高等数学教材答案解析完整版

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

高等数学公式

导数公式…………………………………………………………3 基本积分表…………………………………………………………3 三角函数的有理式积分……………………………………………3 一些初等函数………………………………………………………4 两个重要极限………………………………………………………4 三角函数公式………………………………………………………4 诱导公式,和差角公式,和差化积公式,倍角公式, 半角公式,正弦定理,余弦定理,反三角函数性质

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式……………………5 中值定理与导数应用…………………………………………………5 曲率…………………………………………………………………6 定积分的近似计算…………………………………………………6 定积分应用相关公式………

高数公式包含:导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用高斯公式曲线积分曲面积分 柱面坐标和球面坐

高等数学公式

导数公式…………………………………………………………3 基本积分表…………………………………………………………3 三角函数的有理式积分……………………………………………3 一些初等函数………………………………………………………4 两个重要极限………………………………………………………4 三角函数公式………………………………………………………4 诱导公式,和差角公式,和差化积公式,倍角公式, 半角公式,正弦定理,余弦定理,反三角函数性质

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式……………………5 中值定理与导数应用…………………………………………………5 曲率…………………………………………………………………6 定积分的近似计算…………………………………………………6 定积分应用相关公式………

03～09级高等数学（A、B）（上册）试卷

2003级高等数学（A）（上）期中试卷

一、单项选择题（每小题4分，共12分）

1.函数 y?f(x)在点x?处可导, 且f?(x?)?2, 则当?x?0时, dy是（） （A）与?x等价的无穷小；（B）与?x同价但非等价的无穷小； （C）比?x低价的无穷小；（D）比?x高价的无穷小。 2.方程x5?2x?1?0在(??, ??)内恰有（）

（A） 一个实根；（B）二个实根；（C）三个实根；（D）五个实根。

, f(0)?0, lim3.已知函数f 在 x?0 的某个邻域内连续则f 在 x?0 处（）

f(x)?1,

x?01?cosx（A） 不可导；（B）可导且f?(0)?0；（C）取得极大值；（D）取得极小值。 二、填空题（每小题4分，共24分）

?cos2x?cos3x,x?0,?2 则当 a? 时，f (x)在 x?0 处连续. 1.若f(x)??x?a ,x?0.? 2.设函数f (x)?lim其类型是 .

3.函数f(x)?xex在x??1处的带Lagrange余项的三阶Taylor公式为 4.设函数y?y(x)由方程s

高等数学（下）试卷一

一、 填空题（每空3分，共15分）

11z??x?yx?y的定义域为 （1）函数

（2）已知函数

z?arctany?z?x，则?x

2yy2（3）交换积分次序，

?20dy?f(x,y)dx＝

（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则

?(x?y)ds?

L（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）

?x?3y?2z?1?0?（1）设直线L为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（ ） A. L平行于? B. L在?上 C. L垂直于? D. L与?斜交

（3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.

22222(x?y)dv????在

?2?0d??rdr?dz0023502r235

高等数学（下）试卷一

一、 填空题（每空3分，共15分）

11z??x?yx?y的定义域为 （1）函数

（2）已知函数

z?arctany?z?x，则?x

2yy2（3）交换积分次序，

?20dy?f(x,y)dx＝

（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则

?(x?y)ds?

L（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）

?x?3y?2z?1?0?（1）设直线L为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（ ） A. L平行于? B. L在?上 C. L垂直于? D. L与?斜交

（3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.

22222(x?y)dv????在

?2?0d??rdr?dz0023502r235

df(x)dx 与 dx解 不相等.设F?(x)?f(x),则

例1 (E01) 问

????f?(x)dx是否相等?

d??f(x)dx??dx(F(x)?C)?F?(x)?0?f(x)

d而由不定积分定义?f?(x)dx?f(x)?C，所以??f(x)dx???f?(x)dx.

dxddx例3 (E03) 检验下列不定积分的正确性：

（1）xcosxdx?xsinx?C；（2）xcosxdx?xsinx?cosx?C; 解 （1）错误. 因为对等式的右端求导，其导函数不是被积函数：

???xsinx?C???xcosx?sinx?0?xcosx.

