高一数学三角函数知识点

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

高一必修四：三角函数

一 任意角的概念与弧度制

（一）角的概念的推广

1、角概念的推广：

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、特殊命名的角的定义：

(1)正角，负角，零角 ：见上文。

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180|οββ

终边在y 轴上的角的集合： {}Z k k ∈+?=,90180|οοββ

终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ

(4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+

(5)与α终边反向的角： (21)x k απ=++

终边在直线y =x 上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ

终边在直线x y -=上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ

(6)若

i. 三角函数

1. 角?的终边与角??2k?,k?Z的终边相同.

例题：．与?2002终边相同的最小正角是_______________。 2．弧度制与角度制的互化：1rad（弧度）?3. 弧长公式：半径为R的圆的圆心角

0180?度?57.3?.

??0???2??所对弧的长l???R.

4. 扇形面积公式：设R是圆的半径，l是弧长，??0???2??为圆心角，S是扇形的面积；则S?11l?R???R2. 222例题：．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。

6. 常用三角不等式：

?（1）若x?(0,)，则sinx?2x?tanx；

?（2）若x?(0,)，则1?sinx?cosx?22；

7. 三角函数的定义：设?为任意角，?的终边上任取一点P(x,y)，则P点到

y 22r?x?y?0，则 原点的距离

?O? x

ysin??； cos??x； tan??y(x?0).

rrxcosx?sinx例题：．已知tanx?2，求的值。

cosx?sinx8. 三角函数在各个象限的符号判断：

例题：1．若cos???x=_____。

3，且?的终边过点P(x,2)，则?是第_____象限角，29.同角

1．角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称

为始边，终止位置称为终边。

2．象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角

的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3．终边相同的角的表示：

（1）

终边与

终边相同(

的终边在终边所在射线上)

，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。

如与角

的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧

度。（答：；

）

（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)

。

（3）终边与终边关于轴对称

。

（4）终边与终边关于轴对称

。

（5）终边与终边关于原点对称

。

（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表

示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：

。

如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：

）

4．

与

的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定。

是第二象限角，则

是第_____象限角（答：一、三）

5．弧

1 高一数学总复习基础知识要点-三角函数 复习提纲 1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：??|??k?360??,k?Z? ??②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180,k?Z ??③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180?90,k?Z ????④终边在坐标轴上的角的集合：??|??k?90,k?Z? ?每个学生都应该用的 ⑤终边在y=x轴上的角的集合：??|??k?180?45,k?Z? ?????|??k?180?45,k?Z y??x⑥终边在轴上的角的集合：???????360k?? ??⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：????360?k?180?????⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： ?????180k?? ??⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角???的关系：??360k???90 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 3. 三角函数的定义域： 三角函数 f

3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

第一章 三角函数 4-1.3三角函数的诱导公式

一、教材分析

（一）教材的地位与作用：

1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。 2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 二、目标分析

根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：

1、知识目标：（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内

初中数学知识点——三角函数：三角函数公式关

系

倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系

sin^2（α）+cos^2（α）=1 1+tan^2（α）=sec^2（α） 1+cot^2（α）=csc^2（α） 同角三角函数关系六角形记忆法

构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模型。 倒数关系

对角线上两个函数互为倒数； 商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。

第 1 页

平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）

双直角三角形的求解

三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义： ∠A的正弦函数（简称∠

A

的正弦）：

sinA=a 的余弦函数（简称∠A的余弦）：cosA=

A

∠A的正切函数（简称∠A的正切）：tanA=

A的对边

＝

斜边 A的邻边

＝

斜边 A的对边

＝

A的邻边

∠A的余切函数（简称∠A的余切）：cotA=

同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为：

A的邻边

＝

A的对边

2.

1． 坡角：坡面与水平面的夹角α

坡度(也叫坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l之比

h

常用i表示，即：i tan l

2． 视线与水平面的夹角中：

视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角

h

双直角三角形的求解

3．方位角：指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°，OB表示南偏

OC表示

4. 含双直角三角形的组合图形的演变

5.简单应用：

（1）(北京东城区2002)：在坡度为1：2的山坡

上种树，要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米， 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

（2）右图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个扶梯比陡？ 6

5

二：用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 （甲） （乙） 1．典型的组合图形中，含双直角三角形，需要多次利用锐角

双直角三角形的求解

三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义： ∠A的正弦函数（简称∠

A

的正弦）：

sinA=a 的余弦函数（简称∠A的余弦）：cosA=

A

∠A的正切函数（简称∠A的正切）：tanA=

A的对边

＝

斜边 A的邻边

＝

斜边 A的对边

＝

A的邻边

∠A的余切函数（简称∠A的余切）：cotA=

同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为：

A的邻边

＝

A的对边

2.

1． 坡角：坡面与水平面的夹角α

坡度(也叫坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l之比

h

常用i表示，即：i tan l

2． 视线与水平面的夹角中：

视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角

h

双直角三角形的求解

3．方位角：指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°，OB表示南偏

OC表示

4. 含双直角三角形的组合图形的演变

5.简单应用：

（1）(北京东城区2002)：在坡度为1：2的山坡

上种树，要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米， 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

（2）右图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个扶梯比陡？ 6

5

二：用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 （甲） （乙） 1．典型的组合图形中，含双直角三角形，需要多次利用锐角