2019浙江高考数学解析几何

解析几何高考复习

一、抛物线

1、已知抛物线C:y?4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点。（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得

2、已知抛物线C：y?mx（m?0），焦点为F，直线2x?y?2?0 交抛物线C于A、 （1）若抛物线C B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值； （2）是否存在实数m，使?ABQ 是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

3、知F为抛物线y?2px?p?0?的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足GF?3

22211恒为定值。 ?22|AM||BM|（1）求抛物线的方程；（2）点M?2,0?的坐标为，过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于

A,B两点。A,B两点的横坐标不为2。连接AM,BM并延长交抛物线于C,D两点，设直线CD的斜率为k2，判断

k1是否作为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。 k2DAOFBMC4、如图，已知抛物线C：

解析几何单元易错题练习

一．考试内容：

椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求：

掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用.

【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程

椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点|

F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于

F1F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2.

x2y2y2x2?2?1?2?122abbb2.椭圆的标准方程：a（＞＞0），a（a＞b＞0）.

2y3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x项的分母大于

2项的分母，则椭圆的焦点在x

轴上，反之，焦点在y轴上.

4.求

高考文科解析几何专题

解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。

【重要知识点】

1.两条相交直线l1与l2的夹角：是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角?，又称为l1k2?k1??????900,tan??和l2所成的角，它的取值范围是?，当，则有。 ?2?1?kk??12?l1:A1x?B1y?C1?0的交点的直线系方程A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0(?l:Ax?By?C?022?222.过两直线?为参数，A2x?B2y?C2?0不包括在内）。

3.设点P(x0,y0)，直线l:Ax?By?C?0,P到l的距离为d，则有d?Ax0?By0?CA?B22.

4.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 5.两直线l1:y1?k1x1?b1,l2:y2?k2x2?b2的位置关

(2015) 已知椭圆

的左焦点为，离心率为，点

在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，

。

（Ⅰ）求直线

的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点

在椭圆上，若直线

的斜率大于

，求直线

（

为原点）

的斜率的取值范围。

(2014) 设椭圆+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，

上顶点为B，已知|AB|=

|F1F2|．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

(2013) 设椭圆x2y2ab?b?0)的左焦点为F, 离心率为32?2?1(a3, 过点F且与x

轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D

两点. 若???AC?·???DB?????AD?·???CB??8, 求k的值.

（本小题满分14分）设椭圆x2a+y2(2012)2b2=1(a>b>0)的

1（湖北卷）已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m? A．－2 B．－1 C．1 D．4 解：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－

1，结合可行域可知当直线x＋mym＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C

2．（湖南卷）若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[

22??124

2,

] B.[

2?5?1212,] C.[

??,] D.[0,]

263?222解析：圆x?y?4x?4y?10?0整理为(x?2)?(y?2)?(32)，∴圆心坐标为

(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴

|2a?2b|aa≤2，∴ ()2?4()?1≤

2019年高考数学试题分项版——解析几何（解析版）

一、选择题

1．(2019·全国Ⅰ文，10)双曲线C： － ＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为( )

A．2sin 40° B．2cos 40° C. D. 答案 D

解析 由题意可得－ ＝tan 130°， 所以e＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .

2．(2019·全国Ⅰ文，12)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为( ) A. ＋y2＝1 C. ＋ ＝1 答案 B

解析 由题意设椭圆的方程为 ＋ ＝1(a>b>0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或

B. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1

下顶点．令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sin θ＝ ＝ .在等腰三角形ABF1中，cos 2θ＝

＝，因为

第一部分 五年高考文科荟萃

2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题

x2y2?2?1(a?b?0)2ab1（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?x轴， 直????????y线AB交轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是（D ） 1132A．2 B．2 C．3 D．2 1????????OA?2OF,?a?2c,?e?2 【解析】对于椭圆，因为AP?2PB，则

2y?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)l2.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线

的面积为4,则抛物线方程为( ).

2222y?4xy??4xy??8xy?8x A. B. C. D.

aay?2(x?)(,0)2yy?ax(a?0)l44【解析】 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为a1aa(0,?)||?||?42y??8x,故选B. a??82242A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为

【答案】

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号 22143102

课程名称 解析几何

课程类别 专业必修

教材名称 解析几何

制 订 人 汤建良

审 核 人 刘则毅

2005年 4 月修订

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汤建良：《解析几何》课程教学大纲

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：数学与应用数学专业（应用数学方向） 3．开设学期：第壹学期 4．学时安排：周学时3，总学时42 5．学分分配：3学分 （二）开设目的 解析几何是中学几何的继续与发展，既有深刻的数学理论意义，也有广泛的实际应用价值。在实际工程中的许多重要领域都有它的应用价值。通过本课程的学习，同学们还可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题。解析几何的一些思想方法在数学中具有普遍性。通过本课程的学习，能使学生提高数学素养，并为学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 （三）基本要求 掌握解析几何的基本理论与方法，深刻理解解

2012届高考数学总复习--解析几何专题

教学目的

1.复习《平面解析几何初步》的相关知识及基本应用 2. 掌握典型题型及其处理方法 教学重点、难点

《平面解析几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法 知识分析

（一）平面直角坐标系中的基本公式

主要掌握数轴上点的坐标公式、数轴上两点的距离公式、平面上两点的距离公式、线段中点的坐标公式。这些公式是进一步学习直线、圆和其他曲线的基础，要理解它们之间的内在联系，既能运用这些公式进行简单的计算，又能运用这些公式解决较为复杂的数学问题，这就需要对问题进行适当的转化。

通过由数轴上的基本公式到坐标系中的基本公式的研究，逐步掌握由简单到复杂的认识方法；通过点与坐标的对应关系，感受形与数的统一，领会数形结合的思想，培养数形转化的意识和能力；由数轴上和坐标系中的基本公式的特点，感受数学世界既丰富多彩又和谐统一，领略数学的对称之美、简洁之美、和谐之美。

（二）直线的方程

1. 直线的方程和方程的直线

若直线l的方程记为f(x,y)?0，则需满足两条：

（1）直线 l 上的每一个点，其坐标都是方程f(x,y)?0的解；

（2）坐标满足方程f(x,y)

17．(本小题满分14分)

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，顶点

aby B的坐标为（0，b），且△BF1F2是边长为2的等边三角形． B （1）求椭圆的方程；

l （2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点， C 记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2．若S1＝2S2， 求直线l的斜率．

【解】（1）由题意，得a=2c=2，b2=a2－c2=3，

2y2x所求椭圆的方程为??1． ……………… 4分 43F1 O F2 x A （第17题） （2）设B到直线AC的距离为h，由于S1＝2S2，

所以，1AF2?h?2?1F2C?h，即AF2?2F2C， …………………………6分

22??????????所以，AF2?2F2C．

解法一：设A，又F（x1，y1）,C（x2，y2）（0， 21，）?x1?3?2x2，则（1?x1,?y1）?（2x2?1,y2）,即?y??2y. ……………………………8分

?1222?x2y2?x?7，??1，??24?43由?解得，? ………………………12分 2235（3?2x2）（?2y2）??y2??