2017年理科数学导数压轴

13x x2 5在x 1处的切线的倾斜角是: 3

113、设曲线y 2和曲线y 在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tan xx1、曲线y

4、已知f(x) x2 2xf'(1)，则f'(1)等于（ ）

5、函数f(x) log2(x 1)，若x1 x2 x3，则f (x1)，f (x2)，f (x3)的大小关系为：

A．f (x1) f (x2) f (x3) B． f (x3) f (x2) f (x1)

C．f (x2) f (x1) f (x3) D． f (x1) f (x3) f (x2)

6、设f(x)是可导函数，且lim x 0f(x0 2 x) f(x0) 2,则f (x0) x

7、已知直线y kx 1与曲线y x3 ax b切于点（1，3），则b的值为：

9、函数y xln( x) 1的单调减区间是 。

10、函数y 3 xlnx的单调递增区间为：

ax2 111、函数f(x) 的单调递增区间为(0, )，那么实数a的取值范围是： x

2 ]上是 12、函数f(x) e2x 2cosx 4 在[0，

A. 在[0, ]上是减函数，[ ,2 ]上是增函数 B. 增函数

整理：beijingdaxue gaojiejack ◇导数专题

目 录

一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31）

（一）作差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围 （51）

（一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数

（三）恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84）

七、导数结合三角函数 （85）

书中常用结论(zhongdianzhangwo) ⑴sinx?x,x?(0,?)，变形即为点连线斜率小于1. ⑵ex?x?1 ⑶x?ln(x?1) ⑷lnx?x?ex,x?0.

sinx?1，其几何意义为y?sinx,x?(0,?)上的的点与原x一、导数单调性、极值、最值的直接应用

1. （切线）设函数f(x)?x2?a.

（1）当a?1时，求函数g(x)?xf(x)在区间[0,1]上的最小值； （2）当a?0时，曲线y?f(x)在点P(x1,f(x1))(x1?a)处的切线为l，l与x轴交于点A(x2,0)求证：x1?x2?a.

1

解：(1)a?1时，g(x

整理：beijingdaxue gaojiejack ◇导数专题

目 录

一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31）

（一）作差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围 （51）

（一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数

（三）恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84）

七、导数结合三角函数 （85）

书中常用结论(zhongdianzhangwo) ⑴sinx?x,x?(0,?)，变形即为点连线斜率小于1. ⑵ex?x?1 ⑶x?ln(x?1) ⑷lnx?x?ex,x?0.

sinx?1，其几何意义为y?sinx,x?(0,?)上的的点与原x一、导数单调性、极值、最值的直接应用

1. （切线）设函数f(x)?x2?a.

（1）当a?1时，求函数g(x)?xf(x)在区间[0,1]上的最小值； （2）当a?0时，曲线y?f(x)在点P(x1,f(x1))(x1?a)处的切线为l，l与x轴交于点A(x2,0)求证：x1?x2?a.

1

解：(1)a?1时，g(x

特级教师高考理数导数题型分析及解题方法总结

一、考试内容(重点)

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

32f(x)?x?3x?2在区间??1,1?上的最大值是 2 1．

22．已知函数y?f(x)?x(x?c)在x?2处有极大值，则常数c＝ 6 ；

33．函数y?1?3x?x有极小值 －1 ,极大值 3

题型二：利用导数几何意义求切线方程

3??1,?3?处的切线方程是 y?x?2 y?4x?x1．曲线在点

42．若曲线f(x)?x?x在P点处的切线平行于直线3x?y?0，则P点的坐标为 （1，0）

4y?x3．若曲线的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为 4x?y?3?0

4．求下列直线的方程：

322 （1）曲线y?x?x?1在P(-1,1)处的切线； （2）曲线y?x过点P(3,5

导数应用题

1. 某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为t元(其中t为常数，且2≤t≤5)，设该工厂每件玩具的出厂价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件．

(1)求该工厂的日利润y(元)与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；

(2)当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．

40解：(1)设日销售量为，则＝10，∴k＝10 e.则日销售量为，

.∴y＝，其中35≤x≤41. ∴日利润y＝(x－30－t)·

(2)y′＝，令y′＝0得x＝31＋t.

①当2≤t≤4时，33≤31＋t≤35.∴当35≤x≤41时，y′≤0.

5∴当x＝35时，y取最大值，最大值为10(5－t)e.

35<t＋31≤36 ，t＋31]上单调递增，②当4<t≤5时，函数y在[35，在[t＋31,41]上单调递减．

9t∴当x＝t＋31时，y取最大值10e－.

∴当2≤t≤4时，x＝35时，日利润最大值为10(5－t)e5元．

9t当4<t≤5时，x＝31＋t时，日利润最大值为10e－元．

2. 如图，ABCD是正方形空

20．（本小题满分13分） 解：

3a?x?a?1-,当x??2a,或x?a时，是单调递增的。??x?2ax?2aa?0,f(x)??

?x?a3a??-1?,当?2a?x?a时，是单调递减的。?x?2a?x?2a（Ⅰ）由上知，当a?4时，f(x)在x?[0,4]上单调递减，其最大值为f(0)?-1?3a?1

2a2 当a?4时，f(x)在[0,a]上单调递减，在[a,4]上单调递增。令f(4)?1-3a1?f(0)?,解得：a?(1,4],即当a?(1,4]时，g(a)的最大值为f(0); 4?2a2当a?(0,1]时，g(a)的最大值为f(4)

3a?1-,当a?(0,1]时??4?2a 综上，g(a)???1,当a?(1,??)时??2（II）由前知,y=f（x）的图像是由两段反比例函数的图像组成的.因此,若在图像上存在两点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足题目要求,则P,Q分别在两个图像上,且f'(x1)?f'(x2)??1.

