反比例函数的图像和性质

很好

反比例函数的图象与性质 (3)三矿中学 高旭芳

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教学目标： 教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象 进一步巩固作反比例函数的图象. 进一步巩固作反比例函数的图象 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反 逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 比例函数的主要性质. 比例函数的主要性质 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组 通过对图象性质的研究， 通过对图象性质的研究 织能力. 织能力 教学重点：通过观察图象， 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特 反比例函数的主要性质. 征，探索 反比例函数的主要性质 教学难点： 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的 主要性质. 主要性质

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温故而知新问题情景，导入新课。 问题情景，导入新课。 1.什么是反比例函数？ 什么是反比例函数？ 什么是反比例函数 k 一般地， 是常数, 的函数叫做反比例函数。 一般地，形如 y = — ( k是常数 k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 是常数 x 2.反比例函数的图象是什么 图象的位置由谁决定 分别在哪些象限 反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定 分别在哪些象限?

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17.1.2

反比例函数与一次函 数的综合应用

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正比例函数与反比例函数的对比函数 解析式 正比例函数 y=kx(k≠0) y y x 反比例函数

y y

k 或y k x 1 (k 0) xy 0 x 0 k<0

图象

ok>0 自变量取 值范围 图象的位 置

x

ok<0 全体实数

x

k>0x≠0的一切实数

当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小

当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大

性质

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k 和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 x 的图象大致是 (D )1、如图，函数 y 6

y

6

y

4

4

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

5

x

-4

-4

6

y

6

y

4

4

先假设某个函数图 象已经画好，再确 定另外的是否符合 条件.5

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

x

-4

-4

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问题探讨 在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x (k>0))的图象上的一点分别作坐标轴的垂 线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12,请你 求出该函数的解析式

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象与性质

数缺形时少直觉，形少数时难入微．

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象和性质

形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴

对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x

都是它的对称轴； k ⑵反比例函数 y 与 x 于y轴对称。

的图象关于x轴对称,也关 y

k x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y

A：

o x

D ）

x

B：

o

y y

C：

x o

D：

o x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

填一填

2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y

黎集一中八年级备课组 教学设计

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）

知识与技能 教学目标过程与方法 情感态度与价值观 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。 以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 重点 难点 第一步：课堂引入 提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。 描点：依据什么(数据、方法)找点? 连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。 第二步：探索新知： 探索活动1 反比例函数y?注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案 一、 警句：

反比例函数双曲线，待定只需一个点， 正k落在一三限，两个分支分别减．

负k落在二四限，两个分支分别增；

图象上面任意点，矩形面积都不变。

二、课前展示：（教师点评）

三、学习目标：

1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 四、预习过程：（预习内容：教材P44----P45） 五、小组讨论、合作探究： 一、探究研讨:

【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=

?x

的图象上， 试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？ ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．

例3；已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？

（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象

2

5

1

4

上？

六、展示汇报、质疑答疑：

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

例4；如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:

（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象与性质

数缺形时少直觉，形少数时难入微．

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象和性质

形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴

对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x

都是它的对称轴； k ⑵反比例函数 y 与 x 于y轴对称。

的图象关于x轴对称,也关 y

k x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y

A：

o x

D ）

x

B：

o

y y

C：

x o

D：

o x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

填一填

2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y

课题：17．4．2反比例函数的图象和性质

上课教师： 晋江市英墩中学 李玉琼 上课班级：晋江市英墩中学初二（5）班 上课时间：2014年3月26日第2节

一、教材背景分析

反比例函数，是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、学生情况分析

初二年级的学生已经具有一定的观察、分析和归纳能力，因此这节课我们以学生为主体，引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别。本章前部分已经学习过一次函数了，但对函数这部分内容还不是十分熟练 . 对学生而言仍有一定难度，本节课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解.因而教学过程中充分渗透数形结合思想，结合图形突破难点. 对于所设置的问题为学生所熟悉，尽量贴近学生思维的最近发展区域，让学生感受到亲切、自然．

新课程标准指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 1．理解y?时间 教知识技能 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决学实际问题，强化数形结合思想的运用. 目过程方法 在探究k的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 的 情感态度价值观 k(k≠0)中k的几何意义，并能灵活应用. x在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 理解y?教学重点 教学难点 教学手段 k(k≠0)中k的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. x灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 讲练结合 教 学 过 程 一、复习提问 1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k，与x>0，x<0无关） 2、练习 ⑴如果函数y?(k?1)xk2?5是反比例函数，且y随x的增大而减小，那么k= 2 . ⑵已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y?第 二、四象限. ⑶在函数y?ab的图象位于 xk(k>0)的图象上有三点A1 (-3.7，y1)，A2 (-1，y2)，A3 ( 2.2，y3)，则y1、y2、y3x的大小关系为y2?y1?y3（用“<”连接） 二、新课 1、y?k(k≠0) 中k的代数意义：k=xy x即k等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式. 2、y?k(

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 1．理解y?时间 教知识技能 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决学实际问题，强化数形结合思想的运用. 目过程方法 在探究k的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 的 情感态度价值观 k(k≠0)中k的几何意义，并能灵活应用. x在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 理解y?教学重点 教学难点 教学手段 k(k≠0)中k的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. x灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 讲练结合 教 学 过 程 一、复习提问 1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k，与x>0，x<0无关） 2、练习 ⑴如果函数y?(k?1)xk2?5是反比例函数，且y随x的增大而减小，那么k= 2 . ⑵已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y?第 二、四象限. ⑶在函数y?ab的图象位于 xk(k>0)的图象上有三点A1 (-3.7，y1)，A2 (-1，y2)，A3 ( 2.2，y3)，则y1、y2、y3x的大小关系为y2?y1?y3（用“<”连接） 二、新课 1、y?k(k≠0) 中k的代数意义：k=xy x即k等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式. 2、y?k(

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案 一、 警句：

反比例函数双曲线，待定只需一个点， 正k落在一三限，两个分支分别减．

负k落在二四限，两个分支分别增；

图象上面任意点，矩形面积都不变。

二、课前展示：（教师点评）

三、学习目标：

1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 四、预习过程：（预习内容：教材P44----P45） 五、小组讨论、合作探究： 一、探究研讨:

【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=

?x

的图象上， 试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？ ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．

例3；已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？

（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象

2

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4

上？

六、展示汇报、质疑答疑：

17.1.2 反比例函数的图象和性质学案

例4；如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:

（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？