浅谈反证法在中学数学中的应用毕业论文

浅谈反证法在中学数学中的应用

论文摘要： 阐明反证法的定义、逻辑依据、种类、证明的一般步骤、，探索了反证

法在中学数学中的应用。

关 键 词： 反证法 证明 矛盾

Reduction to Absurdity Applied in Mathematics in Middle School

Wu-shilei

Abstract: In this paper, we give the definition ，the logical basis and

species of reduction to absurdity. Besides, we illustrate its procedures and

explore its applications of on mathematics in the middle school.

Key-words: reduction to absurdity proof contradict

一. 引言

有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，

独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话

论文提要

反证法是数学中应用广泛的一种重要的间接证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。法国数学家阿达玛说过，“这种证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。”这是对反证法精辟的概括。

反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。它以其独特的思维方式和证明方法对培养学生的逻辑思维和创造性思维有着重大的意义。在现代数学中，反证法已经成为了最有效的解决数学问题的方法之一。本文主要从反证法的概念、依据、使用方法、优点、适合解的题型和应用举例六个方面浅谈反证法。

浅谈反证法在中学数学中的应用

李雪

摘 要：反证法是数学中一种应用广泛的证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。本文主要从什么是反证法、反证法的依据、如何使用反证法、反证法的优点、反证法适合解的题型和反证法的应用举例六个方面浅谈反证法。

关键词：反证法 证明 矛盾 应用

反证法是一种应用广泛的数学证明方

浅谈公式变形在中学数学中的灵活应用

宁夏师范学院 左旭东

摘 要： 在数学知识体系中，基本公式是重要的基础要素之一，在一般前提下，许多

问题可以直接运用基本公式便能解出来，但由于给定条件不同、问题的类型不同及学生的掌握程度不同，就很难直接运用基本公式解题了，需要根据给定条件，对基本公式加以适当的等价变形，找到解题的捷径.将公式巧妙变形之后再用，不仅能使解题过程简捷，令人有赏心悦目之美感，而且能使学生避免沿袭思维的惯常定势,培养其创新思维、逆向思维及探究能力等.现在，公式变形大量应用于中、高考题目的计算中.著名数学教育家波利亚曾说过：“一个专心认真备课的教师能拿出一个数学公式帮助学生发掘它的解题功能.”因此现在有意地培养中学生的公式变形能力已经成为了中学教师义不容辞的任务，各教师都应积极寻找并总结出自己对各种公式的变形方法及巧妙应用.“工欲善其事，必先利其器”，为了更好地帮助学生提高解题能力，应对各种考试题型，本文就乘法公式、三角公式、递推公式的基本变形，通过例证法浅谈一下公式变形在中学数学中的灵活应用.

关键词： 公式变形 乘法公式 三角公式 递推公式

1

Discussion formula deformation

in the f

反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），

然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。

1定义

反证法常称作Reductio ad absurdum，是拉丁语中的“转化为不可能”。

2原理

很多教科书中提到反证法时，只简单地讲了反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。但是实际的操作过程还用到了另一个原理，即：

原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。这一点可以从集合论的角度理解。

3操作过程

1）原理

若原命题：p≧q为真

先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p≧非q

从这个否定的结论出发，推出矛盾，即命题：非q≧p为假（即存在矛盾） 从而该命题的否定为真：非q≧非p为真

再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：p≧q为真

2）误区

否命题与命题的否定是两个不同的概念

命题的否定只针对原命题的结论进行否定。而否命题同时否定条件和结论： 原命题：p≧q

否命题：非p≧非q 命题的否定：p≧非q

《三角形的中位线》教案

教学目标

1、了解反证法的含义. 2、了解反证法的基本步骤. 3、会利用反证法证明简单命题．

4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一”在同一平面内，条也相交“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.

教学重难点

本节教学的重点是反证法的含义和步骤.

课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点.

教学过程

一、情境导入

故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？

我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维．反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界．

那么什么叫反证法呢？(板书课题) 二、探究新知 (一)整体感知

在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，

本科生毕业设计（论文）

题 目： 小波变换在图像处理中的应用

姓 名：

学 号：

系 别：

专 业：

年 级：

指导教师：

年 月 日

小波变换在图像处理中的应用

独创性声明

本毕业设计（论文）是我个人在导师指导下完成的。文中引用他人研究成果的部分已在标注中说明；其他同志对本设计（论文）的启发和贡献均已在谢辞中体现；其它内容及成果为本人独立完成。特此声明。

论文作者签名： 日期：

关于论文使用授权的说明

本人完全了解华侨大学厦门工学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学院有权保留送交论文的印刷本、复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅；学院可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印、数字化或其他复制手段保存论文。保密的论文在解密后应遵守此规定。

