函数y=Asin
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函数y=Asin(ωx+φ) 的图象教案
1.5函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(
1)
教学目的:
1理解振幅的定义;
2理解振幅变换和周期变换的规律;
3会用五点法画出函数y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象,明确A 与ω对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx 的图象得出y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象 教学重点:熟练地对y =sin x 进行振幅和周期变换 教学难点:理解振幅变换和周期变换的规律
教学过程:
一、复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y =A sin(ωx +?)的函数解析式(其中A ,ω,?都是常数)下面我们讨论函数y =A sin(ωx +?),x ∈R 的简图的画法
二、讲解新课:
例1画出函数y=2sinx x ∈R ;y=
2
1
sinx x ∈R 的图象(简图) 解:画简图,我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π ∴我们先画它们在[0,2π]上的简图列表:
作图:
(1)y =2sin x ,x ∈R 的值域是[-2,2]
图象可看作把y =sin x ,x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y =
21sin x ,x ∈R 的值域是[-21,2
1] 图象可看作把y =sin x ,x ∈R 上所有
正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象学案
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)
主备:卢绪英 审核:刘桂升
【学习目标】
1理解振幅、周期、频率、初相的定义;
2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;
3会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图,明确A、ω和?对函数图象的影响作用;
4.培养学生数形结合的能力。
5.培养学生发现问题、研究问题的能力,以及探究、创新的能力。 【知识探究】 1、基础知识:(考虑观缆车,引出振幅、周期、频率、初相的概念) 在函数y?Rsin(?t??)中,点P旋转一周所需要的时间T?秒内,点P转动的周数f?________。
探究一:在同一坐标系中作函数y?2sinx及y?
思考1:这两个图象与y?sinx的图象间有怎样的关系? 思考2:y?sinx经过怎样平移可以得到y?Asinx图像?结论:1.y=Asinx(A>0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标_____(A>1)或
______(0
2??,叫做点P的______在1
1?,叫做转动的______。OP0与x轴正方向的夹角?叫做?T2?1sinx的简图. 23.若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ,再以x轴为对称轴翻折A称为振幅,这一变换
称为振幅变换 探究二:在同一坐标系中作函数y?sin(x?
高考专题函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
高考专题函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
最新考纲 1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响;2.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
知 识 梳 理
1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点,作图时的一般步骤为: (1)定点:如下表所示.
x φ- ω0 0 π2-φω π2 A π-φω π 0 3π2-φω 3π2 -A 2π-φω 2π 0 ωx+φ y=Asin(ωx+φ) (2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.
(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象. 2.函数y=Asin(ωx+φ)中各量的物理意义
当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示简谐振动时,几个相关的概念如下表:
简谐振动 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0), x∈[0,+∞) 3.函数y
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案导学
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、复习
1.正弦曲线:____________________________________________________ 2.余弦曲线:__________________________________________________ 3.五点法做图:___________________________________________________ 二新课
1、函数图象的左右平移变换 ??y?sin(x?)y?sin(x?)的简图,并指出它 如在同一坐标系下,作出函数和们与y?sinx图象之间的关系。
2、函数图象的纵向伸缩变换
如在同一坐标系中作出y?2sinx及
34y?1sinx2的简图,并指出它们的图象与
y?sinx的关系。
3、函数图象的横向伸缩变换 1y?sinx2的简图,并指出它们与y?sinx图象间的关系。 如作函数y?sin2x及
4、函数y?Asin(?x??)的图象
作函数y?Asin(?x??)的图象主要有以下两种方法: (1)用“五点法”作图
(2)由函数y?sinx的图象通过变换得到y?Asin(?x??)的图象,有两种主
1.5函数y=Asin(ωx+φ)(一)的图象教学设计3
§1.5函数y Asin x的图象(教案)
三维目标
(1)、知识与技能:
1.五点法画函数y Asin( x)的图像;2.理解振幅的定义;3.理解周期、频率的定义,会求函数y Asin( x)的振幅和周期;4.振幅变换和周期变换的规律.
(2)、过程与方法:通过画图像,认识函数y Asin( x)
(3)、情感态度与价值观:1.渗透数形结合思想;2.培养动与静的辩证关系。
学习重点:1.理解振幅变换和周期变换的规律;2.熟练地对y=sinx进行振
幅和周期变换。
学习难点:理解振幅变换和周期变换的规律
学习过程:
(探究一)
问题1、我们用哪五个关键点画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的简图; ( , ); ( , ); ( , ); ( , ); ( , ).
