中考四边形综合压轴题分类

1 / 8 专题23 平行四边形的存在性

破解策略

以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知 识覆盖面广，综台性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高，

这类题，一般有两个类型：

（1）“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问题：

以A ，B ，C 三点为顶点的平行四边形构造方法有：

①_x0001_ 作平行线：如图，连结AB ，BC ，AC ，分别过点A ，B ，C 作其对边的平行线，三条直线的交点为D ，E ，F ．则四边形ABCD ，ACBE ，ABFC 均为平行四边形． F E D

C

B A

②倍长中线：如图，延长边AC ，AB ，BC 上的中线，使延长部分与中线相等，得点D ， E ，F ，连结DE ，EF ，F D ．则四边形ABCD ，ACBE ，ABFC 均为平行四边形．

A B C

D

E F

（2）“两个定点、两个动点”的平行四边形存在性问题：

先确定其中一个动点的位置，转化为“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问 题，再构造平行四边形．

解平行四边形存在性问题，无论是以上哪种类型，若没有指定四边形顶点顺序，都需 要分类讨论．

通常这类问题的解题策略有：

（1）几何法：先分类，再画出平行四边形，然后根据

四边形

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【 】

A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC

2、（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【 】

A．48 B．60

3、正六边形的边心距与边长之比为 A．

B．

C．76 D．80

C．1：2

D．

4、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

5、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为

A．78° B．75° C．60° D．45°

6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延

中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究，让学生在小组合作中进行学习，现代教育技术运用得比较好，课标理念运用恰当！

学生小组讨论，学生代表发言。(取原四边形的四边的中点，顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形，我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗？它其 中蕴含着怎样的数学道理？你能用你学过的数学知识解释吗？

【任务】

1

小组合作，探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形？

2.通过合作探索，找到决定中点四边形形状的因素是什么？ 3. 中点四边形除了是平行四边形外，添加什么条件能使它成为菱形，矩形，正方形？ 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状？

【过程】

活动准备：

小组合作学习参考下列步骤，并提出修改意见，确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1．探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤：

（1） 个人独立完成：在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形，并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形？

（2） 首先个人

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

中考复习专项训练题：四边形

（时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点C），∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是 ( )

A．52 B．53 C．5 D．10

2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是 ( )

A．∠HGF＝∠GHE B．∠GHE＝∠HEF C．∠HEF＝∠EFG D．∠HGF＝∠HEF

3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( )

A．7 B．9 C．10 D．11

4．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕

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平行四边形中考真题整套精选

一、选择题

1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）．

A．11 B．12 【答案】B

2．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、AC、AG将?BAD分成 ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确？（ ）

(A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。

A 3 4 1 H 图(十)

【答案】A

3．（2010重庆綦江县）如图，在

ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，

C．13 D．10

2 D G C

B 延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）

①△CDF≌△EBC

②∠CDF＝∠EAF

③△ECF是等边三角形

④CG⊥AE

FDBCAGE

216085159.do

四边形综合题

1．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系， （3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．

2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP． （1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度； （2）求证：NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

3．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠M

平行四边形的存在性

如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标；

（2）求直线EF解析式；

（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)。 (1)求抛物线C2的解析式；

(2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；

(3)若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。

2

3.抛物线y=ax2+bx-3a(a?0)与x轴交于点A（-1,0）和点B，与y轴交于点C（0,2），连

接BC。

四边形练习

1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

F D E A B P C C′ A E D C

（图2）

B 2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那图中阴影部分的面积是 .

3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，

2

梯形面积是49cm，则AF= ；

4、如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，阴影部分的面积为 ；

H D

A G E

C B F

图

5、如图14，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．

解：添加的条件： 理由： 6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知