浅谈矢量法在中学数学中的新应用

既有大小又有方向的量叫做矢量。利用矢量的有关性质去解题的方法叫做矢量法。它在中学数学中有什么应用？

一、利用矢量共线性质去求某点的坐标。 例：已知 ABC的顶点坐标依次为

A（1，0），B（6，4），C（8，-4）， 在边AC上

存在一点P，过点P作PQ||BC与AB交于点Q，若PQ恰好将 ABC的面积平分，求点P的坐标。

分析：本题涉及相似比和面积比的关系，其基本常规思路是：判断相似，由面积比导出相似比，再由长度比过渡到数量之比，进而讨论出定比，最后利用分点坐标公式x x1 x2，y y1 y2去求解。但是，

1

1

在使用定比分点坐标公式时，可能会让一些学生因为弄不清x1，x2的值而出错。怎么办呢？我们不妨巧取定比，利用矢量共线性质去求，从而避免易错点的产生。详见如下： 解： PQ||BC， APQ∽ ABC 又

S APQS ABC

1

， |AP|

|AC| AP|

2|AC|

设P点的坐标为（x，y）

A、P、C

三点共线，即AP、AC共线

AC ，即（7，-4）

=（x-1，y）由矢量相等性质，解得

x=2

，

y= 。 2

点

P

的坐标是（

2

， ）。 2

二、利用矢量的模的性质去求函数的最值。 例：已知a、b、c

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浅谈勾股定理在中学数学中的应用

作者：文艺蓉

来源：《读写算·基础教育研究》2016年第11期

【摘 要】勾股定理又称毕达哥拉斯定理，它有着悠久的历史，曾引起很多人的兴趣，它是中学数学中非常重要的一个定理。勾股定理很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学中有关直角三角形的计算及证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在实际生活中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在中学数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题就显得尤为重要。本文将结合平时教学经验，对中学数学中的勾股定理的应用进行分析与探究，希望对读者有所帮助。 【关键词】勾股定理；直角三角形；应用

勾股定理在中学数学中有广泛应用，下面，我将对勾股定理在线段求长问题中的应用、在折叠问题中的应用、在证明过程中的应用以及在实际问题中的应用进行分析与探究。 一、勾股定理在线段求长问题中的应用

在初中数学中，一些线段求长问题使用常规方法解决非常困难，但使用勾股定理往往比较简单。

例1、如图，

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浅谈勾股定理在中学数学中的应用

作者：文艺蓉

来源：《读写算·基础教育研究》2016年第11期

【摘 要】勾股定理又称毕达哥拉斯定理，它有着悠久的历史，曾引起很多人的兴趣，它是中学数学中非常重要的一个定理。勾股定理很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学中有关直角三角形的计算及证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在实际生活中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在中学数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题就显得尤为重要。本文将结合平时教学经验，对中学数学中的勾股定理的应用进行分析与探究，希望对读者有所帮助。 【关键词】勾股定理；直角三角形；应用

勾股定理在中学数学中有广泛应用，下面，我将对勾股定理在线段求长问题中的应用、在折叠问题中的应用、在证明过程中的应用以及在实际问题中的应用进行分析与探究。 一、勾股定理在线段求长问题中的应用

在初中数学中，一些线段求长问题使用常规方法解决非常困难，但使用勾股定理往往比较简单。

例1、如图，

工程测量在桥梁中的应用

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摘 要

桥梁是供铁路、道路、管线、车辆、行人等跨越河流、山谷、湖泊、低地或其他交通线路使用的建筑结构。交通的进步和发展，除了道路和铁路的建设，桥梁的建设也是必不可少的。假如没有桥梁，过河就必须依靠船只；遇到峡谷又必须绕道而行。如果建有桥梁接通河谷两岸或峡谷两侧，就方便多了。因此桥梁是人类生活和生产活动中为克服天然屏障而建造的建筑物，它是人类建造的最古老、最壮观和最美丽的一类建筑工程，它的发展不断体现着时代的文明与进步。

本文论述了桥梁放样、桥梁施工测量以及技术要求、竣工沉降观测以及一些注意事项；施工时要仔细分析图纸和点位坐标审核，用经纬仪、水准仪、全站仪等各种测量仪器进行桩、承台、墩桩、桥面等的放样，之后要进行复测，桥梁施工测量中必须严格按照桥梁施工工艺流程，本文重点研究了桥梁竣工之后要进行沉降观测，这项工作是相当重要的，要进行观测点的设置，水准基点和工作基点的布设。当控制点密度不足时，可根据工程实际情况，对导线进行加密，并提出对导线和水准线的具体精度要求。由于设计单位的控制点一般要求距离是500—600米左右，达不到工程施工放样的点的密度要求，有的地物变化使得点位不通视，原有点位位置不理想，要求