弹性力学中主要的基本概念有

基本概念：

（1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理：

作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定：

连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变；

设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，

?z?0,?zx?0,?zy?0，由切应力互等，?z?0,?xz?0,?yz?0，这样只剩下平行于

xy面的三个平面应力分量，即?x,?y,?xy??yx，所以这种问题称为平面应力问题。

设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，?zx?0,?zy?0，根据切应力互等，?xz?0,?yz?0。由胡克定律，

?zx?0,?zy?0，又由于z方向的位移w处处为零，即?z?0。因此，只剩下平行

于xy面的三个应变分量，即?x,?y,?xy，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 （5） 一点的应力状态；

过一个点所有平面上应力

一、选择题

1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。 A. 竹材；

B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。

2 关于弹性力学的正确认识是（ A ）。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。

4. 所谓“完全弹性体”是指（ A ）。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系；

D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 5. 所谓“应力状态”是指 （ B ） 。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直；

D.

一、选择题

1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。 A. 竹材；

B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。

2 关于弹性力学的正确认识是（ A ）。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。

4. 所谓“完全弹性体”是指（ A ）。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系；

D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 5. 所谓“应力状态”是指 （ B ） 。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直；

D.

弹性力学复习指导

一、问答题

1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。

（1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力与应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程

2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。

答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。

3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。

答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。 4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。

答：圣维

第一章 绪论

1、所谓“完全弹性体”是指（B）。 A、材料应力应变关系满足虎克定律

B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确认识是（A ）。

A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要

B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象

D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。 A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点

4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于（弹性）阶段的（应力）、（应变）和（位移） 5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？ 答：1）研究对象更为普遍； 2）研究方法更为严密； 3）计算结果更为精确； 4）应用范围更为广泛。

6、材料力学研

理论力学基本概念知识小结

第一部分：静力学

1、力的可传性：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 2、平面汇交力系平衡的充要条件：各力在两个坐标轴投影的代数和分别为零。

3、合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任意一点之矩等于所有各分力对于该力之矩的代数和。 4、平面等效力系：如果同平面内两个力系的矢量和，即合力相同，那么这两个力系等效。 5、力偶的衡量标准：力偶矩，即大小为，力偶中的力与力偶臂的乘积，方向为力偶的转向。 6、平面等效力偶：同平面两个力偶的力偶矩相同那么这两个力偶等效。 7、力偶等效定理（1）：力偶对刚体的作用与其作用面内的位置无关

8、力偶等效定理（2）：保持力偶的力偶矩（大小与转向）不变，同时改变力偶里力偶臂和力的大小不改变力偶的作用效果。 9、二力杆：不计自重的刚性构件，若在其两处受力而平衡称为二力杆。

10、空间汇交力系的力偶合成法则：任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢的矢量和。 11、空间汇交力系的平衡条件：合力偶矩矢对空间三维坐标上的三个坐标轴的力矩矢代数和为0。

12、空间力系对轴的简化（力轴矩）：若力的方向与轴共面，那么力对轴的矩为0，如果

HOMEWORK OF THEORETICAL ELASTICITY

1. DATE: 2001-9-20

1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假

设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据

l?200Km，E?20GPa，??0.3，??2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。

2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已

22知u1?(1?x2) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。

3. 给定位移分量

u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。

4. 证明

?i?eijkQjk?eijkuk,j

其中?i为转动矢量。

5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。

6. 试分析以下应变状态能否存在。

222（1）?1

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1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假

设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据

l?200Km，E?20GPa，??0.3，??2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。

2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已

22知u1?(1?x2) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。

3. 给定位移分量

u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。

4. 证明

?i?eijkQjk?eijkuk,j

其中?i为转动矢量。

5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。

6. 试分析以下应变状态能否存在。

222（1）?1

弹性力学课后答案

弹性力学课后答案第二章 习题的提示与答案

2－1 是

2－2 是

2－3 按习题2－1分析。

2－4 按习题2－2分析。

2－5 在 的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。

2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。

2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2－10 参见本章小结。

2－11 参见本章小结。

2－12 参见本章小结。

2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量 必须满足

（1）平衡微分方程，

弹性力学课后答案

（2）相容方程，

（3）应力边界条件（假设 )。

2－14 见教科书。

2－15 2－16 见教科书。 见教科书。

2－17 取

它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和 的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－

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1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假

设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据

l?200Km，E?20GPa，??0.3，??2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。

2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已

22知u1?(1?x2) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。

3. 给定位移分量

u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。

4. 证明

?i?eijkQjk?eijkuk,j

其中?i为转动矢量。

5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。

6. 试分析以下应变状态能否存在。

222（1）?1