?3a?(x?2a)2,当x??2a,或x?a时? ??3af'(x)??,当?2a?x?a时2(x?2a)??0?a?4??不妨设

3a?3a???1,x1?(0,a),x2?(a,8]?3a?(x1?2a

www.zgxzw.com 中国校长网 高考数学二轮复习的前言

同学们高考数学的第一轮复习已经结束了，你们有什么收获呢？是否有这种理不清，捋不顺稀里糊涂的感觉？老师讲的课似乎都能听明白，可自己一做题（尤其是有点综合性的问题）却没思路，总感觉那一层看似很薄的纸捅不破；一次次的考试失利，150分的数学试卷总难及格，更惨的有时连一半甚至三分之一的分都得不到；在紧张、辛苦的一轮复习过后，好象发现自己的努力付出并没有增长多少数学知识，改变多少现实，疲惫过后，灰心、懈怠的情绪不由自主产生。其实通过第一轮的复习我们已经掌握了一定的基础知识、基本方法，技能，也许你还不会应用或者不太能熟练应用，但最起码你对高中数学有了最基本的了解、掌握，知道了高考所考的主要内容；但我们对知识的把握较为分散、缺乏系统整理和深刻理解，综合应用能力明显不足，推理、分析、运算能力有待加强，运算速度，运算准确性、严谨性需要进一步提高。数学的第二轮复习是促进知识灵活应用、能力发展提升、分数逐渐增长的关键时期，在第二轮复习期间我们要达到以下的目标：

一、巩固第一轮的基础，突出重点，建

数学百题练,习题及答案

掌门1对1教育 高中数学

数学百题练

————导数 （培优篇）

适用学员：

考试成绩在100—120分理科学员

新课标地区主要河南、河北、山东、内蒙古及东北三省 练习导数选择和填空的困难大小题 主要练习导数常见题型及微积分初步

数学百题练,习题及答案

分卷I 注释 1、已知函数值等于（ ） A．

2、设函数A．

3、已知函数

,

B．

则

的单调减区间（ ） C．

D．

B．

C．

D．

的导数为

，且满足关系式

则

的

,设函数

，且函数

的零点均在区间A．

4、设函数A． 5、已知若两正数

是定义域为满足

的奇函数，

，则

B．

则

B．

内，则C．

的最小值为（ ）

D．

的单调减区间（ ） C．

D．

,的导函数的图象如图所示，

的取值范围是（ ）

A．

B． C． D．

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6、设函数

有且仅有两个不同的公共点A．当B．当C．当D．当 7、A．-2 8、

是函数

在区间B．0

上的最大值是（ ）

C．2

D．4

时，时，时，时，

，若

的图象与

图象

,则下列判断正确的是 ( )

的导数，则的值是( )

A．

B．

C．2 D．

9、已知曲线方程不是曲线A．C．

10、已知二次函数交点，则

的最小值为（ ）

)的切线，则

，若对任意实数

的取值

2012届高考数学压轴题预测

专题六 导 数

1. 设函数f(x)?ln(x?a)?x2，（1）若当x??1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln解析：（1）f?(x)?e． 213?2x，依题意有f?(?1)?0，故a?． x?a22x2?3x?1(2x?1)(x?1)?从而f?(x)?． 33x?x?223?3?f(x)的定义域为??，?∞?，当??x??1时，f?(x)?0；

2?2?当?1?x??11时，f?(x)?0；当x??时，f?(x)?0． 22从而，f(x)分别在区间??，?1?，?∞?单调增加，在区间??1，???，?3?2??1??2????1??单调减少． 2?2x2?2ax?1?∞)，f?(x)?（2）f(x)的定义域为(?a，．

x?a方程2x?2ax?1?0的判别式??4a?8． ①若??0，即?2?a?222，在f(x)的定义域内f?(x)?0，故f(x)的极值．

(2x?1)2②若??0，则a?2或a??2．若a?2，x?(?2． ，∞?)，f?(x)?x?2??2??22?????，?∞?当x??时，f(x)?0，当x

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2021年吉林省高考理科数学压轴题总复习

1．已知F 为椭圆C ：

x 2a +

y 2b =1（a ＞b ＞0）的右焦点，过点F 且垂直于x 轴的直线被椭

圆C 截得的弦长等于3，椭圆的离心率为12

． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）过点P （?1

2

，0）且斜率存在的直线交椭圆C 于A ，B 两点，x 轴为∠AQB 的平分线．椭圆的左顶点为M ，右顶点为N ，椭圆中心为O ，求证：1

|MP|

?

1|QM|

=

1

|ON|

．

【解答】解：（1）设点F （c ，0），由题易得2b 2a

=3，又c a

=1

2

，

所以a 2

＝4c 2

，即a 2

＝4（a 2

﹣b 2

），即b 2

=34a 2

，代入2b 2a

=3， 解得a ＝2，b =√3， 故椭圆C 的方程为

x 24

+

y 23

=1；

（2）设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），Q （t ，0）， 设直线AB 的方程为x ＝my ?1

2

（m ≠0），

联立方程{x 24+y 2

3=1x =my ?1

2

，消去x 可得：4（4+3m 2）y 2﹣12my ﹣45＝0，

所以y 1+y 2=3m 4+3m 2，y 1y 2

=?45

4(4+3m 2)

， 因为x 轴为∠AQB 的平分线，所以k AQ