（2）正确. 因为

?xsinx?cosx?C???xcosx?sinx?sinx?0?xcosx.

1．填空题

（1）若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x)? 。 解：因为?f(x)dx?lnx2?c 所以f(x)?2x2? x2x（2）若?f(x)dx?sin2x?c，则f(x)? ． 解：f(x)?2cos2x

（3）若?f(x)dx?xlnx?c，则f?(x)? ． 解：f(x)?lnx?1，f?(x)?（4）d?e?xd

高等数学模拟题

第一部分 客观题

一、判断题

1、 函数f(x)?xsinx在(??,??)上有界。( 错 B) 2、错B

3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B ) 4、对A

5、设f(x)是一个连续的奇函数，则?二、单项选择题

6、 、定积分 ??/2??/21?1（ 对A ） f(x)dx?0。

1?sin2xdx的值是： （ D ）

（A）0； (B) 1； (C) ?2； (D) 2；

7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量．

11(x??) (B) sin(x?0) (C) ln(x?1)(x?0) (D) ex(x??) (A) xsinxx1

8、设f?(lnx)?1?x，则f(x)?（ C ）.

9、.曲线y?lnxx2e2xx(2?lnx) ?c (C)x?ex?c (D)(A) x??c (B)e?2221?e?x1?e2?x2（ D ）

(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线 10 、 C

第二部分 主观题

一、求解

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

高等数学 第四册（第三版） 数学物理方法 答案（完整版）

第一章 复数与复变函数（1）

1.计算

i) i(1) i i 2i;

1 2i2 i(1 2i)(3 4i)(2 i)i 5 10i2i 12

; 2 .

3 4i5i(3 4i)(3 4i) 59 1655

5551

(3). i;

(4).(1 i)4 [(1 i)2]2 ( 2i)2

4;(1 i)(2 i)(3 i)(1 3i)(3 i) 10i2

(a bi) 1

2

12

124

)]

12

isin )] (a b)(cos

2

isin);22

3.

设

z1

z1

z2 i;试用三角形式表示z1z2及z2

。

解：

z1 cos

4

isin

4

;z2

1 (cos isin);266

1 15 5

z1z2 [cos( ) isin( )] (cos isin);

2464621212 z1 2[cos( ) isin( )] 2(cos isin);z246461212

11.设z,z,z三点适合条件z z z 0及z z z 1;试证明z,z,z是一个内接于单位圆z=1的正三角形的顶点。

1

2

3

1

2

3

123

123

证明：z

一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。）

1. 欧拉是世界上最高产的数学家之一，他出生于那个国家？ A. 法国 B. 德国 C. 瑞士 D. 俄罗斯 正确答案：C

2. 运筹学中经常需要在很多条件的约束下，寻找某一个问题的最优解。在运筹学中，这种方法被称为： A. 数理统计 B. 数学规划 C. 决策树 D. 启发性算法 正确答案：B

3. 在植物中会发现很多与黄金比例有关的现象，比如植物的叶序，这些现象存在的原因是

A. 植物中的黄金比例只是偶然，没有什么特殊原因 B. 黄金比例令植物更加美观

C. 植物成长时，按照黄金比例生长的枝叶，可以更好地利用空间和阳光 D. 按黄金比例生长的植物，更符合人们的需要 正确答案：C

4. 迈一步通常是在半米左右，那么估计一亿步是多远的距离？ A. 相当于中国从东到西的距离

B. 相当于从中国上海到美国洛杉矶的距离

C. 相当于绕地球赤道一周多 D. 相当于从地球到月亮的距离 正确答案：C

5. 自然界中存在丰富的斐波那契数列，斐波那契数列来源于一个古老的数学问题，是由12世纪意大利数学家斐波那契在其书中所产生的。斐波那契数列和黄金分割的关系是？

A. 黄金比例是斐波那契数列中的一项

目 录

一、函数与极限 ······················································································