?%和调整时间ts。 解：?(s)?1s?s?122

?32??n?1,?n?1.??n?1,??0.5,??arccos??。

???/1??2tr?????n1??32?2.42,tp???n1??42?3.63,?%?e?100%?16%

ts???n?6(??5%),ts???n?8(??2%)

3-6 系统的单位阶跃响应为c(t)?1?0.2e(1) 系统的闭环传递函数；

?60t?1.2e?10t，试求：

(2) 系统的阻尼比?和无

第三章 时域分析法习题

3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试

求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10?C/min的速度线性变化，求温度计的误差。 解：4T?1min?T?0.25min 传递函数?(s)?r(t)?10t10s(0.25s?1)210.25s?1

1s2C(s)??(s)?R(s)???0.25s?0.25s?4c(t)?10t?2.5?2.5e?4tess?lime(t)?limr(t)?c(t)?2.5?C

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值时间tp、超调量?%和调整时间ts。 解：?(s)?1s?s?122

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3-6 系统的单位阶跃响应为c(t)?1?0.2e(1) 系统的闭环传递函数；

?60t?1.2e?10t，试求：

(2) 系统的阻尼比?和无

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课程复习(时域分析法)

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0、

nπ cos ∑ 2 n= ∞k

δ ( n 2 )= ε ( k 2)。

1、下列系统中，线性系统有②③;时不变系统有①③。

①

y, (t )+ ( y (t ))= f (t )2

② y, (t )+ t 2 y (t )= f (t )③y, (t )+ 3 y (t )= f (t+ 2 )

2、积分

∫

2

1 1 t 2

δ (1 2τ )dτ=■

1ε (t 1) 2

。

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3、已知信号 f (1 2t )的波形如图所示，试画出 f (t )和 f, (t )的波形。f (1 2t )

f (t)3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

3 2 1

-2

-1

0 1

2

3

4

-8 -7

f(1)

'

(t )5

0.5 -7 -5 1 -0.5 0

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4、如图，已知子系统冲激响应分别为 h1 (t )=δ (t 1),

第五章 线性系统的频域分析法

5-1 什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？ 答 对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-1所示，称这种过程为系统的频率响应。

图5-1 问5-1图

称为系统的幅频特性，它是频率

的函数：

的函数； 称为

称为系统的频率特

系统的相频特性，它是频率

性。

稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。 5-2 频率特性与传递函数的关系是什么？试证明之。 证 若系统的传递函数为s用

代替。证明如下。

，则相应系统的频率特性为

，即将传递函数中的

假设系统传递函数为：

输入 时，

经拉氏反变换，有： 稳态后，则有： 其中：

将

与 写成指数形式：

则： 与输入

比较得：

幅频特性 所以

相频特性

是频率特性函数。

5-3 频率特性的几何表示有几种方法？简述每种表示方法的基本含义。 答 频率特性的几何表示一般有3种方法。

⑴幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线或极坐标图）。它以频率 为参变量

第3章 时域分析法

3.1 稳定性分析

系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。

3.1.1 稳定性的概念

系统的平衡状态

系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当系统到达某状态，并且维持在此状态而不再发生变化时，这样的状态称为系统的平衡状态。

对于非线性系统，可能有一个平衡状态，也可能有多个平衡状态。

3.1.2 系统稳定的条件

系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者都位于复平面左半部。 系统的脉冲响应为

k

i 1i 1系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。

但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：

稳定性的代数稳定判据

奈奎斯特稳定判据 李雅普诺夫稳定判据 系统稳定性必要条件

y(t)

Cie

it

r

e

it

(Aicos

di

t Bisin

di

t)

系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零 3.1.3 劳斯稳定判据

劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表的第一列数的符号相同。 而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。 特殊情况（1）：劳斯表中某一行的第一列数为0，其余不为0。

解决办法：用一个很小的正数（也可以

周期信号的时域及其频域分析

一、 实验目的

1、 掌握multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量

2、 掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、三角波、矩形波

等）频谱的测量 二、 实验原理

周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号应满足1、 周期信号表示为三角傅里叶级数

f(t)=

.

