有理数教案北师大版

课

章节名称 学科 设计者 本节（课）教学内容分析 堂教学设计表

人教版七年级第一章第五节 有理数的乘方 数学 授课班级 七年级 所属学校 授课时数 1 《有理数的乘方》这节课选自义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。 本节（课）教学目标 知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 过程方法:1、在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 2、通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在

2.4有理数的加法（2）

教学目标

1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算； 2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力． 教学重点和难点

1．重点：有理数加法运算律． 2．难点：灵活运用运算律使运算简便 教学方法：三疑三探教学 教学过程 一、设疑自探

1．复习引入

①．叙述有理数的加法法则

②．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？③．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；

2．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

(6)(-22)+[(-27)+(+27)]． 3、自探

通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用代数式表示上面一段话： a+b=b+a．

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数

北师大版七年级有理数复习教案

有理数复习教案

知识体系：

1. 数轴

数轴三要素：原点，正方向和单位长度； 有理数都可以在数轴上找到相应的位置

2．相反数

有理数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；

几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数

若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值

代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5．实数大小的比较

利用法则比较大小；利用数轴比较大小“左大右小”

6．计算

在有理数实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好有理数运算的关键。在每一步的计算中，都尽量运用口算

数学内在的本质问题：有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 应用四个原则：

1. 整体原则：遇减化加．遇除变乘，乘方化乘；

乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算 （2）分段同时性原则：.

运算顺序：有理数混合运算的运

11 有理数的混合运算

1. 熟练地运用有理数混合运算法则进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2. 在运算过程中合理地使用运算律简化运算． 3. 理顺混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，后加减；

(2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；

(3)如果有括号，就先算小括号内的，再算中括号内的，然后算大括号内的．

基础巩固提优

1.（1） 已知∣a∣=1,且a+b=0,则–ab–10的值为________；

（2）若◎表示最小的正整数，○表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则（◎–○）×□=_________；

（3）（1–2）（2–3）（3–4）…（98–99）（99–100）=________； （4）若有理数m,n满足m+n<0,mn>0,则mn的符号为________．

2. 计算：

(1)(－5.3)＋(－3.2)－(2.5)－|5.7|；

23

2

3

98

99

?3?511(2)?＋1?－－1＋； ?4?662

1??1??1??1??＋(3)0－??－?－?－?＋?－?－?； ?6??4??3??2?

?1??1?(4)(－370)×?－?＋0.25×24.5＋?－5?×(－25%)； ?4??2?

25?313??? (5

11 有理数的混合运算

1. 熟练地运用有理数混合运算法则进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2. 在运算过程中合理地使用运算律简化运算． 3. 理顺混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，后加减；

(2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；

(3)如果有括号，就先算小括号内的，再算中括号内的，然后算大括号内的．

基础巩固提优

1.（1） 已知∣a∣=1,且a+b=0,则–ab–10的值为________；

（2）若◎表示最小的正整数，○表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则（◎–○）×□=_________；

（3）（1–2）（2–3）（3–4）…（98–99）（99–100）=________； （4）若有理数m,n满足m+n<0,mn>0,则mn的符号为________．

2. 计算：

(1)(－5.3)＋(－3.2)－(2.5)－|5.7|；

23

2

3

98

99

?3?511(2)?＋1?－－1＋； ?4?662

1??1??1??1??＋(3)0－??－?－?－?＋?－?－?； ?6??4??3??2?

?1??1?(4)(－370)×?－?＋0.25×24.5＋?－5?×(－25%)； ?4??2?

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有理数的混合运算讲义

1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.

1．加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。 2.有理数加减混合运算步骤：

（1） 利用减法法则，将减法统一为加法． （2） 省略加号的和的形式，简化算式．

（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．

3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 （1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起． （3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起． (5)有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算_____，再算______，最后算_______； ②同级运算，按照从_________的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：（1）①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

有理数的乘法和除法

教学目标：掌握有理数乘法运算律，会运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，特别是运

用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算；

教学重点：熟练运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算．

教学难点：有理数的乘法运算律运用

教学过程：

一、 情景引入

探索练习

⑴．（-6）×（-7）= ， （-7）×（-6）= ；

2×（-9）= ， （-9）×2= ．

⑵．[2×（-3）]×（-4）= ， 2×[（-3）×（-4）] = ． ⑶．（-2）×[（-3）+5] = ， （-2）×（-3）+（-2）×5= ．

二 、 观察与思考

1.你发现每一组算式的结果有什么特点？每一组算式又有什么特点？你能得到什么结论？

2．用文字语言与符号语言表示你所得到的结论．

3.归纳有理数乘法运算律

交换律 ：___________________=?b a .

结合律 ：___________________)(=??c b a .

分配律 ：___________________)(=+?c b a .

三、 例题

计算：（1）4×

有理数的混合运算讲义

1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.

1．加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。 2.有理数加减混合运算步骤：

（1） 利用减法法则，将减法统一为加法． （2） 省略加号的和的形式，简化算式．

（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．

3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 （1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起． （3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起． (5)有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算_____，再算______，最后算_______； ②同级运算，按照从_________的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：（1）①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除

有理数加减乘除混合运算

教学目标：掌握有理数的加减乘除的混合运算顺序，正确进行有理加减乘除数的混合运算. 教学重点：有理数的乘除的混合运算. 教学难点：有理数的乘除的混合运算顺序. 教学过程： 一.复习回顾

1．有理数的混合运算先将除法转化为 ，再运用乘法法则和运算律进行计算. 2.有理数的混合运算，在没有括号的前提下，先做 再算 如果有括号的先做 ，和小学里的四则运算顺序相一致. 二.例题讲解 例1.计算：

（1）?8?4?(?2) （2）(?7)?(?5)?90?(?15)

（3）6?12?(?3) （4）3?(?4)?(?28)?7

（5）(?28)?(?6?4)?(?1)?5 （6）(

（7）42?

例2.已知|a|?3,|b|?4，且

课堂练习：

15131???)?(?) 463245898?(?2)? （8）(?99)?99 8599a?0，求a?b的值 b1．直接写出计算结果

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