管理学线性规划经典例题及答案

线性规划常见题型及解法

一、求线性目标函数的取值范围

?x?2?例1、 若x、y满足约束条件?y?2，则z=x+2y的取值范围是 （ ）

?x?y?2?A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将

y 2 O 2 B y =2 x x + y =2 A l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值

2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A

x=2 二、求可行域的面积

?2x?y?6?0?例2、不等式组?x?y?3?0表示的平面区域的面积为 （ ）

?y?2? A、4 B、1 C、5 D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC

的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B

y x＋y – 3 = 0 M A O B y =2 C x 2x + y – 6= 0 = 5 三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个

y ?x?y?2?x?y?2?解：|x|＋|y|≤2等价于???x?y?2???x?y?2(x?0,y?0)(x?0,y?0)

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

?x?2?例1、 若x、y满足约束条件?y?2，则z=x+2y的取值范围是 （ ）

?x?y?2?A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将

l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值 2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A

y 2 O 2 B y =2 x x + y =2 A x=2 二、求可行域的面积

?2x?y?6?0?例2、不等式组?x?y?3?0表示的平面区域的面积为 （ ）

?y?2? A、4 B、1 C、5 D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC

的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B

y x＋y – 3 = 0 M A O B y =2 三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个

C x 2x + y

篇一：典型例题：简单的线性规划问题

典型例题

【例1】求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积.

【例2】某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?

参考答案

例1：

【分析】依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积.

【解】｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为

或其平面区域如图：

或或

∴面积S=×4×4=8

【点拨】画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界.

例2：

【分析】弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.

【解】设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么

z=252x+160y，

作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图

作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小.

观察图形，可见当直线252x+160y=t经过点（2，5）时，满

（一）线性规划

案例分析1

例1.10 飞乐公司经营一个回收中心，专门从事用三种废弃原材料C、P、H混合调出三种不同规格的产品ABD。根据混合时候各种材料的比例，可将该产品分为不同的等级（参照表1.12）。尽管在混合各种等级产品时允许一定的机动性，但每一等级产品中各种材料的最大值和最小值必须符合下面质量标准的规定（最大值和最小值是根据该材料的重量在该等级产品总重量中的比例来确定的）。在两种较高等级的产品中，有一种特定材料的比例是固定的。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1.12和表1.13，问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1.12

产品名称 Ａ B D

规格要求 原材料C不少于５０％ 原材料Ｐ不多于２５％ 原材料C不少于２５％ 原材料P不多于５０％

不限

单价（元／kg）

50 35 25

回收中心可以从一些渠道定期收集到所需的固体废弃物，因此，可以获得维持稳定作业的处理量。表1.13给出了中心每天可以收集到每种材料的数量和原材料单价。

表1.13

原材料名称

C P H

每天最多供应量（kg）

100 100 60

单价（元／kg）

65 25 35

飞乐公司是绿地组织的全资公司，绿地组织

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下几种常见题型。

一、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

?x?0例、在约束条件?下，当3?s?5时，目标函数 ?y?0??y?x?s??y?2x?4z?3x?2y的最大值的变化范围是（）

A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 解析：画出可行域如图3所示,当3?s?4时, 目标函数

z?3x?2y在B(4?s,2s?4)处取得最大值, 即zmax?3(4?s)?2(2s?4)?s?4?[7,8);当4?s?5时, 目标函数 z?3x?2yC

zmaxE(0,处取得最大值,即

?3?0?2?4?8,故z?[7,8],从而选D;

在点

点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函 关系是求解的关键。

二、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

?1?x?y?4。若目标函数

??2?x?y?2a?0）仅在点(3,1处)取得最大值，则a的取值范围解析：如图5作出可行域，由z?ax?y?y??ax?z其

管理学例题

一．选择题

人的行为要比人际关系学家所认识的复杂得多。 A人际关系理论B管理科学理论 C一般管理理论 D 经营管理学派

1、以下属于管理过程基本活动的是（ ）。 A 材料采购 B组织 C调节纠纷 D学习 2、实现组织既定目标所需的资源是（ ）。 A 人力资源B计划与决策C技术技能D 分析技能 3、沟通、理解、激励下属的管理技能属于（ ）。 A 技术技能 B 诊断技能C人际技能D分析技能 4、以下不属于非盈利组织的是（ ）。 A 政府机构 B医院 C教育组织D 以上均不是 5、领班属于下述（ ）管理人员。 A 基层第一线 B 中层C高层 D 以上均不是 1、以下不属于领导职能范畴的是（ ）。 A领导方式 B人事 C激励 D沟通 2、中层管理人员的主要工作是（ ）。 A战略管理B现场管理C组织协调 D 开拓创新 3、管理者在决策方面扮演的角色不包括（ ）。 A组织发言人B纠纷调解者C资源分配者D 谈判者 4、在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为 （

第四章 线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的

线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。

﹡－

7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y= CBB1。

﹡﹡﹡﹡

8．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX= Yb。 9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

﹡﹡﹡

10．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y*b。

11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。 12．影子价格实际上是与原问题各约束条

管理学例题

一．选择题

人的行为要比人际关系学家所认识的复杂得多。 A人际关系理论B管理科学理论 C一般管理理论 D 经营管理学派

1、以下属于管理过程基本活动的是（ ）。 A 材料采购 B组织 C调节纠纷 D学习 2、实现组织既定目标所需的资源是（ ）。 A 人力资源B计划与决策C技术技能D 分析技能 3、沟通、理解、激励下属的管理技能属于（ ）。 A 技术技能 B 诊断技能C人际技能D分析技能 4、以下不属于非盈利组织的是（ ）。 A 政府机构 B医院 C教育组织D 以上均不是 5、领班属于下述（ ）管理人员。 A 基层第一线 B 中层C高层 D 以上均不是 1、以下不属于领导职能范畴的是（ ）。 A领导方式 B人事 C激励 D沟通 2、中层管理人员的主要工作是（ ）。 A战略管理B现场管理C组织协调 D 开拓创新 3、管理者在决策方面扮演的角色不包括（ ）。 A组织发言人B纠纷调解者C资源分配者D 谈判者 4、在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为 （

2016高三数学 不等式与线性规划 姓名：________ 2015.11.10

．．．．．．．．

x≥2，??139

1.实数x，y满足?x－2y＋4≥0，若z＝kx＋y的最大值为13，则实数k＝( ) A.2 B. C. D.5

24

??2x－y－4≤0，y≥－1，??

2.变量x，y满足?x－y≥2，

??3x＋y≤14，

若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则a的取值集合是____.

14

3.下列命题正确的是( ) A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x＋2≥4 B．若a＜0，则a＋≥－4

sinxa

ba

C．若a＞0，b＞0，则lg a＋lg b≥2lg a·lg b D．若a＜0，b＜0，则＋≥2

ab

4.函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)＞0的解集为_____． x＋y≥0，??

5.在平面直角坐标系xOy中，记不等式组?x－y≤0，

??y≤2

??u＝x＋y，

所表示的平面区域为D.在映射T：?

?v＝x－y?

的作用下，区域D内的点(x，y)对应的象为点(u，v)，则由点(u，v)所形成的平面区域的面积为_____．

6.设对任意实数x>0，y>0，

第四章 线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的

线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。

﹡－

7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y= CBB1。

﹡﹡﹡﹡

8．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX= Yb。 9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

﹡﹡﹡

10．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y*b。

11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。 12．影子价格实际上是与原问题各约束条