离散复利

复利现值系数 复利现值系数是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。

计算方法

复利现值是指未来发生的一笔收付款其现在的价值。例：若年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的1元，其现在的价值 计算如下：

1年后1元的现值=1/（1+10%）=0.909(元）

2年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）=0.82(元）

3年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元）

复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

或者：P=S×(1十i)-n

上式中的(1十i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值，用符号(P/S，i，n)夹表示。例如，(P/S，10%，5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”(见本书附表二)。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。

例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率

利率与现值

利率和现值是金融的两个基本概念，和投资、理财紧密相关。利率表明了资产增值的速度，现值表明了未来的资产在当前的价值，知道这两个概念及一些金融产品，可以解决很多实际问题。本文的主要内容来自罗斯著《公司理财》。

一、利率

（一）到期收益。金融学是研究跨期配置稀缺资源的经济学科，金融资产是能带来未来收益的物品，比如一年定期存款，当前的基准利率是3.25%，也就是说现在存100元的一年定期，明年这个时候就能获得100*（1+3.25%）=103.25元。再比如某个两年期债券，现在的价格是900元，两年到期时，能卖到1000元，那么它的到期收益利率就是（1000/900）- 1 = 11.11%。

（二）复利。复利就是已获得的利息也能获得利息。比如一年定期存款，如果到期时再转存一年，那么可以获得103.25 * (1 + 3.25%)= 106.6，也就是100*（1 + 3.25%）^2。如果不按复利计息，则是100 * (1 + 2*3.25%) = 106.5。

（三）计息期限。利率有实际利率和名义利率之分，比如二年期定期存款的基准利率是3.75%，这是个年化名义利率。在今天存1元的二年期定期存款，二年后的这个时候可以获得1+2*3.7

复利现值系数表[1]

.期数

1% 0.990

1

1 0.980

2

3 0.970

2 0.942

6 0.915

6 0.889

0 0.863

0 0.839

4 0.816

3 0.793

7 0.772

4 0.751

6 0.731

2 0.711

1 0.693

5 0.675

1 0.657

2 0.640

5 0.624

2 0.608

2 0.593

4 0.578

0 0.564

9 0.550

0 0.537

4 0.524

0 0.512

9 0.499

0 0.488

4 0.476

9 0.465

7 0.455

4 0.961

9 0.942

5 0.924

4 0.907

4 0.890

6 0.873

9 0.857

4 0.841

1 0.826

9 0.811

9 0.797

0 0.783

2 0.769

6 0.756

1 0.743

7 0.730

5 0.718

3 0.706

3 0.694

4 0.683

7 0.671

0 0.661

5 0.650

0 0.640

7 0.629

4 0.620

3 0.610

2 0.600

2 0.591

2% 0.980

3% 0.970

4% 0.961

5% 0.952

6% 0.943

7% 0.934

8% 0.925

9% 0.917

10% 0.909

11% 0.900

单利、复利、年金计算练习

1、单利的计算

例1： 某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率 5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？ 解：I=2000× 5﹪ ×90∕360=25（元）

例2： 某人希望在5年后从银行取得本利和1000元， 用于支付一笔款项。若在利率为5﹪ ，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？ 解：P=1000×1∕（1+ 5﹪ ×5）=800（元）

例3： 某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪， 3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？ 解：F5 =1000× （1+ 10﹪ ）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3) =1000×1.331=1331（元）

例4： 某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息 的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？ 解：2000 =1000×（1+ 10﹪ ）= 1000× (F∕P， 10﹪，n) 2=（1+ 10﹪ ）

查表可知：需要7年多的时间。

例5： （复利现值）某企业拟在5年

n 0.00700 0.00700 0.00800 0.00800 0.00900 0.00900 0.01000 0.01000 0.01100 0.01100 0.01200 0.01200 0.01300 0.01300 0.01400 0.01400 0.01500 0.01500 0.01600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.99305 1.97919 2.95848 3.93097 4.89669 5.85570 6.80805 7.75377 8.69292 9.62554 0.99305 0.98615 0.97929 0.97248 0.96572 0.95901 0.95234 0.94572 0.93915 0.93262 0.99206 1.97625 2.95263 3.92126 4.88220 5.83552 6.78127 7.71951 8.65031 9.57372 0.99206 0.98419 0.97638 0.96863 0.96094 0.95332 0.94575 0.93824 0.93080 0.92341 0.99108 1.97332 2.94680 3.91159 4.8

1.某企业持有一张带息商业汇票,面值1000,票面利率5%,期限90天,则到期利息与到期值分别为多少？

2.

