方差和标准差的作用与意义

如何理解方差和标准差的意义？ 随机变量X的方差为:D(X)?E(X-E(X))2 ,方差的平方根D(X)称为标准差，它描述

随机变量取值与其数学期望值的离散程度，描述随机变量稳定与波动，集中与分散的状况。标准差大，则随机变量不稳定，取值分散，预期数学期望值的偏离差大，在量纲上它与数学期望一致。

在实际问题中，若两个随机变量X,Y,且E(X),E(Y)E(X)?E(Y)或E(X)与E(Y)比较接近时，我们常用D(X)与D(Y)来比较这两个随机变量。方差值大的，则表明该随机变量的取值较为离散，反之则表明他较为集中。同样，标准差的值较大，则表明该随机变量的取值预期期望值的偏差较大，反之，则表明此偏差较小。

随机变量X的数学期望和方差有何区别和联系？

1. 随机变量X的数学期望E(X)描述的是随机变量X的平均值，而方差D(X)刻画的是随

机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度。方差D(X)大，则随机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度大，随机变量X取值在数学期望附近分散；方差D(X)小，则随机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度小，随机变量X取值在数学期望附近集中。

2. 方差D(X)?E(X-E(X))2是用数学期望来定义的，方差D(X)是随机

如何理解方差和标准差的意义？ 随机变量X的方差为:D(X)?E(X-E(X))2 ,方差的平方根D(X)称为标准差，它描述

随机变量取值与其数学期望值的离散程度，描述随机变量稳定与波动，集中与分散的状况。标准差大，则随机变量不稳定，取值分散，预期数学期望值的偏离差大，在量纲上它与数学期望一致。

在实际问题中，若两个随机变量X,Y,且E(X),E(Y)E(X)?E(Y)或E(X)与E(Y)比较接近时，我们常用D(X)与D(Y)来比较这两个随机变量。方差值大的，则表明该随机变量的取值较为离散，反之则表明他较为集中。同样，标准差的值较大，则表明该随机变量的取值预期期望值的偏差较大，反之，则表明此偏差较小。

随机变量X的数学期望和方差有何区别和联系？

1. 随机变量X的数学期望E(X)描述的是随机变量X的平均值，而方差D(X)刻画的是随

机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度。方差D(X)大，则随机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度大，随机变量X取值在数学期望附近分散；方差D(X)小，则随机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度小，随机变量X取值在数学期望附近集中。

2. 方差D(X)?E(X-E(X))2是用数学期望来定义的，方差D(X)是随机

一、百度百科上方差是这样定义的：

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，

对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，

然后对各个数据与均值的差的平方求和再求期望值就得到了方差公式。

，最后对它们

这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。

二、方差与标准差之间的关系就比较简单了

根号里的内容就是我们刚提到的

那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？

发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布

一、百度百科上方差是这样定义的：

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，

对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，

然后对各个数据与均值的差的平方求和再求期望值就得到了方差公式。

，最后对它们

这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。

二、方差与标准差之间的关系就比较简单了

根号里的内容就是我们刚提到的

那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？

发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布

计算全距、平均差、方差和标准差

一、全距 R（range）

全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile)

四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q3-Q1

四、方差与标准差

方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。

样本的方差用 表示，总体的方差用 表示。

标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用 表示。

标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。

分组数据方差与标准差的计算公式

方差与标准差的性质

? 方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。

? 标准差是一组数据方

平均数众数中位数方差极差标准差典型题

基础计算

1(x1?x2?......?xn), n平均数的简化计算公式:x?x??a,

平均数基本计算公式:x?加权平均数公式:x?方差计算公式:s?2x1f1?x2f2?...?xkfk,(其中f1+f2+…+fk=n);

n1(x1?x)2?(x2?x)2?...?(xn?x)2; n??标准差的计算公式:s?1(x1?x)2?(x2?x)2?...(xn?x)2. n??

1.一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环．

2.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.

3.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）

A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92

4.在一次爱心捐款中

六標準差

林公孚

前言

當代企業經營者們已經查覺到，如今世界市場上顯然地對產品品質、價格、以及顧客滿意的要求水準，日益提升。他們深知，過去工業界習用的三標準差（3σ）的管制水準，來管制製程在穩定狀態，使其不合格率控制在2.7x10?3以下的做法，已經無法滿足顧客對高品質的要求。他們莫不競相以六標準差（6σ）的管制水準自我要求，以期產生競爭優勢。用以贏得顧客的完全滿意。

這種從3σ的品質進步到6σ的品質水準，其不合格率的降低幅度高達135萬倍（2.7x10?3/2x10?9﹦1.35x10?6）的做法，的確是當代企業管理者與工程師們的卓越貢獻。影響所及，也使得6σ成為當前各界從業人員們的最感興趣話題。

何謂六標準差

標準差（Standard Variation）是指某種活動現象或生產過程中，會有一定的變異 (variation) 產生，但這些變異也有一定的幅度標準，或稱變異量度。以σ表示英語讀音為Sigma。

六標準差（Six Sigma、6σ、6 Sigma 或 六西格瑪）依統計上的意義代表一個不良數非常少的目標，少到以百萬為單位（Part Per Mil

标准差计算公式

《 說明 》

1. 基金在各評估期間之報酬率係基金在該期間之淨值累計報酬率。例如遠東大聯科技基金過去一個月（92年08月01日至 92年08月29日）之

淨值累計報酬率為10.08%; 過去三個月（92年06月01日至92年08月29日）之值累計報酬率為37.41%。

2. 基金排列順序依各類型基金過去一個月之報酬率順序，由高而低排列。跨國投資類因各基金投資之市場歧異甚大，只列示各基金報酬率，不予以排名。

3. 由於個別基金成立日期不同，基金自成立日起迄今之報酬率不予排名。

4. 基金存在期間若小於評估期間，則該評估期間不計算報酬率，以“ - ＂表示。

5. ★代表資料不足， ☆代表為封閉型之店頭基金， 代表新成立之基金， 代表在一個月內基金之經理人有更動者，

代表迴歸式解釋能力過低， β值不具參考性， @ 代表下市之封閉型基金。

6.自 89年10月起基金績效評比增列新欄位，欄位名稱為「經理未滿一年」，係列出基金經理人經理該基金未滿一年者。

7. 股票型基金中，除店頭基金之市場報酬率以 OTC 指數為準，其餘皆以加權股價指數為準。

8.原基金分類中之封閉型基金，因基金個數少於5支，故不再另成一類，而將其併入特殊類基金中。

9.

关于excel计算标准差SD和标准误SE的方法
--------------------------------------------------------------------------------

【意义】现在国际杂志很多要求需要提供SE值和SD。
【概念】标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。标准差的定义式为：用样本标准差s 的值作为总体标准差 的估计值。因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数?x 与总体平均数u究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误。标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标;而标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小 ,是量度结果精密度的指标。
【计算方法】
Excel中只有计算stand deviation的公式（=stdev()），没有计算stand error的函数。
但是stand error=stand deviation/sqrt(样本数)，因此
我们可以使用一个改良的函数来计算标准误:

其在excel中的表

关于excel计算标准差SD和标准误SE的方法
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【意义】现在国际杂志很多要求需要提供SE值和SD。
【概念】标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。标准差的定义式为：用样本标准差s 的值作为总体标准差 的估计值。因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数?x 与总体平均数u究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误。标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标;而标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小 ,是量度结果精密度的指标。
【计算方法】
Excel中只有计算stand deviation的公式（=stdev()），没有计算stand error的函数。
但是stand error=stand deviation/sqrt(样本数)，因此
我们可以使用一个改良的函数来计算标准误:

其在excel中的表