问题2、用“五点法”画出函数:y=2sinx,和y=sinx,x∈[0,2π]的简图. 我们先画它们在一个周期上的简图.
列表:
1
2
结论:(1)y=2sinx,x∈R的值域是_________ ,图象可看作把y=sinx,
x∈R上所有点的纵坐标______到原来的_____倍而得(横坐标不变).
(2)y=sinx,x∈R的值域是_________,图象可
全国高中青年教师优秀课《函数y=Asin(ωx+φ)》
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案
第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课
普通高中新课程标准实验教科书数学必修4
函数y?Asin(?x??)的图象
(第一课时)教学设计
宁夏石嘴山市第三中学 曹贵平
2010年10月16日
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案
函数y=Asin(?x+?)(A?0,??0)的图象(一)
教学设计
一.教材分析
1.教材的地位和作用
本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》,是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上,进一步研究生活生产实际中常见的函数类型:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法,通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系,对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 2.课时划分
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》的教学分两个课时完成: 第一课时:函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ) 的图象变换规律的
探索;
第二课时:函数y=Asi
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用练习题
§4.4 函数y=Asin(ωx+?)的图象及应用
一、选择题
π??
1.已知函数f(x)=sin?ωx+?(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象
3??
( )
π?π?
A.关于点?,0?对称 B.关于直线x=对称
4?3?
π?π?
C.关于点?,0?对称 D.关于直线x=对称
3?4?
π???π?
解析 由已知,ω=2,所以f(x)=sin?2x+?,因为f??=0,所以函数图象
3???3?
?π?
关于点?,0?中心对称,故选A.
?3?2.要得到函数y?cos(2x?1)的图象,只要将函数y?cos2x的图象( ) A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位
11 个单位 D.向右平移 个单位 2211解析 因为y?cos(2x?1)?cos(2(,所以将y?cos2x向左平移个单位,故x?)22C. 向左平移
选C.
3.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,|φ|<π,且f(0)=3,则( ). 1π
A.ω=,φ=
26C
函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质练习题
1、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 (A)y?sin(x??6?) (B)y?sin(2x?)
6(C)y?cos(4x??3) (D)y?cos(2x??2?6)
2、函数y=2sin(ωx+φ),|φ|<(A) ω=
1011的图象如图所示,则 ( ) 2 1011y ,φ=
?6?6 (B) ω=,φ= -?6?6
1 11?12o -2 ?6(C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= -
x x 3、函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于直线x=的最小值是 .
对称,则φ
π
4、(2010·福建卷)将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重
2
合,则ω的值不可能等于 A.4
B.6
( )
C.8 D.12
( )
5、函数y=
x
,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的 sin x
6、函数y=cosx的图象向左平移
?3个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3
21倍,所得的函数图象解析式为
数学正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
第4讲 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
第三章
第4讲
第1页
不同寻常的一本书,不可不读哟!
第三章
第4讲
第2页
1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义,能画出函数y=
Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会 用三角函数解决一些简单的实际问题.
第三章
第4讲
第3页
1个必记提醒 在用“代点法”求φ时,若条件中既有最值点,也有零 点,应代入最值点,这样可得到一个确定的φ值.2点必知变换 1. 平移变换:①沿x轴平移,按“左加右减”法则;②沿y 轴平移,按“上加下减”法则. 2. 伸缩变换:①沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短 1 (ω>1)为原来的 ω 倍(纵坐标y不变);②沿y轴伸缩时,纵坐标 y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变).第三章 第4讲第4页
3项必须注意 1. 要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图 象. 2. 要注意平移前后两个函数的名称一致,若不一致,应先 利用诱导公式化为同名函数. 3. 由y=Asinωx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象时,需平
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用练习题
§4.4 函数y=Asin(ωx+?)的图象及应用
一、选择题
π??
1.已知函数f(x)=sin?ωx+?(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象
3??
( )
π?π?
A.关于点?,0?对称 B.关于直线x=对称
4?3?
π?π?
C.关于点?,0?对称 D.关于直线x=对称
3?4?
π???π?
解析 由已知,ω=2,所以f(x)=sin?2x+?,因为f??=0,所以函数图象
3???3?
?π?
关于点?,0?中心对称,故选A.
?3?2.要得到函数y?cos(2x?1)的图象,只要将函数y?cos2x的图象( ) A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位
11 个单位 D.向右平移 个单位 2211解析 因为y?cos(2x?1)?cos(2(,所以将y?cos2x向左平移个单位,故x?)22C. 向左平移
选C.
3.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,|φ|<π,且f(0)=3,则( ). 1π
A.ω=,φ=
26C