保险精算学答案

A卷 保险精算学试题

（2004级统计学专业）

一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、

生存函数 2、生存年金 3、取整余命 4、n年定期生存

年金

5、趸缴纯保费 6、附加保费 7、精算现值 8、亏损随机变量 9、n年期两全保险 10、利力

二、 已知：q56?0.01,d55?62,l57?6435,求1q55（20分）

1三、 计算保险金额为15000元的下列保单，在30岁签发时的趸缴

纯保费。设死亡给付发生在保单年度未，利率为6%。 1、

终身寿险 2、30年定期寿险 3、30年期储蓄保险。已知：

M30?14730.19,D30?170037.78,M60?9301.66,D60?26606.02（20分）

四、 分别计算一现年50岁者购买期未及期初付金额1500元的终身

生存年金的精算现值。已知：N50?695386 .27,D50?51090.52.（20分）五、 用换算函数计算（写出公式）30岁的人购买如下终身寿险的

初始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁

第一章练习（利率部分）

1、某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求i1,i2,i3,i4分别等于多少？

2、某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？

3、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。

4、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。

5、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。

6、确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值 （1）δ=5% （2）δt=0.05(1+t)-2

7、如果δt=1/(1+t)，试确定1在n年末的积累值。

8、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。

9、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？

10、某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出

《保险精算学》笔记：多元生命函数

《保险精算学》笔记：多元生命函数

第一节 多元生命函数简介

一、多元生命函数的定义：涉及多个生命剩余寿命的函数。 二、多元生命函数的作用 养老金给付场合

合伙人联保场合 遗产税的计算场合 三、多元剩余寿命的联合分布 1、 联合密度函数

2、 联合分布函数 3、

联合生存函数

4、 第二节 1、 连生状况定义

（1）定义：当所有成员都活着时的状况，称为连生状况。当有一个成员死亡时，连生状况就结束了。简记连生状况为：

（2）连生状况剩余寿命的定义：

《保险精算学》笔记：多元生命函数

（3）连生状况剩余寿命的性

质：连生状况的剩余寿命的实质上就是 2、

两个体连生状况的生命函数 （

1）分布函数

个生命的最小次序统计量

（

2）生存函数

特别：两个体剩余寿命独立场合

（3）密度函数

（4

特别：两个体剩余寿命独立场合

《保险精算学》笔记：多元生命函数

（5）两个体至少有一个在第 年内死亡的概率

（6

）连生状况整值剩余寿命为 的概率

（7）剩余寿命的期望

二、最后生存状况 1、 最后生存状况的定义

（1

（2

（3

2、 多生命状况剩余寿命的关系

个生命的最大次序统计量

（1）

（2）

《保险精算学》笔记：多元生命函数

（3）

（

4）

3、两个体最后生存状况的生命函数

（1

、

.~

① 我们‖打〈败〉了敌人。

②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。

第三章 人寿保险趸缴纯保费的厘定

第一节 人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 一、 人寿保险简介 1、什么是人寿保险

（1） 狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。

（2） 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。 2、人寿保险的分类

根据不同的标准，人寿保险有不同的分类：

（1） 以被保险人的受益金额是否恒定进行划分，可分为：定额受益保险，变额受益保险。 （2） 以保障期是否有限进行划分，可分为：定期寿险和终身寿险。

（3） 以保单签约日和保障期是否同时进行划分，可分为：非延期保险和延期保险。 （4） 以保障标的进行划分，可分为：人寿保险（狭义）、生存保险和两全保险。 3、人寿保险的性质

（1） 保障的长期性：寿险的保障期通常比较长。这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。因而，寿险产品纯保费的厘定通常要考虑利率的影

第一章：利息的基本概念

练 习 题

1．已知a?t??at2?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

(2)假设A?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 i1?10%，第2年的利率为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。

5．确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

2226．设m＞1，按从大到小的次序排列 vbqx?epx与δ。

n??7．如果?t?0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利

第一章：利息的基本概念

练 习 题

1．已知a?t??at2?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

a(0)?b?1a(5)?25a?b?1.80.8 ,b?125300*100a(5)?300180300*100300*100?a(8)?(64a?b)?508180180?a?2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.0833,i5??0.0714

A(0)A(2)A(4)n(2)假设A?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。

i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.1,i5??0.1

A(0)A(2)A(4)3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5

年后的积累值。

500a(3)?500(1?3i1)?620?i1?0.08?800a(5)?800(1?5i1)?1120500a(3)?500(1?i2)3?620?i1?0.0743363?

保险精算课后习题答案

【篇一：保险精算李秀芳1-5章习题答案】

给出生存函数s?x??e ?x22500 ，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。

p(50?x?60)?s?50??s(60) 10q50?

s?50??s(60) s(50)

p(x?70)?s(70) s?70?s(50) 3/2

20p50?

2.已知生存函数s(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）f（x）(2)f(x)(3)ft(t)(4)ft(f)(5)e(x)

3. 已知pr［5＜t(60)≤6］=0.1895，pr［t(60)＞5］=0.92094，求q65。 5|q60?

s?65??s(66)s?65?

?0.1895,5p60??0.92094 s(60)s(60) s?65??s(66) ?q65??0.2058 s(65)

=0.70740/0.86786=0.81511

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3

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贸大保险学院统计与精算学系导师介

绍：谢远涛

姓名：谢远涛 职务：副院长 职称：副教授

出生年月：1982年3月 办公室：博学楼810房间

“考金融，选凯程”！凯程2014年外经贸金融硕士保录班录取6人,保录班全部录取,专业课考点全部命中,这6人中,2个人是二本学生,3个人是一本学生,1个是三本学生,顺利录取到了外经贸金融硕士项目,外经贸金融硕士分金融学院和国际贸易学院,各招50人,其中国贸院难度比金融学院难度小.同学们在报考的时候注意这个问题.

教育背景

2009年毕业于中国人民大学统计学院风险管理与精算学系，获经济学博士学位

2008-2009美国BostonUniversity联合培养博士（国家公派），获CAPP博士后证书

学术经历

2009美国退役军人管理局(VA)Bedford医学中心研究人员 2008-2009美国波士顿Shriners儿童烧伤医院研究人员

主要研究方向

非寿险精算、统计模型与量化风险管理

凯程考研，考研机构，10年

1．确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

t3．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度?t?6积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

4. 基金X中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。

5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？

第二章：年金

练习题

nm1．证明v?v?iam?an。

??√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元

题 答 号要 学 不 内 线 名封 姓 密 级班海南医学院试题（A）

（2009-2010 学年 第一学期 期末）

考试课程： 保险精算 考试年级：2006医保本

考试日期： 2009年11月24日 考试时间：120分钟

卷面总分：100分

题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 加分人 复查人 得分

评卷人 得分 一、选择题（每题2分，共20分）

————————————————————————————————— A1 型 题

每一道题有A,B,C,D四个备选答案，在答题时只需从5个备选答案中 选择一个最合适的作为正确答案，并在答卷上将相应题号的相应字母 填写在括号内。

—————————————————————————————————

1、下列关系错误的是（D） A、d =i/(1+i)

B、d=iv C、v=1-d D、v=1+d

2、已知20岁的