某企业持有一张带息的商业汇票,面额为5000元,票面利率（年利

率）为6%,3个月到期,计算票据到期时可得到的利息额。

3.某企业将现金10000元存入银行，期限为5年，年利率为10%。计算该企业存款到期时将得到的本利和（按单利利息）。

4.某公司经研究决定向银行存入现金80000元，拟在8年后用于更新设备，银行存款年利率为8%，每年复利一次。

（1）计算该公司8年后能从银行取得多少钱用来更新设备；（2）计算该公司8年后能取得的利息。

5.某公司董事会经研究决定6年后用150000元购买一套设备，当前银行存款年利率为9%，每年复利一次。计算该公司为在6年后购买该套设备现在需要一次存入银行的款项。

6.某公司有一项基建工程，分5年投资，每年投入200000元，预计5年后竣工交付使用。该项目投资来源于银行借款，借款年利率为10%，计算该公司该投资项目建成时的投资总额。

7.某公司董事会经研究决定自今年起建立偿债基金，用以偿还第6年年初到期的1600000元债务，在今后5年中，每年年末向银行存入等额款项，银行存款年利率为8%，每年复利一次。计

利息计算中有两种基本方法：单利（simple interest）与复利（compound interest）。

式中，C为利息额（I），P为本金（PV），r为利息率（i），n为借贷期限（期數），

S为本金和利息之和，简称本利和=未來价值（FV）。

《单利计算公式》

1：C利息总额 = P母金×r利率×n期数

更正版1：I利息总额 = PV（現在价值）母金×i利率×n期数

2：S本利和 = P母金×（1+r利率×n期数）

更正版2：FV（未來价值）本利和 = PV母金×（1 + i利率× n期数）

单利的特点，是对已过计息日而不提取的利息不计利息，

《复利计算公式》

1： S = P母金×（1+r利率）n次方

FV算法版 1：FV（未來价值） = PV 母金×（1+r利率）n次方

FV查表版 1：FV = PV × FVIF（i，n）（利率，期数）

PV算法版 1：PV = FV /（1+i）n次方 = FV × { 1/（1+i）n次方 }

PV查表版 1：PV = FV × PVIF（i，n）（利率，期数）

2： C利息額 = S本利和

(1)复利终值的计算

上节回顾(1)复利终值的计算

S = PV (1+i)n

n

(1+i) 称为复利终值系数记作(s/p,i,n)或 (F/P,i,n)或FVIFi,n (2)复利现值的计算

PV =S×1/(1+i)n=(1+i)-n 1 称为复利现值系数 n (1 i )记作(p/s,i,n)或(P/F,i,n)或PVIFi,n 复利终值与复利现值互为逆运算。

(1)复利终值的计算

(3)年金终值的计算 SA = A×(1 i ) n 1 i

(1 i ) n 1 i

称为年金终值系数，

记为(s/A,i,n)或 (F/A, i, n) 或FVIFAi,n o 偿债基金的计算(已知年金终值SA , 求年金等额款项A) 由 年金终值 SA = A[(1+i)n-1]/i ,可得 n 偿债基金A= SA × i/[(1+i) -1] 式中的i/[(1+i)n-1] 是偿债基金系数， 记为(A/SA,i,n) o 偿债基金系数是年金终值系数的倒数 。

(1)复利终值的计算

(4)年金现值计算1 (1 i) n PA = A × i1 (1 i ) n 为年金现值系数, i 记作(P

复利终值系数表（FVIF表）

1%

1.010 1.020 1.030 1.041 1.051 1.062 1.072 1.083 1.094

2% 1.020 1.040 1.061 1.082 1.104 1.126 1.149 1.172 1.195

3% 1.030 1.061 1.093 1.126 1.159 1.194 1.230 1.267 1.305

4% 1.040 1.082 1.125 1.170 1.217 1.265 1.316 1.369 1.423

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

25%

30%

1 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100 1.110 1.120 1.130 1.140 1.150 1.160 1.170 1.180 1.190 1.200 1.250 1.300

2 1.103 1.124 1.145 1.166 1.188 1.210 1.232 1.

钢筋混凝土

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复利双倍余额递减法折旧策略

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长安大学科技处?陕西西安&

摘要F在计提固定资产折旧额时?考虑资金时间价值可以使人们重视时间效应?增强时间观念?E

更好地把握机会?合理使用资金?提高资金的使用效率?促进企业技术进步)运用资金时间价值的思想?对复利双倍余额递减法进行了深入研究?给出了具体应用公式?进行了比较分析?并通过示例加以说明)

关键词F折旧G双倍余额递减法G复利双倍余额递减法E

中图分类号FH文献标识码F2E文章编号F$E$!%)BE""$IBJC#&!""!’"%I"""$I"D

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