式中，为直流分量，角频率。

当n=1，cos(Ωt)和

和为n次谐波分量系数，T为周期，Ω=为

sin(Ωt)合成角频率为Ω=的正弦分量，称为基波

分量，Ω称为基波频率；当n>1(n为整数)，cos(nΩt)和sin(nΩt)合成

角频率为nΩ的正弦分量，称为n次谐波分量，nΩ称为谐波频率。 2、 周期信号表示为指数傅里叶级数

将一周期信号f(t)分解为谐波分量，即

f(t)=

其中，

是第n次谐波分量的复数振幅。三角傅里叶级数和指数傅里叶级数虽然形式不同，但是实际上它们是属于同一性质的级数，即都是将一周期信号表示为直流分量和谐波分量之和。

三、 实验内容

1、 在multisim实现周期信号的时域频域测量及分析 （1）、绘制测量电路

1

XSA1INTXSC1Ext Trig+_A+_+B

第三章 线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
2014年11月
自动控制原理

第三章 线性系统的时域分析法 ?
分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控 制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法 等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时 域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析 的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方 法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。 这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定 的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件 变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特 性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以 采用试验信号来评价系统性能是合理的。 自动控制原理
?
?
?
2014年11月

第一节 典型输入函数和时域性能指标 一、

第五章 线性系统的频域分析法

考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。

另一方面，控制系统中的信号可以表示成不同频率正弦信号的合成，而频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能，因此也可以应用频率特性研究线性系统的性能。

应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。它以控制系统的频率特性作为数学模型，以伯德图或其它图表为分析工具，来研究、分析控制系统的动态性能和稳态性能。

频域分析法它不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。其也是一种图解法。

本章将介绍频率特性的基本概念，典型环节和系统的频率特性的极坐标图和伯德图，奈奎斯特稳定判据和频域性能指标与时域性能指标之间的关系，开环频域性能分析等内容。

5.1频率响应

5.1.1 基本概念

以图示RC网络为例，说明频率特性的基本概念。 网络微分方程为

式中，T=RC。其传递函数为

设输入为正弦电压 dc t 则

Tdt?c(t)?r(t)

Cs?R(s)Ts?11

经拉氏反变换，得电容两端输出电压

式中，第一项为输出电压的暂态分量，将随时间增大而趋于零；

第二项为输出的稳

肌电信号的时域和频域分析

摘要：肌电信号是产生肌肉力的电信号根源，它是肌肉中很多运动单元动作电 位在时间和空间上的叠加，反映了神经，肌肉的功能状态，在基础医学研究、 临床诊断和康复工程中有广泛的应用。

其种类重要有两种：一，临床肌电图检查多采用针电极插入肌肉检测肌 电图，其优点是干扰小，定位性好，易识别，但由于它是一种有创伤的检测 方法，其应用收到了一定的限制。二，表面肌电则是从人体皮肤表面通过电 极记录下来的神经肌肉活动时发放的生物电信号，属于无创伤性，操作简单， 病人易接受，有着广泛的应用前景。

本次设计基于matlab用小波变换对肌电信号进行消噪处理，分别选用20N的肌电信号数据和50N的肌电数据进行对比，最后在GUI界面上完成相应的功能处理。

关键字：肌电信号 Matlab 小波去噪 GUI

第一章 绪论

肌电信号是产生肌肉力的电信号根源，它是肌肉中很多运动单元动作电位 在 时 间 和 空 间 上 的 叠 加，反 映 了 神 经，肌 肉 的 功 能 状 态，在基础医学研究、临床诊断和康复工程中有广泛的应用。

其种类重要有两种：一，临床肌电图检查多采用针电极插入肌肉检测肌电图，其优点是干扰小，定位性好，易识别，但